一个看似简单的赌博模型，请大家都来关注一下

上载不成功。

请参见www.fingineer.com/microfinance/1edre/10.pdf

这是假设你在赢的情况下,又可以自由脱身的情况下的.

实际,现实赌局中,很少有人会与你赌得很大,就算是闷金花,一般都有一个注入资金的封顶作为约束.

呃,如果不封顶的话,呵呵,赌到几十万一注的时候,你认为对方还愿意和你赌?

以下是引用heavenless在2005-1-24 18:23:31的发言：

先回答另外一个悖论：圣彼得堡悖论（ St. Petersburg Paradox ）。圣彼得堡问题是一个赌博问题：其奖励机制非常简单，即掷一个硬币，奖励参与者 ，其中 是第一次正面出现时已掷的次数，当第一次正面出现时，赌博结束。现在的问题是：你愿意为参与一次这种赌博支付多少参与费。

n*(1/2)^n的求和.

先用带入数字的办法算了算, 最多给2块.

[此贴子已经被作者于2005-1-31 7:28:58编辑过]

以下是引用heavenless在2005-1-24 18:23:31的发言：

先回答另外一个悖论：圣彼得堡悖论（ St. Petersburg Paradox ）。圣彼得堡问题是一个赌博问题：其奖励机制非常简单，即掷一个硬币，奖励参与者 ，其中 是第一次正面出现时已掷的次数，当第一次正面出现时，赌博结束。现在的问题是：你愿意为参与一次这种赌博支付多少参与费。

你这个不对呀, 正板是:

數學家Daniel Bernoulli於1738年提出這個有趣的謎題：現在擲硬幣(假設硬幣沒有給做手腳，即公和字出現的機會一樣)，若第一次擲出字，你就賺2元。若第一次擲出公，那你便要再擲一次，若第二次擲的是字，你便賺2x2元。若第二次擲出公，那你便要擲第三次，若第三次擲的是字，你便賺2x2x2元...如此類推，即可能擲一次遊戲便完，亦可能擲呀擲的擲個沒完沒了。問題是，你最多肯付多少錢玩這個遊戲？

悖论在于:

若依機會率計算，你最多肯付的錢應等於該遊戲的期望值(expected value)。例如擲骰子出現1、2、3你便賺10元，擲出4、5、6你便賠5元，這個遊戲的期望值便是(1/2)x(10)+(1/2)x(-5) = 2.5，即你最多肯付2.5元去玩這個遊戲。粗略點講，付出2.5元玩這個遊戲你算是「打和」。那麼，剛才那個擲硬幣遊戲的期望值是什麼呢？我們列出以下算式：

(1/2)x(2)+(1/2)x(1/2)x(2x2)+(1/2)x(1/2)x(1/2)x(2x2x2)...=∞

以上的1/2是擲出字或公的機會率，這條算式沒有終結，所以這個遊戲的期望值是無限，即你最多肯付出無限的金錢去玩這個遊戲！

　　問題是，你有可能只賺到2元，又或者4元，那你為什麼肯付出無限的金錢作「打和」呢？這就是悖論所在了。

我来说两句,楼主提出的这个问题,前提终结博弈权利在a手中,据我所知,现实中很多大型赌场对赌资不是没有限制的,当大到一定程度是有,有封顶的限制.达到这一点后终结博弈权利就不在a手中了

可能大家还没完全弄懂我的意思，之所以提出这个问题，是因为－－在期望收益为零的一个博弈里，怎么可能会因为策略的改变而导致一方可以绝对获胜．这一点我始终不明白

E=0,为什么就一定不能有获胜策略呢?

以下是引用范海在2005-2-2 20:10:06的发言：

可能大家还没完全弄懂我的意思，之所以提出这个问题，是因为－－在期望收益为零的一个博弈里，怎么可能会因为策略的改变而导致一方可以绝对获胜．这一点我始终不明白

哈哈, 因为你给了一方一个期权, 而另一方没有

我想我可能找到这个博奕的问题所在了.

不是因为期权的问题,也和圣彼特堡悖论没有关系,而原因应该在于A拥有可以随时改变金额的权利,而B没有,所以这个博奕中A取胜的概率是大于50%的,B取胜的概率是小于50%的,这样的话,A的期望收益就大于零,因此也就存在可以稳获胜利的策略.