楼主: Romancy
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[问答] 关于matlab解微分方程的问题 [推广有奖]

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求问大牛们或者非大牛们:
一般来说解微分方程可以用ode45这样的函数,但是有一个问题就是,必须是相应的初始值y0
就是ode45('方程',[],y0)这样。
但是现在遇到的困难是,手头的微分方程组(有6个未知数构成),然后有一些知道的是初始值(y0),有些知道的是终值(yt),
于是,这样的话该用什么函数求解么?
或者有什么办法么?
由于该微分方程组太复杂了根本写不上来,求问方法!
谢谢了!
比如举个例子,区间是t属于(0,5),x(t)
x1'=f(x1,x2,x3,x4,x5,x6),x1(0)=0
x2'=g(x1,x2,x3,x4,x5,x6),x2(5)=1
....
x6'=h(x1,x2,x3,x4,x5,x6),x6(0)-0
这样......
谢谢啊~~很急~~

关键词:MATLAB matla atlab 微分方程 Mat MATLAB 微分方程 初始值 终值
I'm on the way
沙发
dingd 发表于 2011-4-17 21:49:11 |只看作者 |坛友微信交流群
“一些知道的是初始值(y0),有些知道的是终值(yt),”
这就是边值(BVP)问题啊,用打靶法之类的求解,另外也可以用1stOpt,更方便简单些。

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藤椅
Romancy 发表于 2011-4-18 22:12:50 |只看作者 |坛友微信交流群
2# dingd 这个和边值还是有一些区别,不是x1(0)和x1(t)的问题,而是不同的参数的某些是初始值某些是终值。
而且能不能麻烦你举个例子呢?函数用一下?这种笼统的概念啥的我搜了下,但是没有具体的..
I'm on the way

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板凳
dingd 发表于 2011-4-19 08:37:11 |只看作者 |坛友微信交流群
给你个例子:
du/dx = v;
dv/dx = x+(1-x/5)*u;
初始条件:x=[1, 3], u(1)=2, v(3)=0.5
1stOpt求解:
  1. Variable x=[1,3], u=[2,], v=[,0.5];
  2. Plot x[x], u, v;
  3. ODEFunction u' = v;
  4.             v'=x+(1-x/5)*u;
复制代码


边值估算:
v(x=1): -3.51415168673288
算法: 龙格-库塔-费尔博格法(Runge-Kutta-Fehlberg Method)

结果:
x    u(x)                v(x)                u'(x)               v'(x)            
1    2                   -3.51415168673288   -3.51415168673288   2.6               
3    -1.05560321447593   0.500000000000001   0.500000000000001   2.57775871420963
结果过程:
x    u(x)                v(x)                u'(x)               v'(x)            
1    2                   -3.51415168673288   -3.51415168673288   2.6               
1.1 1.66123053011661    -3.26464084967581   -3.26464084967581   2.39575981349096
1.2 1.34644512324993    -3.03394087703253   -3.03394087703253   2.22329829366995
1.3 1.05391690309206    -2.81901285096046   -2.81901285096046   2.07989850828813
1.4 0.782209899214626   -2.61707176268615   -2.61707176268615   1.96319112743453
1.5 0.530155316619517   -2.42555408211952   -2.42555408211952   1.87110872163366
1.6 0.296830827472975   -2.24208964559251   -2.24208964559251   1.80184496268162
1.7 0.0815424773574236 -2.064477407615     -2.064477407615     1.7538180350559   
1.8 -0.116191160344767 -1.89066466633647   -1.89066466633647   1.72563765737935
1.9 -0.29665291215347   -1.71872942831437   -1.71872942831437   1.71607519446485
2    -0.459939313531547 -1.54686562649315   -1.54686562649315   1.72403641188107
2.1 -0.605971572038914 -1.37337094687938   -1.37337094687938   1.74853648821743
2.2 -0.734505434750786 -1.19663705501167   -1.19663705501167   1.78867695653956
2.3 -0.845140190757058 -1.01514204360741   -1.01514204360741   1.84362429699119
2.4 -0.937327023010404 -0.827444948258091 -0.827444948258091 1.91258994803459
2.5 -1.01037690956979   -0.63218219919461   -0.63218219919461   1.9948115452151   
2.6 -1.06346826197935   -0.428065894333176 -0.428065894333176 2.08953523424991
2.7 -1.09565447775007   -0.213883792360387 -0.213883792360387 2.19599894023497
2.8 -1.10587157432361   0.0114990652087905 0.0114990652087905 2.31341650729762
2.9 -1.09294606316761   0.249137187037573   0.249137187037573   2.4409626534696   
3    -1.05560321447593   0.500000000000001   0.500000000000001   2.57775871420963

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ssjwq2005 发表于 2011-6-11 16:01:52 |只看作者 |坛友微信交流群
微分方程!WERRW
朝为田舍郎,暮登天子堂。将相本无种,男儿当自强。

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