求教习题 Black/Scholes 欧式股票买权问题

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已知：Black/Scholes 欧式不支付股息之股票买权之价格为：
(1) 利用以上公式分析在股票报酬之波动性趋近于∞之情形下，欧式股票买权之价格水平为何？它相当于何种金融商品？该结果的直观解释是？
(2) 利用以上公式分析在股票报酬之波动性趋近于 0 之情形下，欧式股票买权之价格水平为何？它相当于何种金融商品？该结果的直观解释是？

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很容易看到
波动率无限的情况下:

C=SN(无穷大)-Xe-r(T-t)N(无穷小)=S

也就是波动率无穷大的时候期权价格是股票价格本身，意思就是期权就是股票。直观解释当波动率无穷大的时候期权在任何标的的价位都有100% in the money 的可能性，因此就相当于持有等量的股票。

波动率为0的情况下

当S>=Xe-r(T-t),

C=SN(无穷大)-Xe-r(T-t)N(无穷大)=S-Xe-r(T-t)即一个远期合约，因为波动率为0，所以S没有什么不确定性，因此又能看成一个债券，到期支付Sexp(r(T-t))-X

当S<Xe-r(T-t)

C=SN(无穷小)-Xe-r(T-t)N(无穷小)=0 即一文不值，本来就价外，还没有波动率，那价格当然只能为0