方差不齐时作方差分析

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有两个问题：一是在别的地方看到，Box有过一个结论时如果总体是正态分布则只要方差不齐不十分严重（最大方差与最小方差之比小于3），anova的结果还是可以的，确实有这么个结论吗？
二是假设我做X的方差分析，X在各组中方差不齐，有以下结果：（已表明X总体服从正态分布）
       ① 不管X的方差齐性，直接做ANOVA，结果显示各组均值差异显著；
       ② 做变换X^2后，通了方差齐性检验，方差变得整齐，再对X^2做ANOVA，结果同样各组均值差异显著；
       ③ 对X在SPSS里的两两比较里选择方差非齐性假设下的两两检验，发现两两均值都不显著差异。。。。。
       ④ 对X做K-W非参数检验，p值0.055，也算表明了比较显著的差异吧；
以上4个结果说明什么？尤其想问的一个问题是我做了变换以后得出X^2显著差异的结论，然后能反推出X各组显著差异吗？不能的话我做这个变换有什么意思呢？就为了说明X^2是显著差异的？问题是我论文真正需要的是X的显著差异啊，不是X^2啊。。
还有为啥①②④都表明的X的差异性，③却表明任意两两都不显著差异呢？咋回事哩？
针对①②③④高手们建议我用哪个方法哩？如果我第一个大问题成立的话是否可以不管方差不齐而采用①呢？

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关键词：方差不齐 方差分析 方差齐性检验 ANOVA 非参数检验 正态分布 中方

厚积薄发 发表于 2010-10-15 01:38
有两个问题：一是在别的地方看到，Box有过一个结论时如果总体是正态分布则只要方差不齐不十分严重（最大方差与最小方差之比小于3），anova的结果还是可以的，确实有这么个结论吗？
二是假设我做X的方差分析，X在各组中方差不齐，有以下结果：（已表明X总体服从正态分布）
       ① 不管X的方差齐性，直接做ANOVA，结果显示各组均值差异显著；
       ② 做变换X^2后，通了方差齐性检验，方差变得整齐，再对X^2做ANOVA，结果同样各组均值差异显著；
       ③ 对X在SPSS里的两两比较里选择方差非齐性假设下的两两检验，发现两两均值都不显著差异。。。。。
       ④ 对X做K-W非参数检验，p值0.055，也算表明了比较显著的差异吧；
以上4个结果说明什么？尤其想问的一个问题是我做了变换以后得出X^2显著差异的结论，然后能反推出X各组显著差异吗？不能的话我做这个变换有什么意思呢？就为了说明X^2是显著差异的？问题是我论文真正需要的是X的显著差异啊，不是X^2啊。。
还有为啥①②④都表明的X的差异性，③却表明任意两两都不显著差异呢？咋回事哩？
针对①②③④高手们建议我用哪个方法哩？如果我第一个大问题成立的话是否可以不管方差不齐而采用①呢？

The 方差不齐 is only affect efficiency or the reject power is reduced.

If you accept a null hypothesis under 方差不齐, you may have problem because the null hypothesis should be rejected under 方差整齐.

2# bobguy
我知道你的意思啊，要不怎么说方差齐性是方差分析的前提假设呢，关键问题是怎么解决啊
我说的那个传闻的box结论对吗，就是如果总体正态，方差不齐对F值的影响不会非常大从而可以直接方差分析？
抑或是进行变量转换成X^2？抑或是非参数检验？
请高手们根据我提问题时候说的我尝试的那几个结果帮我看看我该用哪种方法应付X的方差不齐哈！
看似好像X^2变换的效果最好，方差也齐了，方差分析检验也通过了，关键这又说明什么呢？X^2的各组均值有显著差异，跟我需要的结论——X的各组均值有显著差异没啥关系啊，呵呵。。我刚学这个不大懂，请大家多多指教哈！