实在有些糊涂了？请高手不吝赐教！

请教一个（完全信息）同时行动的两阶段动态模型：
在经典的关税——产量分配的同时行动两阶段动态模型中，第一阶段两国政府在福利最大的原则下决定关税税率；第二阶段两国企业在各自利润最大的原则下决定产量中国内部分和出口部分的比例。
很显然这两个阶段各是一个静态博弈，我的问题是对于第一阶段和第二阶段的收益函数（社会福利和企业利润），若为拟凹函数，那么他们分别是关于什么决策变量的拟凹函数，例如社会福利（最大化）是关于自己关税税率的凹函数，还是以双方关税税率的凹函数。第二阶段企业利润函数是关于自身产量（国内，出口）的凹函数还是关于关税税率，自身产量的凹函数。想了很久想不通。
若是能写出其扩展型模型就更好了。虽然这不是一个有限策略，但是应该可以简化一下写一个扩展式出来。
之所以求证一下收益函数的拟凹性，主要是想证明博弈存在nash均衡