二项分布的标准差问题

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1、根据中心极限定理，当样本量无限增大时，其分布图像会越来越接近正态分布，此时均值不变，但是标准差会变为


2、已经n和p，二项分布的均值为np， 方差为

3、在计算z的时候，根据公式，z应该为：

但是如果是二项分布，z等于


为什么二项分布在计算z的时候，其标准差不需要除以样本量的平方根？

其次，在使用统计工具的时候，往往不需要区分原对象的分布情况，比如R中的z.test()， 那么这个平方根 除不除会对结果造成影响吧？

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好吧，琢磨清楚了：
1、标准差和标准误不是一个东西
2、实验成功次数的分布和实验成功概率的分布也不是一个东西