有关支出函数的一个性质的问题

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小弟在学习上财的advanced microeconomic theory的时候看到支出函数这部分时，对于一个性质的证明不知道就是e(P,u）对于u是无上界的。书中没有给出证明。我的思路是根据e的定义：e(P,u)=max XP S.T.u(X)>=u以及u(X）在X上是连续和递增的，那么，e(P,u(X*))=max X*P,随着X是INFINITY 那么max X*P也是趋于正的INFINITY，所以e(P,u）对于u是无上界的。
以上解答不知对否。请赐教！（一个本科数学专业的三年级学生）

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关键词：支出函数 microecon Infinity Microeco Economic 函数 性质