统计学 指数分布

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<div align="center" align="center"  ><span style="font-size:1.50em;"><b>学习：StatQuest-指数分布的最大似然</b></span>
<img src="https://upload.jianshu.io/users/upload_avatars/19396348/bd7eda85-b396-4421-b859-ec7b6e5ffb11.png?imageMogr2/auto-orient/strip|imageView2/1/w/96/h/96">
小潤澤
字数 283 · 阅读 162020-01-15 13:33
<span style="font-size:1.50em;"><b>前言：</b></span>
什么是指数分布，指数分布是一个模拟事件之间的时间概率分布。
<span style="font-size:1.50em;"><b>具体内容：</b></span>
举个例子，直到你接到电话等待的时间：<br>
<img src="https://upload-images.jianshu.io/upload_images/19396348-8413987c935787c8.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/504/format/webp">
image.png<br>
这是概率密度曲线，x轴表示事件间隔时间，曲线下包围的总面积等于1，
<img src="https://upload-images.jianshu.io/upload_images/19396348-2f8f88c69b08f7f7.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/377/format/webp">
image.png<br>
如果你对0-5秒接到电话的概率感兴趣，那么只用求区间0-5的面积即可<br>
<img src="https://upload-images.jianshu.io/upload_images/19396348-1bb422c9cae2dd3e.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/401/format/webp">
image.png<br>
这是指数分布函数，λ表示平均每秒钟发生事件的个数<br>
若λ = 1 ，表示每秒钟有一个人接到电话<br>
若λ = 2 ，表示每秒钟有两个人接到电话<br>
最大似然的目标是基于一组测量，找到最佳的λ值
假设：<br>
<img src="null">
image.png<br>
那么基于指数分布函数构造的似然函数为：<br>
L(λ|x) = λ*e^(-λx)<br>
<img src="null">
image.png<br>
我们把这组观测值一一带入似然函数（x1，x2，x3......xn)
<img src="null">
image.png<br>
例如，x1，x2带入后求似然函数的乘积，结果如上图所示。那么我们把所有的变量带入似然函数求乘积，如下图：<br>
<img src="null">
image.png<br>
第一步：我们对似然函数取对数求导
<img src="null">
image.png<br>
第二步：令其为0，求极值
<img src="null">
image.png<br>
其λ极值点为上图所示，即和你的样本量n和观测值有关。
<br>

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var 与 let 区别
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关键词：指数分布 统计学 image Quest 似然函数