结合案例说说Tobit回归模型

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一、tobit模型

在某些情况下，被解释变量Y的取值范围会受到限制，比如研究家庭医疗保险支出的影响因素时，某此家庭没有医疗支出即数字全部为0，也或者研究家庭收入水平时，某些样本家庭完全没有收入那么收入就全部为0，也或者数据调查中有一项为收入为10万以上，那么10万以上的具体数据就‘截尾’（没有10万以上，最多就到10万），又比如研究存款的影响因素，但是有的样本存储为负数（即其为负债非存储），诸如此类，按常理应该是正常的正态数据，但是其被解释变量出现‘断层’（删失），均可使用tobit模型进行研究（而不是常用的ols线性回归）。

特别提示：

• 删除数据分为两类，分别是‘左删失leftcensor’和‘右删失rightcensor’。上述中小于等于数字0即为左删失，10万即为右删失；
• SPSSAU默认支持左删失和右删失的设置，如果不设置，则其完全等于普通ols线性回归。

二、案例分析

以下介绍使用SPSSAU-在线SPSS分析工具做tobit回归模型。

1、背景

当前有一项关于工资影响因素的研究，被解释变量为ln工资，解释变量为年龄，是否结婚（数字1代表结婚，数字0代表未结婚），子女数量，受教育年限共4个。被解释变量ln工资为工资取对数，如果没有工资则为数字0。明显的，类似这样的数据应该使用ols线性回归，但考虑到数据中有很多工资为0（即没有工资），此时就可考虑使用tobit模型更加适合。为更加方便的查看被解释变量的数据分布情况，将ln工资作直方图如下：

从上图可以明显的看到，数字出现删失，即有一部分数据集中在数字0。当然在分析的时候可考虑筛选出数字大于0的数据再进行ols线性回归也可（但这样做会减少样本利用率），如果说筛选出ln工资大于0后再做直方图如下：

明显的可以看到，筛选出ln工资大于0的数据，其明显的服从正态分布，使用ols线性回归非常适合。正因为此，tobit目的在于解释‘删失或受限’的数据情况。本案例使用tobit回归模型研究年龄，是否结婚，子女数量，受教育年限共4项对于ln工资的影响情况。

2、 理论

Tobit回归模型用于解决‘删失/受限被解释变量’这种问题，如果被解释变量中的数据有出现‘删失/受限’，此时进行ols回归并不科学。删失分为两种，分别是‘左删失leftcensor’和‘右删失rightcensor’，如果说小于等于某个数字的数据‘不正常’（左删失leftcensor），也或者大于等于某个数字的数据‘不正常’(右删失rightcensor)，此时均可使用Tobit模型。

3、 操作

本案例操作截图如下：

本案例中有左删失数据，且leftcensor为0，因此在‘LeftCensored’中输入数字0，本案例数据并没有右删失值，因此不设置‘RightCensored’。

4、 SPSSAU输出结果

SPSSAU共输出4类表格，分别是Tobit回归模型似然比检验，Censor数据样本汇总，Tobit回归分析结果汇总和Tobit回归分析结果汇总-简化格式。说明如下：

5、文字分析

上表格展示Tobit回归模型似然比检验结果，其一般用于判断模型是否有意义，原理上Tobit模型使用极大似然法进行计算，因而可对似然比检验结果进行关注。从上表可知，似然比检验的_p_值为0.000<0.05，即说明放入4个解释变量对于模型有帮助，即说明模型构建有意义。

上表格展示删失数据的分布情况。共有2000个样本，本案例设定左删失leftcensor为数字0，上表格展示出共有657个样本为左删失数据（即在657个样本数据小于等于数字0），比例为32.85%，没有设置右删失rightcensor，则没有右删失数据。

上表格展示出tobit回归模型拟合结果。模型公式为：ln工资 = -2.808 + 0.052年龄 + 0.484是否结婚 + 0.486子女数量 + 0.115受教育年限。模型的McFadden R 方为0.064，即意味着4个解释变量对于工资的解释力度为6.4%【特别提示：通常情况下对此指标的关注度较低】。

最终具体分析可知：

年龄的回归系数值为0.052，并且呈现出0.01水平的显著性(z=9.078，p=0.000<0.01)，意味着年龄会对工资产生显著的正向影响关系，年龄越大工资越高。是否结婚的回归系数值为0.484，并且呈现出0.01水平的显著性(z=4.677，p=0.000<0.01)，意味着是否结婚会对工资产生显著的正向影响关系，即相对未婚群体，已婚群体的工资明显更高。子女数量的回归系数值为0.486，并且呈现出0.01水平的显著性(z=15.329，p=0.000<0.01)，意味着子女数量会对工资产生显著的正向影响关系，子女数量越多的群体工资收入越高。受教育年限的回归系数值为0.115，并且呈现出0.01水平的显著性(z=7.617，p=0.000<0.01)，意味着受教育年限会对工资产生显著的正向影响关系，即受教育年限越多的群体工资收入会越多。

总结分析可知：年龄, 是否结婚, 子女数量, 受教育年限共4项均会对工资产生显著的正向影响关系。

上表格展示出Tobit回归模型的简化结果表格，该表格列出模型的关键信息点，可直接使用。

6、 剖析

提示‘没有uncensored数据’，如果设置leftcensored或rightcensored后，导致未删失数据个数为0，则会出现此提示。

三、疑难解惑

1、Tobit回归时的模型似然比检验不通过，显示模型无意义？

Tobit回归模型用于解决有删失数据的样本，当然也可考虑使用ols回归（此时不考虑删失数据这一问题），与此同时，也可考虑先筛选过滤掉删失数据，然后再进行ols回归。建议可对比ols回归和tobit回归的结果，综合进行判断。

2、McFadden R 方非常低？

Tobit回归时McFadden R 方的意义相对较小，一般不用过多关注此指标。

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关键词：Tobit回归 Tobit 回归模型 bit Censored