二元联合凹函数求极值提问

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给一个二元联合凹函数求极值时，遇到了两个问题，不太懂，希望向大家请教。
1.我的操作是对其中一个变量求偏导等于0，我算出来关于这个变量的式子是含有另一个变量的关系式，那只要把这个式子带入原函数再求导＝0，算出来的另一个变量是最优的吗？
2.我发现有时候对两个变量分别求导等于0得出来的关系式，和对其中一个变量求导等于0计算出来的另一个变量的关系式不相等，但有时候又相当，请问这是什么原因？
因为我还没有系统学习过这方面的数学知识，大学高数好像并没有这方面的范畴，如果大佬们愿意指路这是关于什么内容和知识就再好不过了，非常感谢！

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关键词：是什么原因 非常感谢 系统学习 数学知识 关系式