关于边际收益的一道题，请高人指点

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

5、假定一个企业的在此处键入公式。生产函数为：

  Q=10L-0.5L2+24K-K2

  上式中，L和K是从0到20个单位。

要求：这个生产函数对于每种投入来说，是否存在边际收益递减？企业规模收益是否递减？请对此作出解释。（此问题不用答，答下面问题。）

      沿用上题，假定PL =40元，PK =80元，TC=760元，需要用多少L和K才能达到最佳产出量？最佳产出量为多少？

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：请高人指点 高人指点 边际收益 生产函数 企业规模 收益 规模

边际收益递减与否就是分别对对劳动和资本的MP求一阶导数，规模收益递减与否要看f(tL,tK)是大于、小于还是等于tf(L,K)

中国功夫C 发表于 2013-9-4 13:24
边际收益递减与否就是分别对对劳动和资本的MP求一阶导数，规模收益递减与否要看f(tL,tK)是大于、小于还是等 ...

麻烦高人能帮我列出详细求解过程么，不胜感激

你的L2和K2是平方的意思吗？？？

我在这里假设你的K2和L2 是平方的意思 ,这样一看Q=10L-0.5L2+24K-K2,
每种投入均存在边际递减效益,因为当你对每种投入均进行部份一阶求导(partial diffferation),可以得出DQ/DL=10-L,  DQ/DK=24-2K,,
对于第二个问，解答在此：
因为成本函数为：PL =40元，PK =80元，TC=760元
可以列为：Q=10L-0.5L2+24K-K2 subject to（取决于）PL×L+PK×K=760   如果你的K2 和 L2 是平方的意思)，PL×L+PK×K=760  改写为：PL×L+PK×K-760=0
则这两个方程可以就此改写为一个 ，即：Z=10L-0.5L2+24K-K2 +λ（760-40L-80K），
接下来要做就是对这个新公式里的L和K和λ 分别求导，
○1DZ/DL=10-L-40λ=0，○2DZ/DK=24-2K-80λ=0，○3DZ/Dλ=760-40L-80K=0，
1式除以2式得出，10-L/24-2K=1/2  ，然后移向，把公式改写成L=`````K``````的形式，然后把这个式子代入3式，，到这里就不用说了吧，，原来的三式由二元变为一元，，解出方程就是相应的答案，，。
我这里告诉你的是Lagrangian方法，，，这种方法的神奇之处就在于 不管多少个变量都可以解，（在一定条件下），你先试着理解，，不懂的你问，，有时间我再告诉你其他方法，，有很多解法

先分别求出劳动和资本的边际产量，然后根据劳动价格/劳动的边际产量=资本价格/资本的边际产量，得到劳动和资本的关系，然后根据成本条件，得到劳动和资本的另一重关系，然后解二元一次方程，得到劳动和资本的最优量，最后带入生产函数求出最优产量。
具体：MPL=10-L，MPK=24-2K，40/（10-L）=80/（24-2K）得到：20-2L=12-K（最优条件）
成本TC=K*PK+L*PL=80K+40L=760
解联立方程组，得到：L=7，K=6，代入生产函数得：Q=153.5