求解：一道微观考博题．请高人指点

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一家企业的CEO薪酬取决于该企业的利润，企业的利润取决于该CEO的工作时间(H)以及该CEO用于享乐方面的支出（A）．因此，该CEO的薪酬t(w(H)-A)，其中t为一固定比例，0<t<1，w(H)为企业在扣除享乐支出前的利润且w'(H)>0，该CEO的总时间（T）将分配给工作（H）和休闲（L）,因此T=H+L.该CEO的收入将用于购买商品（X）．该CEO对商品消费,享乐以及休闲的偏好可以用一个严格的准凹的效用函数U(X,A,L)来表示．
(a)请把这位CEO如何选择商品消费，享乐以及休闲的问题表述为一个带有限制条件的优化问题．
(b)推导上述优化问题的内部解的一阶条件．
(c)请对休闲的最优选择的一阶条件给予经济意义上的解释并推导出休闲与享乐之间和边际替代率．
(d)现假设该CEO的工作时间是固定的．请用比较静态分析方法（作图即可）讨论t的提高对该CEO用于享乐方面支出（A）的影响．
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一家企业的CEO的薪酬取决于企业的利润。企业的利润取决于该CEO的工作时间（H）以及该CEO用于享乐方面的支出（A）。因此，该CEO的薪酬为 q（p(H) - A）其中q为一固定比例，0＜q＜1，p(H)为企业在扣除享乐支出前的利润且p’(H)＞0。该CEO的总时间（T）将分配给工作（H）和休闲（L），因此T=H+L。该CEO得收入将用于购买商品（X）。该CEO对商品消费、享乐以及休闲的偏好可以用一个严格的准凹的效用函数U（X，A，L）来表示。
（1）max U(X,A,L)
          s.t   px=  q(p(T-L) - A)
（2）推导上述优化问题的内部解的一阶条件
           写出拉格朗日方程,分别对X,A,L求倒数,并令其等于0,即可
（3）请对休闲的最优选择的一阶条件给与经济意义上的解释并推导出休闲与享乐之间的编辑替代率
      第一问:解释为,最优时,单位时间用于休闲获得的边际效用应该与用于劳动取得的收入所带来的边际效用相等;
    第二问直接根据（2）中的答案即可推导出,二者的边际替代率是工作为企业带来的边际利润.
（4）现假设该CEO的工作时间是固定的。请用比较静态分析方法（作图即可）讨论q的提高对该CEO用于享乐方面的支出（A）的影响。
    此题目由于假设H不变,从而(1)中的最优化方程可改写为
        max U(X,A)
          s.t   pX=  q(p(H) - A)
约束条件可进一步改写为 (p/q)x+A=p(H) ,因此，最优化方程进一步改写为：
         max U(X,A)
          s.t  (p/q)X+A=p(H)

by xabichao