混合策略中的一题

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最近在做作业是遇到这样一个题  对于一个混合策略均衡
                       设甲选择上的概率为r，则其选择下的概率为（1-r）  而对于乙 其选择左的概率为c 选择有的概率为（1-c）
                         当甲选择上 乙选择左时 他们的收益分别是2，1
                                                     甲选择上  乙选择右时 他们的收益分别是0，0
                                                     甲选择下 乙选择左时  他们的收益分别是0，0
                                                     甲选择下 乙选择右时        收益分别是1，2
  

                                这道题我是这样计算的（参照了 现代观点上竞争博弈那章的足球赛罚点球的做法）   
                                            对于当乙选择左时    甲的收益期望  E=2r
                                            当乙选择右时    甲的收益期望  E=1x（1-r）
                                         对于甲来说两边相等  有   1x（1-r）=2r   
                                                                                                   解得     r=1/3
                                                                             同理对于乙的期望  有   c=2x（1-c）  
                                                  解得    c=2/3
                                    
                                                                                不知道这样做是否正确   望各位大侠指正     谢谢

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关键词：混合策略 各位大侠 现代观点 不知道 足球赛

首先   我认为你的做法是不正确的，因为你不能说乙取左和取右时，甲的期望收益是相等的，从而得到等式解出r的值，那是不同的情况，甲的期望收益完全有可能是不相等的。对乙来说，同样如此。

其次   我觉得解决方法在于列出二元一次方程组。因为甲取上时，乙的期望收益和乙取右时，甲的期望收益是相等的，因为他们的收益是对称的。   可以得出方程组     1x（1-r）=c  
                                                                                                        2r=2x(1-c)             解得  r+c=1

最后 我反思感觉我写的方法也不正确。因为不能说甲乙的收益对称就得出他们的期望收益对称。因而列出的方程式也不正确。就是不知道最后要求什么了。至于其他的还未想到什么新思路。

1# xjydyzq
求混合策略有三种方法，你用的应该是支付等值发法。但用错了！应该是：
甲取上的期望收益（因乙取左的概率是c，取右的该路是1-c）是：2c+0*(1-c)
甲取下的期望收益是：0*c+1*（1-c)
两值相等：2c+0*(1-c)=0*c+1*（1-c)
得：c=1/3(得到的是乙的概率）。
同理得甲的。
故本博弈具有混合策略均衡是：{（1/3,2/3),（1/3,2/3)}。

当然还有其他两种方法求得。

W_Jane 发表于 2010-3-28 11:19
1# xjydyzq
求混合策略有三种方法，你用的应该是支付等值发法。但用错了！应该是：
甲取上的期望收益（因乙取左的概率是c，取右的该路是1-c）是：2c+0*(1-c)
甲取下的期望收益是：0*c+1*（1-c)
两值相等：2c+0*(1-c)=0*c+1*（1-c)
得：c=1/3(得到的是乙的概率）。
同理得甲的。
故本博弈具有混合策略均衡是：{（1/3,2/3),（1/3,2/3)}。

当然还有其他两种方法求得。

请问其他2中方法是什么？ 另一种是求他们的最优反应函数？那还有一种呢？
谢谢啊！！