seiliuwei 发表于 2011-3-24 10:40 
(1)稳定是否意味着均衡或者反之均衡是否意味着稳定?两者是否为同一问题的不同表述?
(2)均衡和稳定是一种即时的状态还是一个时间段内的过程?
经济学中，讨论“均衡”，先要看它是哪种意义上的。若某种均衡的意义不涉及某一动力系统，这样的均衡无所谓“稳定”的意义。
数学中，对于某一给定的动力系统（微分方程组）的某个
特解（为了表述方便，通常会通过对方程组的简单转换，将该特解变换成
零解），常常会讨论其“稳定性”问题（讨论零解是否是稳定的）。
对于函数x(t)与y(t)，平面xOy称作它们的相平面。若关于x(t)与y(t)的微分方程组是驻定方程组（f与g中不显含t）：
dx/dt=f(x,y)
dy/dt=g(x,y)
则，若f与g不同时为0，则对于相平面的任意一点，该方程组有且只有一个解与其对应；而相平面内满足f与g同时为零的点(x*,y*)，叫作该方程组的“奇点”。
x(t)=x*
y(t)=y*
显然是该方程组的一个解。
经济学中，把这样的奇点称作（该系统的）“均衡点”；根据均衡点对应的特解的稳定性，可进一步定义均衡点的稳定性。对于均衡点，常常会讨论其“存在性”、“唯一性”与“稳定性”问题。
设驻定方程组是线性的（若是非线性的，解的稳定性情况会非常复杂），
若相平面的任意一点对应的解x(t)、y(t)都满足当t→+∞，lim(x(t),y(t))=(x*,y*)，则称(x*,y*)是渐进稳定的。
若相平面存在一点其对应的解x(t)、y(t)满足当t→+∞，lim(x(t),y(t))=(x*,y*)，则称(x*,y*)是鞍点稳定的。
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