复杂数据集中因果关系的度量及其在金融领域的应用

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英文标题：
《Measures of Causality in Complex Datasets with application to financial
  data》
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作者：
Anna Zaremba and Tomaso Aste
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  This article investigates the causality structure of financial time series. We concentrate on three main approaches to measuring causality: linear Granger causality, kernel generalisations of Granger causality (based on ridge regression and the Hilbert--Schmidt norm of the cross-covariance operator) and transfer entropy, examining each method and comparing their theoretical properties, with special attention given to the ability to capture nonlinear causality. We also present the theoretical benefits of applying non-symmetrical measures rather than symmetrical measures of dependence. We apply the measures to a range of simulated and real data. The simulated data sets were generated with linear and several types of nonlinear dependence, using bivariate, as well as multivariate settings. An application to real-world financial data highlights the practical difficulties, as well as the potential of the methods. We use two real data sets: (1) U.S. inflation and one-month Libor; (2) S$\\&$P data and exchange rates for the following currencies: AUDJPY, CADJPY, NZDJPY, AUDCHF, CADCHF, NZDCHF. Overall, we reach the conclusion that no single method can be recognised as the best in all circumstances, and each of the methods has its domain of best applicability. We also highlight areas for improvement and future research.
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中文摘要：
本文研究了金融时间序列的因果结构。我们专注于测量因果关系的三种主要方法：线性Granger因果关系、Granger因果关系的核推广（基于岭回归和互协方差算子的Hilbert-Schmidt范数）和转移熵，检查每种方法并比较其理论性质，特别注意捕捉非线性因果关系的能力。我们还介绍了应用非对称度量而非对称依赖度量的理论好处。我们将这些度量应用于一系列模拟和真实数据。模拟数据集是使用双变量和多变量设置，以线性和几种类型的非线性依赖生成的。对真实世界金融数据的应用突出了这些方法的实际困难和潜力。我们使用两个真实数据集：（1）美国通货膨胀和一个月伦敦银行同业拆借利率；（2） 以下货币的S$\\&$P数据和汇率：澳元兑日元、加元兑日元、新西兰元兑日元、澳元兑瑞士法郎、加元兑瑞士法郎、新西兰元兑瑞士法郎。总的来说，我们得出的结论是，在所有情况下，没有一种方法可以被认为是最好的，并且每种方法都有其最佳适用范围。我们还强调了有待改进和未来研究的领域。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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PDF下载：
--> Measures_of_Causality_in_Complex_Datasets_with_application_to_financial_data.pdf (509.05 KB)

2022-5-5 08:45:15 上传

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关键词：复杂数据 因果关系 金融领域 数据集 Multivariate

随机进程的内核独立性测试。2014年，arXiv:1402.4501[stat]。C

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对所用术语的评论：“格兰杰因果关系”一词在文献中有一系列不同的含义，从统计测试到我们这里所说的“统计实用性”的同义词。在本文中，我们主要使用术语“格兰杰因果关系”作为特定依赖类型概念的名称，但每当我们量化这种依赖时，我们都会提到特定的衡量标准9。安伯拉德，P。；文森特，R。；米歇尔，O。；Richard，C.Kernelizing Geweke的格兰杰因果关系度量。2012年9月在西班牙桑坦德举办的IEEE信号处理机器学习国际研讨会（MLSP）上发表；第1-6.10页。安伯拉德，P.O。；Michel，O.J.J.格兰杰因果关系与定向信息理论之间的关系：综述。熵2012，15113–143.11。然而，这种混淆可能并不一定是不利的。如果我们将瞬时耦合解释为共享公共信息，我们可能会感兴趣地了解到，X与Y共享同步信息，而不管它们是否与Z共享同步信息。没有来自时间结构的方向性，我们无法区分直接和间接效应，这是在测量因果关系时包含次要信息的基本原理之一。12.格雷顿，A。；赫布里奇，R。；斯莫拉，A。；布斯克，O。；Schoelkopf，B.测量相关性的核方法。J.马赫。学2005年6月2075-2129.13号决议。格雷顿。；布斯克，O。；斯莫拉，A。；Schoelkopf，B.用Hilbert–Schmidt范数测量统计依赖性。算法学习理论；Springer Verlag：柏林/海德堡，德国，2005年；p、 63-77.14。太阳，X。；Janzing，D。；Schoelkopf，B。；一种基于内核的因果学习算法。2007年6月21日至23日在美国俄勒冈州俄勒冈州举行的第24届国际机器学习会议记录；ACM：美国纽约州纽约市，2007年；第855-862.15页。

整个交叉验证在计算上可能相对昂贵，因此，不必要的大网格是不可取的。感谢Kacper Chwialkowski（英国伦敦大学学院）对手稿进行的有用讨论和宝贵反馈。特别感谢Maciej Makowski对初稿进行校对并提供一般性意见。我们还想感谢Dynamic Devices AG的首席技术官Max Lungarella提供[28]的代码，尽管没有在本文所述的任何实验中使用该代码，但它为我们提供了有关转移熵和替代方法的重要见解。确认经济及社会研究理事会（ESRC）对系统性风险中心的支持（ES/K002309/1）。作者贡献所有作者都对研究的概念和设计、数据的收集和分析以及结果的讨论做出了贡献。利益冲突作者声明没有利益冲突。参考文献1。《因果关系：模型、推理和推理》；剑桥大学出版社：纽约，纽约，美国，2000年2月。格兰杰，C.W.J.因果关系检验：个人观点。J.经济。戴恩。控制1980,2329–352.3。诺伯特·W.《预测理论》。工程师的现代数学；贝肯巴赫，E.F.，Ed。；麦格劳·希尔：1956年，美国纽约州纽约市；第1.4卷。涉及经济反馈，格兰杰过程。知会控制。1963, 6, 28–48.5. Granger，C.W.J.通过计量经济学模型和交叉谱方法研究因果关系。计量经济学1969年，37424-438.6。Geweke，J.多个时间序列之间线性相关性和反馈的测量。杰姆。统计协会1982年，77304-313.7。Geweke，J.F.时间序列之间条件线性依赖和反馈的度量。杰姆。统计协会1984年，79907-915.8。

虽然我们将它们推广到使用非线性预测，但如果我们采用交叉验证，我们仍然可以使用最优预测。在本文描述的应用中，我们使用了高斯核，其定义如下：k（x，y）=exp(-kx- ykσ）（57），线性核定义为k（x，y）=xTy。我们使用随机五次交叉验证来选择调节和核参数的最佳参数γ。设（xt，yt，zt），t=1。。。，n是时间序列。我们想计算Gy→xkz。基于给定的时间序列，我们创建了一个滞后（嵌入）等于p的学习集，并按照第2.1.3节的符号准备了一个学习集：（十一、wi）-圆周率-1） ，因为i=p+1。。。，n、 学习集随机分成五个大小相同的子集。对于每个k=1。。。，5.我们得到一个第k个验证集和一个第k个测试集，其中包含不属于第k个验证集的所有数据点。接下来，创建一个网格，给定参数γ和内核参数的值范围（值以对数刻度变化）。对于每个训练集和网格上的每个点，我们计算双重权重α*. 这些双重权重用于计算该特定网格点的验证分数和预测误差。对五个验证分数进行平均，以获得网格上每个点的预测误差估计值。我们选择与网格点相对应的参数，并对预测误差进行最小估计。最后，在给定最优参数的情况下，计算整个学习集的预测误差。如前所述，我们从中选择最佳参数的参数集分布在整个演算尺度上。