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Question 1.
Suppose that the consumer’s preferences can be represented by the CES utility function:
u(x1, x2 ) = （x1^ρ + x2^ρ )^1/ρ                   where 0 ≠ ρ < 1.


a) Find the Marshallian demands for both goods.
b) Find the indirect utility function.
c) Verify the Roy’s identity.
d) Find the Hicksian demands for both goods.
e) Find the expenditure function.
f) Show the duality between Marshallian and Hicksian demand functions.
g) Are the good Marshallian substitutes / complements?
h) Are the goods normal goods?

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关键词：求高手解答 求高手 Marshallian represented complements 高手 解答

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时间有限，只解第一小题：
目标函数：最大化u(x1, x2 ) = （x1^ρ + x2^ρ )^1/ρ     
约束条件：p1x1+p2x2=M
建立拉格朗日函数：l=（x1^ρ + x2^ρ )^1/ρ   +  lama（M-p1x1+p2x2）
分别求I对p1 p2 lama求偏导数，求解：x1=x1（p1,p2,m），x2=(p1,p2,m)
即可