观察到,根据已知的专家信息(即双变量分布),Fr'echet界限在单变量和双变量信息获得的界限之间变化。对于正相关情形,ρ=0.1的Ffr'echet界更接近单变量界,而对于负相关情形,则更接近双变量界。因此,我们观察到,该模型能够捕获最坏情况下风险度量的稳健性与专家信息的可信度之间的权衡。对于我们的下一个示例,与上述单变量边缘的离散均匀分布不同,我们考虑了i的非均匀离散单变量分布∈ N和表1中给出的边缘,同时生成(i,j)的三个不同的二元分布∈ 如上例所示,使用离散高斯copula,即相关系数为0.69、0和-0.69.c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ui(c)0.025 0.050 0.075 0.15 0.20 0.20 0.15 0.075 0.050 0 0.025表1:单变量边缘通常在所有三种情况下边缘都不一致(因为离散化高斯copulas是离散均匀边缘)。因此,我们解决了最近一致性问题(2.3),并将分布类Θρ考虑为ρ≥ ρ*式中ρ*是获得的最小扰动。对于相关系数为0.69、0和-0.69,ρ值*通过求解(2.3)得到的结果分别为0.342356、0.434234和0.342356。此外,通过求解相对最大熵问题(2.5)得到的与给定单变量一致的最优二元分布θij对于ρ与ρ是可行的≥ ρ*. 对于β=5,10,45、50和ρ>ρ的不同值*, 使用(3.4)计算Ffr'echet界限,该界限始终大于给定单变量计算的界限和根据最大熵计算的双变量计算的界限。
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