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随机过程教学大纲
(2010—2011学年第一学期)
授课教师： 韩其恒 副教授
答疑时间：事先预约
办公室：毓秀楼224
E-mail:hqheng@mail.shufe.edu.cn
课程安排说明：
教学课时数：
2 × 17 ＝ 34课时
课件网址：
bb.shufe.edu.cn
教材和参考资料：
指定教材：J. Michael Steele (2003): Stochastic Calculus and Financial Application. Springer参考书目：张波（2000）：应用随机过程。中国人民大学出版社
邵芋（2003）：微观金融学及其数学基础（第二部分）。清华大学出版社
Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve (1987), Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer
预备知识
本课程为金融工程的专业选修课，微积分、概率论和数理统计是学习本课程的必备知识。
教学目的
本课程教学目的在于向学生系统阐述有关随机过程的基本知识和一般原理，以及随机过程在金融领域的应用，使学生对随机游走，鞅，布郎运动，伊藤积分，伊藤公式等方面有比较系统地掌握。同时，本课程为实验课程，课外会结合证券市场中的实际案例，以及Matlab软件的课堂演示，来提高学生综合分析问题和解决问题的能力，为今后学习其他金融专业课打好理论基础。
课前预习
由于本课程相对难度较大，要求学生做到课前预习，将有助于理解课程内容，作好课堂报告。
考核形式
以平时课堂讨论为辅，期末考试为主：
课堂讨论（含考勤）
20%
课堂报告
20%
期末考试
60%
试卷结构
填空题
20%
简答题
20%
证明题
20%
计算题
40%
学术诚实
涉及学生的学术不诚实问题主要包括考试作弊；抄袭；伪造或不当使用在校学习成绩；未经老师允许获取、利用考试材料。对于学术不诚实的最低惩罚是考试给予0分。其它的惩罚包括报告学校相关部门并按照有关规定进行处理。
随机过程教学要点
第一章 导论与随机游走
1. 独立性检验
2. 一步分析
3. 数值计算与直觉
4. 一步分析与生成函数
第二章 鞅初步
1. 鞅的经典案例
2. 子鞅
3. 多布定理
4．鞅的收敛性
第三章 布郎运动
1. 协方差与特征函数
2. 序列逼近
3. 布郎运动的小波表示
4．布郎运动的标度与逆
第四章 鞅
1. 基本概念
2. 条件期望
3. 一致可积性
4. 连续时间的鞅
5. 经典布郎运动鞅
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