样本估计量抽样分布模拟(R)

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样本估计量抽样分布模拟(R)

[url=]样本估计量抽样分布模拟(R)[/url][url=]1 、OLS估计量分布[/url][url=]2 R语言实现[/url]                                                                                            1 、OLS估计量分布

对于线性回归方程

利用普通最小二乘法(OLS）估计上述方程参数使的假定(之一)是扰动项​必须满足正态分布，这样才能保证估计量也服从正态分布。当扰动项服从正态分布，如果自变量是确定性的，那么被解释变量也服从正态分布。根据OLS估计量的线性性性质

其中常数列​一定满足​,​。当样本估计量抽样分布知晓后，就可以进行推断统计，包括假设检验和区间估计等。下面通过R语言进行模拟这一过程。

---

2 R语言实现

数据模拟

1. # OLS抽样分布
   
2. # 数据模拟
   
3. set.seed(1110)
   
4. # 总体容量
   
5. N = 5000
   
6. ID = seq(1,N,1)
   
7. # 自变量
   
8. x1 = rnorm(N,2,3)
   
9. x2 = rnorm(N,1,2)
   
10. x3 = rnorm(N,2,1)
    
11. # 残差
    
12. e = rnorm(N,0,3)
    
13. 
    
14. # 直方图与核密度曲线
    
15. par(mar = c(2,2,2,2),mfrow =c(1,1))
    
16. hist(e,prob = T,col = "blue",main = "残差e分布")
    
17. lines(density(e), col="red", lwd=2)
    
18. 
    
19. # 被解释变量
    
20. y = 1 + 2*x1 + 3*x2 + 4*x3 + e
    
21. # 被解释变量分布
    
22. op <- par(fig=c(.03,.3,.5,.98), new=TRUE)
    
23. hist(y,prob = T,col = "red",main = "y分布")
    
24. lines(density(y), col = "blue", lwd=2)
    
25. box()
    
26. par(op)
    
27. 
    
28. # 合并为数据框
    
29. data = data.frame(ID,y,x1,x2,x3)

复制代码

残差与被解释变量的经验分布如下图

接下来进行样本抽取(简单随机抽样,抽取一次，样本容量为500)

1. # 样本抽取
   
2. sample1 = sample(N,500,replace = FALSE)
   
3. mydata1 = data[sample1,]
   
4. # OLS回归
   
5. OLS = lm(y~1 + x1+ x2 + x3,data = mydata1)
   
6. B = OLS$coefficients
   
7. B[1]
   
8. B[2]
   
9. B[3]
   
10. B[4]

复制代码

现在抽取10000次，样本容量为500

1. # 参数抽样分布
   
2. B1 = numeric()
   
3. B2 = numeric()
   
4. B3 = numeric()
   
5. B4 = numeric()
   
6. for (i in 1:10000){
   
7.   sampling = sample(N,500,replace = FALSE)
   
8.   mydata = data[sampling,]
   
9.   OLS = lm(y~1 + x1+ x2 + x3,data = mydata)
   
10.   B1[i] = OLS$coefficients[1]
    
11.   B2[i] = OLS$coefficients[2]
    
12.   B3[i] = OLS$coefficients[3]
    
13.   B4[i] = OLS$coefficients[4]
    
14. }
    
15. mypar = data.frame(B1,B2,B3,B4)
    
16. # OLS估计量的线性性质,回归参数也服从正态分布
    
17. par(mfrow = c(2,2))
    
18. 
    
19. hist(B1,prob = T,col = "red",main = "截距系数抽样分布")
    
20. lines(density(B1), col = "blue", lwd=2)
    
21. 
    
22. hist(B2,prob = T,col = "red",main = "x1的系数抽样分布")
    
23. lines(density(B2), col = "blue", lwd=2)
    
24. 
    
25. hist(B3,prob = T,col = "red",main = "x2的系数抽样分布")
    
26. lines(density(B3), col = "blue", lwd=2)
    
27. 
    
28. hist(B4,prob = T,col = "red",main = "x3的系数抽样分布")
    
29. lines(density(B4), col = "blue", lwd=2)

复制代码

各个参数的经验分布如下图：

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关键词：估计量 Density OLS估计 Lines 最小二乘法