贴一下国泰君安的笔试智力题

很郁闷！粗看一遍一个题都不会！

呵呵，做了一下暂时只想出3个，不知道对不。
第一题 185，这个前面有人给了不说了
第四题应该是9个吧。
我是这样想的：
假设总遗产为N，每份为C，
老大拿得a1=C+(N-C)/10,老二拿的a2=2C+(N-a1-2C)/10
令a1=a2，解出C=N/79，代入a1=N/10，由于每人一样多，第九个人拿完后还剩N/10，依题意应该是没人拿了，但是感觉不太合理，当然也可以考虑有10个，第10人直接拿剩下的就行了。
第五题应该是16。
假设7个数从小到大分别是0<=a1<a2<a3<a4=20（中位数）<a5<a6<a7(题中说了互不相等的自然数)
容易得到a6+a7=99-a1-a2-a3-a5
显然a1、a2、a3、a5要尽量小才能保证a6或者a7取得最大值，于是a1、a2、a3、a5分别为0  1  2  21
得到a6+a7=75
现在考虑使a6最大，这个时候a7需要尽量小于是a7=a6+1
得到a6最大值37。
然后考虑使a7最大，这个时候a6应该尽量小，取a6=22（>a5=21）
于是a7=53
所以最后为16。
二、三明天再起来想算了，睡觉了，确实有点难。。。。。。。。。

22# xf19901211
哎呀修正一下，有点计算错误，昨天熄灯了才做的，晕死，看错了符号
我是这样想的：
假设总遗产为N，每份为C，
老大拿得a1=C+(N-C)/10,老二拿的a2=2C+(N-a1-2C)/10
令a1=a2，解出C=N/81，代入a1=N/9，由于每人一样多，9个人按题目的分发刚好分完。
今天继续想2、3题

第四题是九个儿子吧，因为最后一个儿子必须能拿完，所以应该不是说，拿出来了之后再在剩下的取1/10，这样永远也拿不完；所以，应该是在剩下的拿1/10和N份，要能拿完，就必须是九份和一份的关系：
所以，老大1+90/10+10 老二2+80/10 老三3+70/10 老四4+60/10。。。。。。老九9+10/10
总共90份，每个儿子分10份，九个儿子~

最后一题是15吧
因为都是自然数，用距离来思考，比17大的有四个数，小的有三个数，两边倒17的距离相加应该相等。
限制条件在小的这边，因为自然数从1开始；所以讨论最大值时，比17小的数都定为1，2，3
这样，左边的距离就定下来是45；右边取值在20+，所以最大值讨论时，定中间为20，21，占据掉7个距离
所以，最大值取最大时，第二大取22，数字为50，22，21，20，3，2，1
第二大值取最大时，应该将距离平均，第二不可能比最大远，所以数字为37，35，21，21，3，2，1

这样子的话，他们的距离就是50-35=15

25# jayda
那个确实是9个，我已经修正了，不过自然数好像包括0吧 ，，，，是16

第3题，
先说下相邻，分3种情况来说
1、有共同的顶点或者共同的边
2、至少有共同的顶点
3、至少有共同的边
第一种情况下只要涂2格就可以全部涂满了
第二种情况太诡异了，没有去想，有兴趣的可以想一下
第三种情况：
我考虑的是在K格着色后，按题目要求最多能将多大面积涂色。（应该是原题目的逆否？）
可以用数学归纳法证明
当K个着色的格子刚好排在对角线上时可着色面积最大，最大面积为K^2，且其形状刚好是矩形。


所以我觉得最少需要涂N格

关于第2题
那个题目貌似不是很清楚啊，我把题目意思照下面这样理解
1、如果抓出2个白球或者2个黑球，那么他们全部不放回甲袋，但是从乙中拿一个黑球进甲袋，这样，甲袋中球的变化（白球个数变化量，黑球个数变化量）为：抓出两个白球（-2,1）；抓出两个黑球（0，-1）
2、如果抓出一黑一白，那么把白球放回甲袋，黑球不放回，于是，球的变化为（0，-1）
在初始状态下，甲袋中（白球数，黑球数）=（P，Q）
在二维的坐标系Q-P下，可以容易的看到，甲袋中球的状态如下：
从（P，Q）开始，按（0，-1）（以概率pi）或者（-2,1）（以概率1-pi）进行转移，i表示第i次转移，。
很明显，P（作为确定量来看）必须为奇数，否则不可能出现白球数为1个的情况。


但是，，作为一个文科学校的非数学专业的大二的本科同学，我实在没能力（也没信心）把那个每一步都在变化的如此复杂的概率给写出来
。
我对于这5个题的一些想法都在上面零散的给出来了，正如上面所说，水平实在有限，敬请指正。。。
最后，lZ求标准答案。。。。。。。

26# xf19901211 呃。。。好像是0是自然数 小学学得太好 第一反应就不是鸟。。。。

29# jayda
汗，，，不是小学吗，其实我都不太记得了，只是不就前重新看数分的时候去看了下自然数定义的那部分，0={}，所以记牢了。。。。个人感觉其实数才是数学里最有魅力的，，，，