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知某厂商的生产函数为Q=0.5L^1/3K^2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格P_L=5。求：

（1） 劳动的投入函数L=L(Q)

（2） 总成本函数

该书配套的答案如下：

kP_K=500 k=50 则P_K=10

对于生产函数Q=0.5L^1/3K^2/3

MP_L=（1/6）L^-2/3 K^2/3

MP_K=（1/3）L^1/3 K^-1/3

根据生产者均衡的条件MP_L / MP_K=P_L/P_K得

(（1/6）L^-2/3 K^2/3)∕（(1/3）L^1/3 K^-1/3)=5/10

L/K=1 则K=L代入生产函数Q=0.5L^1/3K^2/3

得Q=0.5L

L=2Q 此为L的投入函数，因此K=2Q

TC= kP_K+ LP_L=500+10Q (1)

本人认为这里存在错误，如果求长期总成本函数，则不应该加上500，如果加上500，那么资本就成为固定的，所求的应该是短期生产函数，正确的应该是

TC= kP_K+ LP_L=20Q+10Q=30Q

如果所求的是短期生产函数，就不应该用生产者均衡的条件，我们知道求生产者的均衡的前提是资本和劳动都可变，那么就是长期的情况了，求短期成本曲线应该将k=50代入生产函数中则 L=（8/2500）Q³,代入TC= kP_K+ LP_L则

TC=500+（8/500）Q³

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关键词：高人指点 短期生产函数 短期成本曲线 长期总成本 生产函数 指点 高人

偶觉得题目的解答没有问题.除非是存在规模报酬递增条件之下,长期边际成本趋近于零,才有可能是从原点发出的TC.题目中的克布--道格拉丝的生产函数是规模报酬不变的,(因为指数1/3+2/3=1)所以应该还是按照常规的TC线来解答.

[此贴子已经被作者于2006-4-15 17:45:58编辑过]

但是本人认为这里存在错误，如果求长期总成本函数，则不应该加上500，如果加上500，那么资本就成为固定的，所求的应该是短期生产函数，正确的应该是

TC= kP_K+ LP_L=20Q+10Q=30Q

如果所求的是短期生产函数，就不应该用生产者均衡的条件，我们知道求生产者的均衡的前提是资本和劳动都可变，那么就是长期的情况了，求短期成本曲线应该将k=50代入生产函数中则 L=（8/2500）Q³,代入TC= kP_K+ LP_L则

TC=500+（8/500）Q³

以下是引用tadpole_918在2006-4-15 22:40:00的发言：

但是本人认为这里存在错误，如果求长期总成本函数，则不应该加上500，如果加上500，那么资本就成为固定的，所求的应该是短期生产函数，正确的应该是

TC= kP_K+ LP_L=20Q+10Q=30Q

如果所求的是短期生产函数，就不应该用生产者均衡的条件，我们知道求生产者的均衡的前提是资本和劳动都可变，那么就是长期的情况了，求短期成本曲线应该将k=50代入生产函数中则 L=（8/2500）Q³,代入TC= kP_K+ LP_L则

TC=500+（8/500）Q³

（1） 劳动的投入函数L=L(Q)

我觉得题目要求的是劳动的投入函数就相当于求产量关于劳动的一元函数即Q=F（L）在这个式子中有且只能有一个自变量L，因而只能把资本当作已知量处理。

在长期也是存在准不便成本的啊

长期内所有的生产要素都可以调整，包括不变成本。