具有极大Galois作用的算术E_8格

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摘要翻译：
我们构造了E_8格的显式例子，其自然Galois作用等于该格的自同构的全群，即E_8的Weyl群。特别地，我们给出了Q(t)上Mordell-Weil格与E_8同构且具有极大Galois作用的显式椭圆曲线。我们的主要研究对象是数域上的1次del Pezzo曲面。几何Picard群通过交对的负而被视为格，它包含一个与E_8同构的子格。我们构造了Galois在几何Picard群上的作用最大的这类曲面的例子。
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英文标题：
《Arithmetic E_8 lattices with maximal Galois action》
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作者：
Anthony V\'arilly-Alvarado, David Zywina
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最新提交年份：
2008
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Number Theory        数论
分类描述：Prime numbers, diophantine equations, analytic number theory, algebraic number theory, arithmetic geometry, Galois theory
素数，丢番图方程，解析数论，代数数论，算术几何，伽罗瓦理论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  We construct explicit examples of E_8 lattices occurring in arithmetic for which the natural Galois action is equal to the full group of automorphisms of the lattice, i.e., the Weyl group of E_8. In particular, we give explicit elliptic curves over Q(t) whose Mordell-Weil lattices are isomorphic to E_8 and have maximal Galois action.   Our main objects of study are del Pezzo surfaces of degree 1 over number fields. The geometric Picard group, considered as a lattice via the negative of the intersection pairing, contains a sublattice isomorphic to E_8. We construct examples of such surfaces for which the action of Galois on the geometric Picard group is maximal.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0803.3063

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关键词：Galois Alois mathematics arithmetic Mathematic 曲面 Weil 包含 isomorphic 椭圆