请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版
楼主: 旗木卡卡西
3703 0

[讨论交流] Solution to Difference Equation [推广有奖]

  • 1关注
  • 19粉丝

贵宾

木叶上忍

学科带头人

36%

还不是VIP/贵宾

-

威望
7
论坛币
4498659 个
通用积分
0.1549
学术水平
29 点
热心指数
30 点
信用等级
22 点
经验
3584 点
帖子
547
精华
2
在线时间
73 小时
注册时间
2005-9-15
最后登录
2018-5-31

+2 论坛币
k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群
赵安豆老师微信:zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币!

+2 论坛币

An equaion like: Xt=rho*Xt-1 is called Difference Equation of order 1. It is straitforward to write the solution, which is: Xt=rho^t*X0.

When the order is higher, things will be complicated. For example: Xt=rho1*Xt-1+rho2*Xt-2....+rhop*Xt-p

The solution needs a littlle trick. We define C0=1, C1=rho1, C2=C1*rho1+rho2, C3=C2*rho1+C1*rho2+rho3,.....

Cn=Cn-1*rho1+Cn-2*rho2+...Cn-p*rhop.

Xt=rho1*Xt-1+rho2*Xt-2+...+rhop*Xt-p; times C0

Xt-1=rho1*Xt-2+rho2*Xt-3+...+rhop*Xt-1-p; times C1

Xt-2=rho1*Xt-3+rho2*Xt-4+...+rhop*Xt-2-p; times C2

......

X2=rho1*X1+rho2*X0+...+rhop*X2-p; times Ct-2

X1=rho1*X0+rho2*X-1+...+rhop*X1-p; times Ct-1

And then sum them up. The solution of Difference Equation of order p is:

Xt=summation(m=t to t+p-1){[summation(i=m-t+1 to p) Cm-i*rhoi]*Xt-m}

It will be much easier if the companian matrix idea is applied.

Define Yt=(Xt,Xt-1,...Xt-p)'

The difference equation of order p can be rewritten as Yt=A*Yt-1.

A=

| rho1, rho2,......,rhop |

|1,0,0....... 0|

|... |

|0,0,......... 1, 0|

So, Yt=A^tY0

The Difference Equaion has been widely used in Time Series Analysis!

[此贴子已经被作者于2006-9-12 7:09:20编辑过]

二维码

扫码加我 拉你入群

请注明:姓名-公司-职位

以便审核进群资格,未注明则拒绝

关键词:difference equation Solution solutio Soluti equation Solution difference

一想到经济学就头大……
您需要登录后才可以回帖 登录 | 我要注册

本版微信群
加JingGuanBbs
拉您进交流群

京ICP备16021002-2号 京B2-20170662号 京公网安备 11010802022788号 论坛法律顾问:王进律师 知识产权保护声明   免责及隐私声明

GMT+8, 2024-3-29 22:01