真的找不到效用的计量单位吗？

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一、西方经济学效用理论的发展

西方经济学效用理论的思想渊源也许可以追溯到以边沁和密尔为代表的英国功利主义哲学，但其直接奠基却是产生于19 世纪50-70年代的“边际革命”。在此期间，德国的戈森、英国的杰文斯、奥地利的门格尔以及法国的瓦尔拉斯等人差不多同时但又都各自独立地发现了“边际效用递减规律”。边际效用学说建立在效用可以直接计量的假设之上，因此也被称为“基数效用论”。边际效用学说对西方经济学产生了深远的影响：第一，它是马歇尔创立新古典经济学一个重要的理论来源，而现代西方经济学则是建立在新古典经济学基础上的；第二，它通过边际方法把微积分引入经济分析，从而为现代西方经济理论成功地运用数学工具奠定了基础。

19世纪末、20世纪初，经济学家开始对效用可以直接计量的假设产生了怀疑，其中包括帕累托和斯拉茨基但为效用理论建立一个新的分析框架的却是英国经济学家希克斯。1934年，希克斯和艾伦在《价值理论的再思考》这篇著名论文中提出：效用作为一种心理现象是无法计量的，因为不可能找到效用的计量单位；他们运用埃奇沃思发明的“无差异曲线”对效用进行了重新诠释，认为消费者在市场上所做的并不是权衡商品效用的大小而只是在不同的商品之间进行排序。这就是所谓的“序数效用论”。“序数效用论”力图避免效用可以直接被计量这种尴尬的假设，并为经济学提供了一种新的分析方法，即“无差异分析”。这种方法后来也被广泛地运用于厂商理论和生产者行为的分析。

以上复制于《西方经济学效用范式的逻辑缺陷》（叶航 浙江大学经济学院，浙江 杭州 310027），其中一些括号内的注释内容省略。

叶航教授显然是认为效用（基数效用）是不可以计量的，他引用希克斯的话说“原因是不可能找到效用的计量单位”。

我们可以总结出以下信息：至少叶航教授没有发现前人的有关效用的计量办法，而且认同希克斯“效用不可计量”的观点。叶航教授的《西方经济学效用范式的逻辑缺陷》发表于2003年1月14日。

但是前人找不到效用的计量单位，后人未必也找不到效用的计量单位。

根据效用是“满足程度”的定义，完全可以用百分数作为效用的计量单位。采用百分数作为效用的计量单位，源于笔者搞过ISO9001质量管理体系的工作，其中顾客满意度笔者采用了百分数计量（时间是2004年）。“百分百满足顾客需求”这是一个非常流行的营销观念。后来（在2017年）笔者开始关注西方经济学的效用概念，灵机一动采用百分数对效用进行计量。

为什么可以采用百分数对效用计量呢？因为效用其实是一个相对的概念不是绝对的概念，效用有一个最大的满足程度（餍足量处），而其他满足程度（非餍足量处）均小于这个满足程度。这个最大的满足程度可以用100%表示——“百分百满足”。其他满足程度都是小于100%的数。

