控制变量、遗漏解释变量偏误与内生性

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求大神解答，一个关于控制变量的问题，，我和老师已经快要吵起来了。。。。
就是我们在考虑收入y，核心解释变量为是否上大学C，以及控制变量职业（白领or蓝领）O
模型就是y=a0+a1*C+a2*O+ut   （认为C和O都和遗漏解释变量无关）（这就是个假定别问我咋得到的。。。）

认为a1和E[y|O=0,C=1]-E[y|O=0,C=0]

or   

E[y|O=1,C=1]-E[y|O=1,C=0]

关于这个系数的偏差问题，我思考的是：
  因为O和C是有关的，因此当控制O时C的变化会使得除C外影响O的其他因素也发生变化
  但是影响O的其他因素的变化就不属于决定y的模型中的遗漏变量啊，那这些因素的变化怎么会影响y呢？


但是老师说，，这个就是有选择性偏差问题。。
我明白固定O时C变化确实会使得部分其他因素发生变化呀，但是如果这些因素根本就不属于遗漏变量的话，这样的偏差也不会影响到y吧
（当然，我和老师一致认为，由于不知道真实模型是什么，所以需要进行实际的检验，根据检验结果而定）

不过还有一个问题是，，如果C和O都是和遗漏变量无关的，那加入O以后，虽然O和C之间相关，进行回归的结果不也是无偏的吗？。。。

最后我的一个问题：选择性偏差产生的原因，就是因为和遗漏变量相关（比如上大学和收入之间的关系，可能是上大学和能力之间有关系导致的选择性偏差，那这种偏差不就是因为遗漏了能力这个解释变量，而且上大学和能力之间有关而导致的吗）结果老师直接说不是不是。。。。

和老师说了很久很久。。。。不敢再跟老师说了，，恳求各位大神能够和我讲一下到底是怎样的。。。

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"（认为C和O都和遗漏解释变量无关）（这就是个假定别问我咋得到的。。。）"这是一个极强的假定。哪怕中文杂志，稍微好一点点的杂志，放在今天，是不会有审稿人接受的。  除非你是做的RCT。

明显，这上大学 和 蓝白领 都会受到比如智商的影响，而智商由于难以获得，就进了误差项。这三者会相互comove，形式就会造成 你核心关注的C和误差项相关， $E [C \cdot \mu | controls] \neq 0$，即遗漏关键变量导致的内生性出现。


要解决，只能找IV，或者通过高校扩招等外生冲击来构造识别策略。

rhapsodyr 发表于 2020-4-13 16:33
"（认为C和O都和遗漏解释变量无关）（这就是个假定别问我咋得到的。。。）"这是一个极强的假定。哪怕中文杂 ...

感谢回复！这不是文章idea，，就是一个题。。。
就是我认为，，选择性偏差就是一种特殊的遗漏解释变量，是遗漏解释变量和包含变量之间相关导致的一种偏差，但老师说不是这样的。。。
请问遗漏解释变量和选择性偏差之间的关系是什么呀？。。。

啊飒飒的上升 发表于 2020-4-13 20:42
感谢回复！这不是文章idea，，就是一个题。。。
就是我认为，，选择性偏差就是一种特殊的遗漏解释变量，是 ...

我不知道你的“选择性偏差”指的是什么。

如果你是说选择偏误（selection bias），与内生性的定义有区别，但两者都最终导致同一结果，即$E[C \cdot \mu | controls] \neq 0$。

两者的差异就一处，即选择偏误专门指，某一信息（假定）可以观测的时候你没有考虑，而这一信息会影响处理组和控制组的分配，如父母是否接受过高等教育、父母收入水平等数据可以获得，且可能通过代际传递，影响个体上大学（即处理组）还是没上大学（即控制组），而此时你没有考虑（控制 and/or 匹配）进来。按照Rubin因果推断框架，它直接就是这个意思：

$E[Y^0|C=1, controls]-E[Y^0|C=0, controls] \neq 0$

可以证明，这一问题实际上也蕴含了$\Rightarrow E[C \cdot \mu | controls] \neq 0$。

遗漏变量是有一个或一些变量很关键，但往往没有数据，所以没有控制进来，直接就导致了$E[C \cdot \mu | controls] \neq 0$。

这组概念大部分人都是搞混了的，包括中文顶级期刊的90%文章。一个好记的就是，选择偏误是指selection on the observable，内生性是selection on the unobservable


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如果你的"选择性偏差"是指sample selection，特指样本的收录范围存在问题。这也会有内生性，但这个问题及曾经风靡的Heckman两步，现在一般是不这么考虑的。