一道高级微观经济学的题目求助，感谢大佬

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如果 u(x)是一阶齐次的，那么证明马歇尔需求函数x(p,y)和间接效用函数v(p,y)关于y一阶齐次。

之前证明CES效用函数0阶齐次有具体的函数形式，知道如何操作，这个题目一下看蒙了...呜呜，想请教一下大家。谢谢！

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关键词：高级微观经济学 高级微观经济 级微观经济学 微观经济学 微观经济

太难了太难了

因为效用关于x是一次齐次的，所以U(aX)=aU(X)  （1式）,注意Y=PX （2式）,所以aY=P*(aX)（3式）,由此可见，只要P不改变，则X之间的相对价格不会改变，当y成比例增加，变成aY，则（P不变时），要使2式成立，相应的X会变成aX,故有aX=X(P,aY),即马氏需求关于Y是一次齐次的；进一步，当X变成aX时，由于1式，U会变成aU，即aU=v(p,aY),间接效用函数关于Y是一次齐次的。多商品情况下，请自行把PX想成P1X1+P2X2+P3X3+...

相应地，自行可证明马氏需求和间接效用函数关于（P，Y）是零次齐次的。即有X(p,y)=X(ap,ay);V(p,y)=V(ap,ay).

hexixing 发表于 2021-10-14 14:48
因为效用关于x是一次齐次的，所以U(aX)=aU(X)  （1式）,注意Y=PX （2式）,所以aY=P*(aX)（3式）,由此可见， ...

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