百分数作为效用的计量单位符合效用是满足程度的定义。

效用的计量单位找到了——那就是百分数。

找到百分数的效用计算单位，相当于革了基数效用的命，基数效用是对效用错误的计量（用基数即自然数计量），基数效用结束了，取而代之的是百分数效用。

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效用、边际效用的一种计量方法
一、效用、边际效用定义
效用是消费者在一定时间内消费某种商品一定数量获得的满足程度。
边际效用是消费者消费某种商品数量的变化引起的消费者效用的变化（用商表示）。
MU=ΔU/ΔX
MU=dU/dX
U效用，X商品数量。
以上定义取自有关西方经济学的教科书。
二、基本假设
1.假设效用、边际效用可以用函数表示，而且均是连续函数；
2.假设边际效用递减，而且是直线式递减，边际效用函数方程为直线方程；
3.假设效用用百分数（不是基数）表示，最大效用为100%。
4.假设消费者对商品的需要有最大值——餍足量，即消费者消费到餍足量的数量。在餍足量处，效用为100%边际效用为0。
    以上假设的根据是西方经济学教科书给出的效用、边际效用图像及有关餍足量的定义，其中效用用百分数计量不用基数计量是笔者的观点与西方经济学教科书不同（这一点非常重要，是求解效用、边际效用方程的关键）。
三、效用、边际效用函数方程推导
根据假设2，边际效用函数方程为直线方程，而边际效用是效用的导数，可以推出效用方程为二次函数。
假设效用方程为：U=aX2（2是幂）+bX
假设边际效用方程为：dU/dX=2aX+b
假设餍足量为A
当X=A时，有：
U=1=100%，dU/dX=0
即：
1=aA2(2是幂）+bA
0=2aA+b
可求出：
a=-1/A2（2是幂）
b=2/A
效用方程为：U=-X2（2是幂）/A2（2是幂）+2X/A=X(2A-X)/A2（2是幂）
边际效用方程为：dU/dX=-2X/A2（2是幂）+2/A=2(A-X)/A2（2是幂）
四、效用、边际效用的具体数据计算举例
令K=X/A有：
U=K(2-K)
dU/dX=2(1-K)/A
根据K、A值的不同可以得出不同的效用、边际效用数据。
以下给出一些K值与A值的效用、边际效用数据。
效用、边际效用数据表
K值       效用      边际效用  A=10边际效用
0.0      0.00（0%）   2.0/A     0.20
0.1      0.19（19%）  1.8/A     0.18
0.2      0.36（36%）  1.6/A     0.16
0.3      0.51（51%）  1.4/A     0.14
0.4      0.64（64%）  1.2/A     0.12
0.5      0.75（75%）  1.0/A     0.10
0.6      0.84（84%）  0.8/A     0.08
0.7      0.91（91%）  0.6/A     0.06
0.8      0.96（96%）  0.4/A     0.04
0.9      0.99（99%）  0.2/A     0.02
1.0      1.00（100%） 0.0/A     0.00
五、有关说明
本文的效用、边际效用计算是根据四个基本假设进行的，未必与实际生活中的效用、边际效用值相符。如果实际生活中的效用、边际效用符合本文的假设，本文的效用、边际效用计算公式可认为符合现实。
根据本文推导出的效用、边际效用计算公式可知，效用、边际效用是消费数量和餍足量的函数。只要知道消费数量与餍足量就可以求出效用、边际效用。
效用、边际效用与价格没有直接的关系。

效用的计量单位找到了——那就是百分数。
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百分数是计量单位？
你上论坛就是来搞笑的吧？
你这辈子算是完了，白活了。
干耗粮食也就罢了，你还爱现眼，生怕别人不知道你白活了。

罗鹏 发表于 2020-1-21 06:23
效用的计量单位找到了——那就是百分数。
-----------------------------------------------------------
...

以百分数为计量单位的意义是，要把一个数用百分数表示。
例如，0.5表示为50%。
0.5与50%意义是不一样的。后者是相对数。前者不知道是绝对数还是相对数。

罗鹏 发表于 2020-1-21 06:23
效用的计量单位找到了——那就是百分数。
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...

教材上说道，百分数通常采用百分号“％”来表示。
+++++++++++++++
这是某篇文章中关于百分数的解释。百分号%这是一个单位符号。其意义是1/100。
例如100%=100/100=1。
0.5用以百分数为计量单位是就是以百分号为计量单位。0.5可以表示为50%=50/100=0.5

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数的单位，百分数符号%也是计数的单位。

1亿是一个数，亿是计数单位。
2%是一个数，%是一个计数单位。

罗鹏 发表于 2020-1-21 06:23
效用的计量单位找到了——那就是百分数。
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...

百分数是计量单位？
你上论坛就是来搞笑的吧？
你这辈子算是完了，白活了。
干耗粮食也就罢了，你还爱现眼，生怕别人不知道你白活了。

石开石大师他啊，唉，


百分数，是个数，没有量纲单位，更不是效用的量纲单位。

譬如石大师吃饱了，那么他吃了多少干饭？正常人都是说，他吃了三碗干饭，吃饱了。

石大师却说，是吃了80%的干饭，又吃到了90%，再吃到96.78%，还想吃，但吃饱了。
大家一听，就递给他一个饭粒，说，石大师，您把这258%也吃掉吧，肯定能实现360%的效用最大化了。

石开石 发表于 2020-1-21 09:00
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数的单位，百分数符号%也是计数的单位。

1亿是一个数， ...

1亿是一个数，亿是计数单位。
2%是一个数，%是一个计数单位。

1亿是一个数，亿是计数单位。
2%是一个数，%是一个计数单位。

1993110 发表于 2020-1-21 09:09
石开石大师他啊，唉，

%是一个计数单位，很难理解吗？
效用不用百分数表示，算出来可能是0.5。
用百分数表示就是50%懂吗？
50%就是50个1%。明白吗？
单位与量纲的意义不完全一致懂吗？

石开石 发表于 2020-1-21 09:47
%是一个计数单位，很难理解吗？
效用不用百分数表示，算出来可能是0.5。
用百分数表示就是50%懂吗？

计数单位，是计算时候的单位，数数时候的单位。一五一十，一打十二个，这里的五，十，打，是计数时候的单位。

这可不是数的单位。数字，数目，数值，阿拉伯数，它本身的量纲单位又是什么啊？


当你用50%，写成小数是0.5，用这个来计量效用，则你计量的这个效用，仍旧没有单位量纲。换言之，你不知道这是神马。



石开石大师，他胸中无数，财迷心窍，执迷不悟。他是个尖子生，小学尖子生，初中尖子生，死记硬背这个行，搞学术不行。