谁能具体解释一下什么是瞬间利率吗？迷茫啊

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什么是瞬间利率？根据定义，r=[dV(t)/dt]/V(t),如果没记错的话。将100元存入银行，年利率为r，如果复利计算n次，每次利率 r/n，则一年后该存单价值100er（次方）元。这里是瞬间利率是多少？r还是r/n? 从定义看好像是r，就是年利率，从（1+1/n）n(次方)看，貌似r/n是瞬间利率啊。

考虑 t 年后经济总量=y（1+r）t(次方)，老师说这里的 r 是瞬间利率，当t=1时，年利率=瞬间利率，我想这里他是把一年看成一个点了。

那为什么在高级宏观里面，t 年后经济总量=ye rt(次方) 呢？好多时候变量，如A，L，等等都是用自然数的g，n等等次方计算，为什么不是用（1+r）t(次方) 计算呢？r 在这些模型里面是瞬间利率吗？
但老师怎么把他当年利率用啊，拿到数据直接往里面一代就是，但是我想应该将年利率换算成瞬间利率再算啊。

比如一个去年深圳市人口1000万，国家统计局公布深圳人口增长率为100%（假设），那么今年深圳人口是2000万还是 1000e万呢？按高级宏观的算法是1000e万啊。

在考虑这样一个问题：就是以前大家都做过的一道题，说的树的成长率和银行利率相等时，砍树最划算，这里树的成长率就是类似瞬间利率吧，那么在算成长率和银行利率相等时，应该要把银行利率换算成瞬间利率再说吧？否则怎么比呢？树可是不断复利计算的，自我繁殖，而如果把钱存银行只是单利，没法比较，只有将单利r，换算成ln(1+r) （因为按复利算 1到期末变成er（次方）），然后再做等式，对吧？
除非，以每年为一个点，这样一年内单利就是复利。但是从定义看，求导，t趋于无穷小啊，t=0到t=1，成长率还能用导数表示吗？

迷茫啊，求高手解答。

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关键词：求高手解答 人口增长率 国家统计局 经济总量 复利计算 自然数 年利率 价值

Goldsmith 发表于 2011-4-21 18:23 那为什么在高级宏观里面，t 年后经济总量=ye rt(次方) 呢？

这种算法叫“连续复利”。

Goldsmith 发表于 2011-4-21 18:23 为什么不是用（1+r）t(次方) 计算呢？

这种算法叫“非连续复利”。

理论探讨中，可采用连续或非连续算法（对应连续时间或离散时间模型）；实践操作中，一般只采用非连续算法。

Goldsmith 发表于 2011-4-21 18:23 什么是瞬间利率？根据定义，r=[dV(t)/dt]/V(t),如果没记错的话。将100元存入银行，年利率为r，如果复利计算n次，每次利率 r/n，则一年后该存单价值100er（次方）元。这里是瞬间利率是多少？r还是r/n? 从定义看好像是r，就是年利率，从（1+1/n）n(次方)看，貌似r/n是瞬间利率啊。

“瞬时利率”是一个极限值（dlnV/dt），但这一极限值的单位本身却仍然涉及时间（时段）单位。正如，物理学中的“即时速率”的单位仍然可能涉及“秒”等时间单位（原则上，即时速率的单位可以是“千米/年”，但它并不表达物体实际在一年中的路程）。

另外，"年利率为r"与"瞬时利率为r"，两者中的r并不是同一种意义上的，前者表达的并不是“瞬时利率”，虽然后者的单位中也可能涉及了“年”这种时间单位（当然后者的单位并不限于只涉及“年”这种时间单位）。

瞬时利率的单位是“时间单位的负一次方”。

一般地，变量V(t)的瞬时增长率dlnV/dt也是时刻的函数r(t)，它每时每刻都可能不同（理论中，为了简单，常假设它不随时间变化）。已知r(t)，dlnV/dt=r(t)即一个微分方程。若再给定V(0)，解这个微分方程即可以得到V(t)。

还是不懂，统计局公布的数据能直接代入索洛模型进行计算吗？
为什么课件上求k和y向稳态k和y收敛时，是这样做的：k和y向稳态k和y 移动剩余距离的4%，那么走完其平均增长路径距离的一半需要多长时间？
课件将4%直接代入计算，这样合理吗？这是年利率啊，而模型其他变量是瞬间利率啊。


还有，砍树的那个问题，假定在某时间段（考虑一年），树木的生长率为一不变的值=[dV(t)/dt]/V(t)=20%，于此同时银行的利率为20%，我们是不是得出：这一年里任何时间砍树都是最划算的呢？
须知，前者20%是自然增长率，一年后该树实际增长了(e^20%-1)=22.14%,所以该年份砍树是不理智的。

Goldsmith 发表于 2011-4-22 11:32 还是不懂，统计局公布的数据能直接代入索洛模型进行计算吗？

不能。统计局没有公布瞬时数据。