求解一道公共经济学中关于准（拟）线性效用函数的题目

求解一道公共经济学中关于准（拟）线性效用函数的题目：

考虑一个由N个个体组成的社区，每个个体具有的准线性效用函数如下：

ui(xi, G) = 4αiG1/4 + xi ，  G是公共物品的供给量，xi是私人物品，i ∈ {1,2, … , N}.

找到G的帕累托最优供应量和每个人在林达尔均衡时的成本份额百分比(公共商品是私人提供的)。

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ui(xi, G) = 4 αi  G        + xi

假设公共和私人商品的价格都等于1。