[量化金融] 多互联网络中的多渠道传染与稳定 [推广有奖]

在结构变化最小的情况下，方程（15a）中的系统性风险值朝着弹性区域的方向移动。基于2014年6月至2015年9月期间一个季度的数据，衍生产品市场的经验传染动态表1报告银行数量强连接子传感器中的组数 稳定性条件接下来对2014年6月至2015年9月期间的一个季度进行实证分析，结果如表1所示。在那个季度，  超出  报告机构参与衍生产品市场互联结构中的强关联部分。因此，有19家机构的系统性风险指数非零，影响结构稳定性。最大特征值为  并满足条件,  表明该系统处于结构弹性领域。我们可以定义一个度量  结构弹性：    （20） 如果  仅略大于  ,  传染过程最终将得到遏制，但这将需要很长时间，许多机构将违约，尽管系统的一部分将继续存在。

如果    大于分母），这意味着我们向机构收费  然后用这部分资本增加同一机构的资本。系统性风险费用的含义 , 然而，其目的是增加受影响机构的可用资金  从而减少  在他们身上。 , 然后，这种传染将迅速得到遏制，系统的很大一部分将得以生存。这里的实证结果是.  阈值为,  在下一个季度开始时，无需采取稳定措施，因此表1中不包括模拟稳定策略的结果。然而，我们会注意到，任何朝着更小方向的运动    或更大  相当于增强弹性。例如，元策略可能涉及不同的阈值  在不同时期 , ,  使系统逐步走向长期目标。元策略还可能涉及缓冲区阈值   在某些时期，由于当前的传染和稳定分析是针对一个触发因素和它激活的传染因素进行的，但没有考虑到两个不同的触发因素在第一个传染过程仍在运行或刚刚结束时激活第二个传染过程。

必须仔细选择阈值以产生细微影响，选择可能取决于所分析系统或子系统的范围、大小和货币价值。NAC和EAD情景下的比较实证结果基于2014年6月至2015年9月期间其中一个季度的数据表2报告银行数量报告银行数量强连接子传感器中的银行数量强连接子传感器中的组数稳定性条件稳定性条件 （未实施再平衡） （未实施再平衡）请注意，方程式（4a，7）比方程式（3a，b，c）代表了更强烈的传染动力学（边界情景）。制定 对应于对结构的分析，就好像对非破产银行的持续经营风险敞口也等于违约风险敞口一样。会计中的持续经营原则是假设一个实体在可预见的未来仍将继续经营。接下来，我们将对A结构的衍生工具层进行分析，就像持续经营风险敞口等于抵押后的MtM净风险敞口（NAC）一样。这些是正确的持续经营风险敞口，因为在其破产之前，一家未破产的银行  NAC风险对其他非破产银行的影响.

NAC场景也是边界，因为它假设一家破产的银行  持续经营风险对NAC a非破产银行的影响,  相反，风险敞口处于默认EAD. 报告的非阴性, 对于, 在不同的净额结算集合中，说明收到的抵押品以及非违约银行之间可执行的双边净额结算安排。张量（结构）可以包括积极影响  银行的  银行存款 与成比例  ,  以及积极的影响  银行的  银行存款  与成比例.  接下来，上述步骤用于  分析现在应用于,  并导致计算特征对  强连接子结构的 , 索引：          对于  （21a）和弹性：    （21b）表2和表3报告并比较了NAC情景和EAD情景的实证结果。NAC情景下经验系统的结构弹性为 , 这高于EAD情景下的弹性.

