一个看似简单的赌博模型，请大家都来关注一下

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前几天想到了一个很简单的模型，但推理出来觉得有矛盾。希望高手帮忙解答一下：

这是一个赌大小的赌博，A是闲家，假设A身上有足够多的钱，只有A一个闲家，庄家为B，如果A押对了，那么除了返还赌金之外，B还要输给A同赌金一样多的钱；如果A押错了，那么B收下赌金。并且假设没有败德问题出现（即双方都不可能作弊）。

在开始赌博之前，我们可以得知，A赢的概率为50%。那好，开始赌博。第一下，A押小押X元，如果押对了，那自然不用讨论；如果A押错了，那么A损失X元，但A继续押小，不过这一次押小是押2X元。在押2X元押小的这一次中，如果A押对了，那么A便赢得X元（因为上一次A损失了X元）；如果A押错了，那么这一次损失2X元，总共损失3X元，但A继续押小，这一次押小是押4X元。也就是说，A从X元赌金开始，一旦押错，就将赌金翻倍押同样的大或小，因为A押对的机会为50%，也就意味着如果把翻倍押的次数看做无限，那么A总会押对，而一旦押对，获得的收益为初始赌金。

按照这样的模式去赌大小，A是肯定不会输的。但随之问题就来了，就单从理论上看的话，A是不可能会输的（我们在这里是排除了所有的其他因素的影响，这里的模型是一个纯粹的模型）。所以我觉得很奇怪，A怎么可以一直赢下去？

[此贴子已经被作者于2005-1-24 17:53:28编辑过]

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关键词：意味着 模型 赌博

单从理论上看的话，A在N次赌博里押对一次的可能性随着N的增大而增大，A如果在N次赌博里押对一次，那么按照上面的方法A都会有有益。总感觉这样的结论有悖常理，在总的一次赌博中，获得收益或者遭受损失的概率都应该是五五开的，但居然现在有方法可以让一方总是赢~~ 郁闷思考中

呵呵，终结博弈啊！

闲家会因资金不够而出局。

事实上，在期货市场上也有这么一个问题，所以有大鱼吃小鱼的问题。

回上楼，已经假设了带有足够多的M：）

先回答另外一个悖论：圣彼得堡悖论（ St. Petersburg Paradox ）。圣彼得堡问题是一个赌博问题：其奖励机制非常简单，即掷一个硬币，奖励参与者 ，其中 是第一次正面出现时已掷的次数，当第一次正面出现时，赌博结束。现在的问题是：你愿意为参与一次这种赌博支付多少参与费。

[此贴子已经被作者于2005-1-24 18:25:34编辑过]

其实很简单，为什么能保证A最终一定能赢，除了楼主所指出的一系列前提条件外，最主要的原因是结束赌博游戏的时间权力在A的手中！换句话说，如果让庄家来决定什么时候停止赌博，那么最终赢的一定不会是A。50％概率分布是建立在N无穷的的基础之上，照这种模式赌博下去，只要不是无休止地进行下去，总会有一个赢家的，而谁决定停止游戏，谁就可以决定最终的胜负！

下次扎金花时，我就来这么玩，赌注翻倍地闷，赢一把就走人，呵呵。

楼上的朋友，其实我们无休止的进行下去也可以保证A赢。因为A一旦押对，这一次的赌博就结束，这一次的赌博A是赢利的，但A可以进行下一次，无休止的进行下去，每一次A都赢利，那么无限次数下，A的赢利也是无限。

回5楼：）

确实，对于很多人来说，所愿意支付的费用为2到3美圆之间，但其期望收益是无穷大。随后应用期望效用化理论可以解释这个悖论。

刚才想了半天，回答了这个问题，对解释我提出的那个模型有帮助吗？

这就是金融里常说的Martingale（鞅）过程。

的确，这个博弈按照假设的话，如果博弈的次数足够多，A是最后的赢家，我觉得出现这样的情况的原因是巧妙地设定了每次押的赌金。在现实中这样的情况是不多见的，因为我们可以看一下赌金是2^n-1x，是以几何级数增长的，普通人应该是付不起这么多钱的，所以博弈的次数可能会不足够让A赢一次的！所以假设不是很现实。当然你也可以把这个博弈建成标准的数学模型来考虑，里面有非完美信息重复博弈的问题在里面。

但是这个模型对现实生活有什么意义那？哪位大侠指教？？