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雷达卡
在经济理论的书籍中我们经常会看见均衡是鞍点的说法，但并没有特别直观的解释，今天在观看Strogatz的Nonlinear Dynamics and Chaos公开课程的视频中关于Conservative System的一讲时发现了一个相对直观些的视角，在论坛里搜索过没看见有这一视角的讨论于是便自己开一贴纪录下这一心得。
Conservative System是指一个动态系统的运行路径会一直保持某些量为常定，记系统的状态为x，被其保持常定的量记为E(x)，下文称之为保守量。以x(t)代表按系统运动方程运动的路径，Conservative System要求对任意时刻t，我们有E(x(t))=常数。另外会要求保守量E(x)作为状态的函数在任一开集内不是常数，这排除了选取常数函数作为保守量的无聊情况，当然这个要求比排除常数函数更强些，以下联系经济理论的讨论我们可以看见这对通常的应用是合理的。
根据对于保守量的要求，我们可以得出Conservative System不能有全局稳定的不动点，因为如果存在一个全局稳定状态记为x*，那么对于x*的某个邻域内的所有点，以之作为系统的起始点其运动路径均会趋向x*，因此由Conservative System的要求在该邻域内E(x)将为常数，因此违反我们关于保守量的要求。因此对于Conservative System，其不动点只能包含鞍点及其他类型。对于Strogatz课程视频里分析的二维Conservative System，除鞍点外就只有center类型的不动点(在不动点附近系统一直作周期运动)，更高维是否有更多情况我暂时不了解，欢迎大家补充。
对于经济模型中的均衡而言，线性或非线性方程组形式的均衡条件明显定义了一组保守量，因此经济模型的动态是Conservative System，因此排除了全局稳定点作为经济模型的均衡，只能允许鞍点及其他类型的不动点。参照排除全局稳定点的讨论，如果经济模型有这样的不动点，那么就会要求模型的均衡条件在全局稳定点附近的一个领域内都得到满足，也就是多重均衡，并且是不可数多的，因此应该被从大部分应用中排除。
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