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楼主: aizhichi
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[期权交易] 求教习题 Black/Scholes 欧式股票买权问题 [推广有奖]

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aizhichi 学生认证  发表于 2020-2-19 08:23:43 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
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已知:Black/Scholes 欧式不支付股息之股票买权之价格为: QQ图片20200218234735.png

(1) 利用以上公式分析在股票报酬之波动性趋近于∞之情形下,欧式股票买权之价格水平为何?它相当于何种金融商品?该结果的直观解释是?
(2) 利用以上公式分析在股票报酬之波动性趋近于 0 之情形下,欧式股票买权之价格水平为何?它相当于何种金融商品?该结果的直观解释是?




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Chemist_MZ 在职认证  发表于 2020-2-19 11:07:28 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
很容易看到
波动率无限的情况下:

C=SN(无穷大)-Xe-r(T-t)N(无穷小)=S

也就是波动率无穷大的时候期权价格是股票价格本身,意思就是期权就是股票。直观解释当波动率无穷大的时候期权在任何标的的价位都有100% in the money 的可能性,因此就相当于持有等量的股票。

波动率为0的情况下

当S>=Xe-r(T-t),

C=SN(无穷大)-Xe-r(T-t)N(无穷大)=S-Xe-r(T-t)即一个远期合约,因为波动率为0,所以S没有什么不确定性,因此又能看成一个债券,到期支付Sexp(r(T-t))-X

当S<Xe-r(T-t)

C=SN(无穷小)-Xe-r(T-t)N(无穷小)=0 即一文不值,本来就价外,还没有波动率,那价格当然只能为0

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