帕累托最优的证明？

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请问大家一个问题，怎样证明在完全竞争市场中能实现帕累托最优？谢谢啦~

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关键词：帕累托最优 帕累托 完全竞争市场 完全竞争

1# tddkaoyan
假定 商品1， 商品2， 消费者（生产者）A, 消费者（生产者）B,  
1.  交换的帕累托最优证明 ：
   在消费者福利最大化的条件下 MRS12(A)=p1/p2
      同样对于消费者B来说，他要想效用对大化就 应该 MRS12(B)=p1/p2
      粉色部分相等 ，所以 MRS12(A)=MRS12(B)
2. 生产的帕累托最优证明：
　　此时，应该生产者利润最大化　对于生产者Ａ来说　MRTS12(A)=w/r  (就按书中为劳动者的工资 和资本利息)；
    对于生产者B ,他的利润最大化条件是 MRTS12(B)=w/r
        粉色部分相等 ，所以 MRTS12(A)=MRTS12(B)
3. 生产交换帕累托最优证明：
   这里才真正涉及到完全竞争市场的因素。
   对于 MRT12=MC1/MC2 (这个式子是对MRT的一个定义)
   同样效用最大化的条件还是 MRS12=p1/p2
   而在完全竞争市场中 存在 MC=MR=P 这样的均衡条件
   因此  MRT12=MRS12

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