P1Q1+P2Q2=m模型是购买两种商品购买预算一定的模型。P价格,Q数量,m货币(定值)。
假设价格P1变化,价格P2不变,研究价格P1与Q1的关系。
假设P1Q1=m1,P2Q2=m2。
我们仅讨论价格P1下降的情况(其他情况可以类推)。我们把商品分为一般商品与特殊商品。
一般商品是购买预算变化与价格变化反方向变化的商品。
假设价格P1下降为P1-ΔP(ΔP大于0),商品1的数量变为Q1+ΔQ(ΔQ大于0),商品1的购买预算增加为:m1+Δm(Δm大于0)。
商品1变化数量ΔQ中包括预算不变增加量ΔQa与预算增加增加量ΔQb。
预算不变增加量ΔQa是收入效果,预算增加增加量ΔQb是替代效果。
预算不变增加量(收入效果):ΔQa=m1/(P1-ΔP)-m1/P1
预算增加增加量(替代效果):ΔQb=Δm/(P1-ΔP)
ΔQ=ΔQa+ΔQb
=m1/(P1-ΔP)-m1/P1+Δm/(P1-ΔP)
=(m1+Δm)/(P1-ΔP)-m1/P1
特殊商品是购买预算变化与价格变化正方向变化的商品。
假设价格P1下降为P1-ΔP(ΔQ大于0),商品1变化后的数量为Q1+ΔQ(ΔQ一般为正),商品1的购买预算减少为:m1-Δm(Δm大于0)。
商品1变化数量ΔQ中包括预算不变增加量ΔQa(ΔQa大于0)与预算减少变化量ΔQb(ΔQb小于0)。
预算不变增加量ΔQa是收入效果,预算减少变化量ΔQb是替代效果。
预算不变增加量(收入效果):ΔQa=m1/(P1-ΔP)-m1/P1
预算减少变化量(替代效果):ΔQb=-Δm/(P1-ΔP)
ΔQ=ΔQa+ΔQb
=m1/(P1-ΔP)-m1/P1-Δm/(P1-ΔP)
=(m1-Δm)/(P1-ΔP)-m1/P1
根据上式,有:
当ΔmP1小于ΔPm1时,ΔQ大于0;
当ΔmP1等于ΔPm1时,ΔQ等于0;
当ΔmP1大于ΔPm1时,ΔQ小于0。
一般认为,价格下降后,对于商品1的购买量应不低于原有数量(不能降低商品1的效用),即ΔQ大于或等于0。
本文的一般商品、特殊商品的意义是:
在购买两种商品一定预算的模型中,其中一种商品价格变化,另一种商品价格不变。
一种商品价格变化后,其购买预算也会改变。
购买预算与价格反方向变化(dm/dP小于0)的是一般商品,购买预算与价格同方向变化(dm/dP大于0)的是特殊商品。
本文的收入效果、替代效果的意义是:
在购买两种商品一定预算的模型中,其中一种商品价格变化,另一种商品价格不变。
一种商品价格变化后,其购买预算也会改变,购买量也会改变。
购买预算不变,引起的购买量变化为收入效果;购买预算变化,引起的购买量变化为替代效果。
收入效果与价格是反方向变化。
一般商品替代效果与价格反方向变化,特殊商品替代效果与价格同方向变化。
根据dm/m=dP/P+dQ/Q
可以推出:
dm/dP=Q(1+u)
u为需求的价格弹性,u=(dQ/Q)/(dP/P)
当dm/dP小于0时,有u小于-1。
当dm/dP大于0时,有u大于-1。
特别地:
当(dm/m)/(dP/P)小于1时,有u小于0。
当(dm/m)/(dP/P)大于1时,有u大于0。
一般而言,无论一般商品还是特殊商品,u均小于0。
可以把一般商品理解为需求的价格弹性(绝对值)较大的商品,特殊商品理解为需求的价格弹性(绝对值)较小的商品。