请教拟凹

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1. 对于一元函数，区间内单调，无论单调增还是单调减，都是既拟凹又拟凸的，对吗？

2. 对二元函数，递增，且水平集凸向原点的函数是拟凹的，对吗？

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关键词：二元函数 一元函数 请教

ka7805 发表于 2011-1-27 13:06 1. 对于一元函数，区间内单调，无论单调增还是单调减，都是既拟凹又拟凸的，对吗？

拟凹（凸）函数的充要条件：

∀x、y∈D，t∈[0, 1]：f(tx+(1-t)y)>=min[f(x), f(y)]（f(tx+(1-t)y)<=max[f(x), f(y)]），D是定义域。

定义当然是清楚的，但这里问的不是定义

ka7805 发表于 2011-1-27 13:06 2. 对二元函数，递增，且水平集凸向原点的函数是拟凹的，对吗？

这里的关键是“凸向原点”的定义。

只要保证了上等值集是凸的即可。

那单调的一元函数既是拟凹又是拟凸对吗

ka7805 发表于 2011-1-27 15:23 定义当然是清楚的，但这里问的不是定义

有了上面的定义，结论不是显然的吗？

ka7805 发表于 2011-1-27 15:30 那单调的一元函数既是拟凹又是拟凸对吗

你能说一下∀x、y∈D，t∈[0, 1]：f(tx+(1-t)y)的几何意义吗？

x,y直线上的点的函数值

ka7805 发表于 2011-1-27 15:41 x,y直线上的点的函数值

那么，对于单调函数而言，这个函数值与f(x)、f(y)在f的图像上的位置关系是什么？

总是在f（x）和f（y）之间，总是大于min小于max