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随机过程笔记
accumulation
2015-7-5 17:12
第一部分:为什么要研究随机过程? 人类认识世界的历史,就是一认识和描绘各种运动的历史,从宏观的天体运动到分子的运动,到人心理的运动-我们通称为变化,就是一个东西随时间的改变。 人们最成功的描绘运动的模型是牛顿的天体运动,确定性是牛顿体系最大的特征。给定位置和速度,运动轨迹即确定。但是20实际后的科学却失去了牛顿美丽的确定性光环。 因为当人们试图描绘一些真实世界,充满复杂而未知因素的运动时候,人们发现不确定的因素(通常称之为噪音)对事物的变化至关重要,而牛顿的方法几乎难以应用。而我们所能够给出的最好的对事物变化的东西,是一套叫概率论的东西。 而与之相应的产生的一个全新的研究运动的方法-随机过程, 对不确定性下的运动进行精细的数学描述。 我们周边充满了各种各样的数据,所谓大数据时代,这些数据最基本的特点就是含有巨量的噪音, 而随机过程就是从这些噪音里提取信息的武器。 * 其实我们生活中也处处充满“噪音”。比如说我们每天发邮件,经常有一些人时回时不回。那些不回的人到底是忘了还是真的不想回,我们却不知道。一个书呆子统计学家会告诉你,你无法从一次的行为评判他,而要看他一贯的表现。 第一个随机过程方法的伟大胜利是爱因斯坦的布朗运动。一些小花粉在水里,受到水分子不停碰撞,而呈现随机的运动(花粉颗粒由于很小比较容易受到水分子热扰动的影响) 。研究这些花粉的微小运动似乎有点天然呆,我们却从中找到了分子世界重要的信息。而花粉那无序与多变的轨道,也为我们提供了随机运动的范式(随机游走)。 计算机生成的十个粒子的布朗运动轨迹 如果给随机过程打个比方,它就像是一个充满交叉小径的花园。你站在现在的点上,看未来的变化,未来有千万种变化的方式, 每一种可能又不断分叉变化出其它可能。
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金融工程
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