费马大定理和“比尔猜想”等可用两简单方程轻易简洁证明。

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    费马大定理，比尔猜想的成立，或者更进一步地：A^2+B^y=C^z (y,z为≥3整数)也无有互质正整数解，可用以下方法进行证明：

   分析：对所有的互质正整数三元组，我们可将它们划分为两类。
                       
                          (一)

       一类是符合毕达哥拉斯方程的三元组a,b,c有：
        a^2+b^2=c^2，因有(a^2)c^n+(b^2)c^n=c^(2+n)
而c有a与b不具有的数因，
所以(a^2)c^n+(b^2)c^n  不可能为a^x+b^y (x,y为≥2整数,且至少有一为≥3)

所以：a^x+b^y≠c^z  
      (x,y,z为≥2整数,并至少有z与另一数≥3)

                            (二)

   另一类是非符合毕达哥拉斯方程的互质正整数a'b'c'，其a'^2+b'^2≠c'^2 意味着：
              
   其( a'^2+b'^2)/c'^2=r/c'^2 (r≠c'^2)
   
1.  显然:若 r/c'^2=k  
       则 ：( a'^2+b'^2)/k=c'^2
       则 ：a'^x+b'^y≠c'^z  
      (x,y,z为≥2整数,并至少有z与另一数≥3)
  
  2.   若r与c'^2互质，
        则：( a'^2+b'^2)/r=1         
        则：c'^(2+n)( a'^2+b'^2)/r= c'^(2+n)
       考虑到c'与a'和b'也互质，c'有a'和b'不具有的因子，所以：
        c'^(2+n)a'^2/r+c'^(2+n)b'^2/r 不可能为   
        a'^x+b'^y  
        则：a'^x+b'^y≠c'^z   
   
3.  若r与c'^2为通约，r/c'^2=v/u  (v与u互质)
         则：( a'^2+b'^2)/c'^2=v/u   
         则：u(a'^2+b'^2)/v=c'^2
        则: (c'^n)u(a'^2+b'^2)/v=c'^(2+n)
        因v是与c'^2通约后余下的数因，所以c'^n与v互质，又因c'与a'和b'也互质，c'有a'和b'不具有的因子，
所以 ：  (c'^n)ua'^2/v+(c'^n)ub'^2/v 不可能为   
        a'^x+b'^y  
       则：a'^x+b'^y≠c'^z   

即：a'b'c'间无论什么关系状况均有：

          a'^x+b'^y≠c'^z   

     由此：
    费马大定理，比尔猜想的成立，或者更进一步地：A^2+B^y=C^z (y,z为≥3整数)也无有互质正整数解，得到简洁彻底证明！

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对论证细节的一点补充:

(a'^2+b'^2)/c'^2=r/c'^2   若r/c'^2=k

显然：k应<c,k若=c,则(a'^2+b'^2)=c'^3 则不成立。因即使c'=b'+1  则(a'^2+b'^2)也<(b+1)^3 :
(a'^2+b'^2)<b^3+3b^2+3b+1(因设定a',b',c'是a'<b'<c')
所以：(a'^2+b'^2)/k=c'^2
则c'^n(a'^2+b'^2)/k=c'^(2+n)
c'^n/k若能通约为w/v(w与v互质)，w所具有的c'因子a'和b'却不具有，所以：(w/v)a'^2十(w/v)b'^2不可能为a'^x+b'^y，
所以：a'^x+b'^y≠c'^z

对论证细节的一点补充:

(a'^2+b'^2)/c'^2=r/c'^2   若r/c'^2=k

显然：k应<c,k若=c,则(a'^2+b'^2)=c'^3 则不成立。因即使c'=b'+1  则(a'^2+b'^2)也<(b+1)^3 :
(a'^2+b'^2)<b^3+3b^2+3b+1(因设定a',b',c'是a'<b'<c')
所以：(a'^2+b'^2)/k=c'^2
则c'^n(a'^2+b'^2)/k=c'^(2+n)
c'^n/k若能通约为w/v(w与v互质)，w所具有的c'因子a'和b'却不具有，所以：(w/v)a'^2十(w/v)b'^2不可能为a'^x+b'^y，
所以：a'^x+b'^y≠c'^z

纠正笔误：

“显然：k应<c,k若=c,则(a'^2+b'^2)=c'^3 则不成立。因即使c'=b'+1  则(a'^2+b'^2)也<(b+1)^3 :
(a'^2+b'^2)<b^3+3b^2+3b+1……”

改为：

显然：k应<c',k若=c',则(a'^2+b'^2)=c'^3 则不成立。因即使c'=b'+1  则(a'^2+b'^2)也<(b'+1)^3 :
(a'^2+b'^2)<b'^3+3b'^2+3b'+1……

说明：费马大定理的证明，难点在于对“无有互质正整数解”的证明，若证明了此，即意味着证明了费马大定理。