已知函数y(x)由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0确定,求y(x)的极值

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对x^3+y^du3-3x+3y-2=0求导得
3x^2+3y^2*y'-3+3y'=0,
所以(y^2+1)y'=1-x^2,
y'=(1-x^2)/(1+y^2),
由y'=0得x=土1，
x=1时y^3+3y-4=0,解得y=1;
x=-1时y^3+3y=0,解得y=0.
-1<x<1时y'>0,y是增函数，
所以y极小值=0，y极大值=1.