【求助】A、B、C三个方案，甲、乙、丙3个人，请问出现循环投票的概率？

【求助】A、B、C三个方案，甲、乙、丙3个人，请问出现循环投票的概率？

三个人每个人对三种方案优劣排序有3的3次方27种，循环投票要求同时出现ABC BCA CAB三种情况，顺序可以在甲乙丙中随意排列，所以一共是6种，概率就是6/27，即2/9。

凡贾FANJIA 发表于 2020-10-21 17:37
三个人每个人对三种方案优劣排序有3的3次方27种，循环投票要求同时出现ABC BCA CAB三种情况，顺序可以在甲乙 ...

以下是我的观点:优劣排序只有6中，每个人都会有6种偏好排序，三个人所有的偏好组合:1.三个人同一种偏好，共6种；2.三个人两种偏好，共5×6＝30种；3.三个人三种偏好，共C（6，3）＝20种，所以总的组合是56种。而循环投票只有2种，所以概率是2/56=0.03571428571

我的观点:优劣排序只有6中，每个人都会有6种偏好排序，三个人所有的偏好组合:总的组合是6x6x6 = 216种; 而循环投票只有3!/3 = 2! = 2种，所以概率是2/216=1/108.

三个人每个人对三种方案优劣排序有3的3次方27种，循环投票要求同时出现ABC BCA CAB三种情况，或者ACB,CBA,BAC三种，顺序可以在甲乙丙中随意排列，所以一共是6种，概率就是2*6/27，即4/9

三个人每个人对三种方案优劣排序是6的3次方216种！！！

我做出来的比较大，首先根据排列组合，一共有6种方案的组合，分别为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。甲乙丙三人的选择方式一共有6*6*6种类，我不太明白题主的意思，所以我按照两种观点写了一下，不知道对不对，请您批评。（是从循环投票的角度考虑的）
一、三个参与人只能认可一种方案
甲先选择，有6种情况；乙第二选择，排除甲的选择，有5种情况；丙第三选择，排除甲乙的选择，有4种情况。因此，需要重新投票方案共有6*5*4。那么循环投票的概率就是6*5*4/6*6*6=5/9.
二、确定第一位的就可以结束投票
甲先选择，有6种方案；乙第二选择，排除甲的选择，有4钟选择；丙最后选择，有两种情况。因此重新投票的方案总供有6*4*2。那么循环投票的概率就是6*4*2/6*6*6=2/9.
望指正~