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概率统计分布应用的普适性、总体约束及局部约束
于德浩
2020.5.3
对于概率分布的应用，我们是假设未来的数据分布与历史的统计分布具有一致性。但在具体应用时，我们还要考虑边界条件。
一般情形下，我们应用普适性，不管任何边界条件。比方说，我们知道掷硬币出现正面的概率是1/2，那么我们就认为下一次出现正面的概率就是50%。至于前面出现了多少次正面和反面都没有任何关系。
有时候，我们要考虑到总体约束的条件。比方说，100个小球，其中红球50个，绿球50个。在前面摸出的90个球中，已有48个红球和42个绿球。在剩下的10个小球中，红球的概率就是2/10，而不是一般的普适的50%概率了。
有时候，我们还要考虑局部约束。比方说，一个学生考上985重点大学的概率仅是2%。而如果这个学生的父母都是清华大学毕业的，那么这个学生考上重点大学的概率就可高达90%，而不是一般普适的极低的2%概率了。
在股票投资中，我们应该怎么应用呢？下图是长周期股价月涨幅分布及当前周期已出现的大部分事例。
我们看到，长周期股价月涨幅分布的期望值是每月+1.0%，标准差是9.7%。概率密度最大处是期望值左侧的（-2%，+1%），占比17/98。期望值右侧（+1%，+4%）的概率密度占比16/98。
如果我们要猜测下个月，即2020.5月的月涨幅，如果按照一般普适性，那么最大概然值就是（-2，+4%），概率约是33%。若定性选择持股还是持币，那当然应该是持股待涨，大约月收益是+1%。 这里，我们是不需要考虑已出现的事例的可能影响的。
如果考虑到总体约束性。上一个长周期是98个月；当前周期已经运行73个月，还剩余约25个月。已出现的事例平均值是+1.2%，标准差是7.2%。这暗示未来两年，大的涨跌幅会更多些，让标准差更接近已知的9.7%。当前期望值左侧是13个月，这表明未来在（-0.33X，0）还剩余4个月；同理可得，在（0，+0.33X）还剩余3个月。在（-0.66X，-0.33X）还剩余3个月；在（+0.33X，+0.66X）还有2个月。在（-1X，-0.66X）剩余0个月，在（+0.66X，+1X）剩余4个月。在大跌幅-6%到-13%，（-2X，-1X）剩余3个月；在大涨幅+8%到+16%，（+1X，+2X）剩余5个月。更极端的巨大涨跌幅，目前已经各出现2个月，应是0剩余。
在总体约束条件下，最大概然值是0附近及+1X附近，概率是4/25。也就是说，2020.5月份，可能是0%，也可能是+7%月涨幅。显然，持股待涨更好，这个预期月收益率约是+4%。
如果再考虑局部约束条件，那么形势会更乐观。我认为，未来应该是一个股价冲高回落的过程，未来的一年应该是牛市上涨期。那么在未来的约一年内，（-0.33X，0）可能仅有2个月，（0，+0.33X）有2个月。在（-0.66X，-0.33X）还剩余1个月；在（+0.33X，+0.66X）还有1个月。在（-1X，-0.66X）当然还是0个月，在（+0.66X，+1X）应该有3个月。在大跌幅-6%到-13%，（-2X，-1X）有0个月；在大涨幅+8%到+16%，（+1X，+2X）剩余还是5个月（大涨幅不可能在未来更晚的熊市中出现）。 现在的最大概然值就是在月涨幅（+6%,+8%），概率是3/14。 或者说，月涨幅>3.6%的概率是9/14。持股待涨的优势更大，大约月收益高达+7%。
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