根据2014年6月至2015年9月期间一个季度的数据，不同数量的报告银行在衍生品市场上拥有非零系统性风险排名和指数。表3 InstitutionsABCDrank at, （持续经营系统动力学） （不参与脆弱性强关联部分）排名在, （默认系统动力学）  在  在结构影响，  并参与相应的两个强连接组件。在这两种情况下，每家银行的排名和指数都不同。机构编码为  表3在EAD下排名较高，在NAC下排名较低，这也得到了相应指标的证实。制度的情况正好相反, 在NAC下排名较高，在EAD下排名较低。机构  在  银行和  银行，但它有不同的指数 和.  银行  在EAD下排名中等，而在NAC下排名不高，因此没有结构性影响.  实证结果证实，如果我们希望在结构中引入细微的变化，以提高其弹性，那么不同的银行将在不同程度上参与这两种情景下的战略。NAC和EAD是边界场景，可以根据NAC和EAD指数制定附加费策略。

在术语中，我们将从现在起使用“系统影响指数”  而非系统性风险指数,  以及相应的“系统性影响附加费”  而不是系统性风险附加费. 该术语说明了该指数衡量机构对系统性风险的比例贡献这一事实，但也说明了一个机构的这种结构性影响潜力可用于稳定战略，以建立结构弹性。在EAD和NAC场景中，新术语翻译为：  （22）相比之下，Poledna et al.（2015）和Markose（2012）没有区分这两种类型的衍生品风险。Poledna et al.（2015）中的传染算法可防止破产银行在其破产期之外产生影响。这里介绍的方法建立了有针对性的恢复力，即使这些机构都没有失败。它也不会直接限制银行间互动的偏好，因此保留了这些偏好，并对系统进行了最低限度的更改。然而，它为机构提供了一种激励，使其能够调整自己的偏好，以适应更具弹性的互动结构的出现。下一个任务是扩展该算法，以提供非破产银行的影响与NAC风险成比例，破产银行的影响与EAD风险成比例，并且破产银行在其破产期之后没有任何影响。四： 制定和评估多重市场传染动态和稳定策略银行在多重市场中同时互动。

此处使用的数据库说明了固定收益市场、证券融资市场和衍生品市场中报告机构的相互作用。上述第三节未考虑所有市场内部和市场之间的连通性导致的同时传染动态。如果是银行  在固定收益市场受到倒闭银行的严重影响,  那么银行的地位  在衍生品市场中，受  由于其在固定收益市场中的相互作用而失败。换言之，银行的互动  固定收益市场内部对其在衍生品市场内部的互动产生影响，并有助于银行  由于衍生品市场的相互关联而失败。4.1.  理论公式同时但明显包含所有相互关联市场的模型可以表示为张量多重（Serguieva，2016，2017a），其中 是四阶张量：       （23）对于         哪里  对应三个市场，即。  对于固定收益市场，  证券融资市场，以及  对于衍生品市场。机构数量为 , 和  是银行的影响 – 由于其在市场中的相互作用 – 论制度j在市场k中的作用及其影响  两个不同机构之间  是由于它们在同一市场中的相互作用,  而影响是  当我们考虑  和  作为在不同市场的代理.  进一步的  当同一机构  在不同市场的行为,  虽然  当该机构在同一市场中行动时.

互连多路复用是一个多层网络，其中大多数相同的节点参与不同类型的交互（相互依赖），并且一个节点由于一种类型的活动而进行的交互取决于其由于另一种类型的活动而进行的交互。张量可以被视为一个相互关联的多重结构，它也包含一个基础（固有）结构。在等式（23）中，   表示包含四个向量的基本结构   在其内聚或张量乘法中，因此张量为第四级。相应地，这些载体是机构的特征,  机构,  市场 , 和市场 , 对于  和.  张量多重模型扩大了金融系统可行结构分析和压力测试的范围（Serguieva，2016，2017a）。在这里，它们仅用于建模多个相互关联的市场中的传染和稳定过程。我们将秩4的张量构建为包含秩2的九个子传感器（见图4）。影响矩阵  在衍生品市场  含义与  第三节和：对于  （24a）银行向审慎监管局数据库报告其在固定收益市场的风险敞口  作为总MtM值，然后  表示银行的风险敞口  至银行  在  层银行还报告其在证券融资市场的风险敞口  作为总名义价值  将表示机构的风险敞口  至机构  在  层

该报告信息不允许区分持续经营风险和默认多重风险。冲击结构将按以下方式进行评估。影响矩阵,  由于  市场，具有以下要素：  （24b）其中  是银行自有资金总额.