部分学校延期接受中的偏好估计 排名

由于c是实用程序中的潜在组件，我使用EM算法进行估计，如第2节所述。对于潜伏变量h(CL；γ,σ)=G(LIC；β)fw(C；γ,σ)Rg(LIC；β)fw(C；γ,σ)dc的后验分布，我需要在潜伏变量C上积分。我用蒙特卡罗模拟近似积分。我从N(0,0.25）中抽取T=500个w随机样本，得到潜变量c=Zγ+w。分母Rg(Lic；β)fw(C，γ,σ)dc=TPTT=1G(Lc；β)。类似地，我对Q中的分子使用蒙特卡罗样本的平均值。初始值arerandom从U[-1,1]中提取。最大化步骤分为两个部分。首先，求解决定潜在成本分布的参数。其次，利用极大似然估计对β进行求解。基于此步骤中获得的parameterestimates，我在下一次迭代中更新它。我在E步和M步之间交替迭代，直到估计值收敛。表2说明了该模型参数的模拟结果。对于所有参数，当我将样本量从100增加到1000时，我观察到了均方误差的下降。我还说明了参数的浓度，因为我增加了样本大小在第B2。随着个体数量的增加，参数的估计值越来越接近总体值。与urn模型的比较：在这里，我比较了新的偏好模型估计器与文献中用于研究秩数据的现有估计器的性能。我使用urn模型进行比较。图B3显示，对于模型中的四个参数中的每一个，阈值秩阶模型的估计值比使用urn估计器获得的估计值更接近实际参数。表3提供了随着我增加采样，两个模型的均方误差的详细比较。与urn模型相比，递归估计器的每个参数和N的均方误差都较低。观察到协变量X，Xare从u[-3，1]，Xis来自U[-1,3]，最后，Xis来自U[-1,2]。表3：模拟：urn模型和递归估计的比较sβMSE（递归）MSE（urn）100 15 0.5 0.0033 0.0052500 15 0.5 0.0005 0.0002 0.00091000 15 0.8 0.0002 0.0005100 15 0.8 0.0007 0.00101000 15 0.8 0.0003 0.006100 15-0.9 0.0053 0.006500 15-0.9 0.0008 0.00530.006100 15-0.9 0.0008 0.00111000 15-0.9 0.0008 0.00530.006500 15-0.9 0.0008 0.00611000 15-0.9 0.0008 0.00611000 15-0.9 0.0008 0.00111000 15-0.9此表说明了递归估计器和urn估计器之间underlyingagent效用参数的误差分布比较。递归估计器的一个重要特点是它可以计算出一所学校被列入名单的概率。我用β计算模拟数据中每个学生学校对的这些概率。将这些预测的概率与实际的概率进行比较，使用了前学生学校对的总体参数。这个比较突出了urn模型的一个基本限制。图1：错误分布a。学校受欢迎程度B.预期滚动说明：面板(A)描述了模拟数据中学校排名总预测概率的误差分布。图(B)显示了预期ROL长度的误差。误差分布随样本大小从100、500增加到1000而减小。urn估计器在排序方案和非排序方案之间不存在差异。每个学生都是每个学校的学生。因此，任何打算使用学生的预测概率来计算学校受欢迎程度的练习都可以使用递归估计器，但总是在urn模型下放置概率1。此外，利用递归模型，我可以预测每个学生的期望ROL。

这样的练习不可能使用urn估计器，因为没有条件来区分排序和非排序的选择。我绘制了在Firegure1中对每个schoolin面板(A)进行排序的实际和预测总概率之间的误差分布。这可以解释为预期学校受欢迎程度的衡量标准。随着样本量的增加，这个误差的大小一直在缩小。小组(B)显示了真实情况与预期第4轮申请之间的误差：智利的学校教育系统4.1背景智利进行了几项重要的教育改革。第一轮改革发生在20世纪80年代初，随后是1993年的另一轮改革。最近两轮改革分别发生在2008年和2015年。早在1980年代，政府就决定在智利实行小学和中学教育的权力下放。因此，他们将公立学校系统从中央政府的管辖范围转移到地方市政当局（学区）。这种转移与引入学校券制度相补充。由于这种改革，建立了公立、私立和私立非券学校。政府资助和管理公立学校。相反，私立代金券学校是私人开办的，但接受政府代金券，最后，私立非代金券学校没有政府的财政或行政干预。第二轮改革发生在1993年，允许私立代金券学校向学生收取部分学费，以换取政府代金券的一些减少。此后，2008年，政府向招收社会经济背景较差的学生（也称为优先学生）的学校引入了额外的代金券。尽管政府打算通过这些形式使教育系统更具包容性，但智利的教育研究表明，在过去几十年里，学校隔离现象一直在增加(Valenzuela，Bellei，&Réos，2014)。Hsieh和Urquiola(2006)表明，凭单制度导致了公立学校中属于中产阶级的学生进入私营部门的不成比例的困境（1982-1996年10-15岁）。智利市政当局（学区）的学校录取工作与美国不同，因为学生可以申请居住城市以外的学校。图2：智利教育改革的时间表：这一时间表显示了智利教育部门发生的关键改革。作为本文一部分研究的后期改革是2015年国会提出的《包容法》的一个关键组成部分。智利国会于2015年提出了《包容法》，以解决对学校隔离的持续关切，并促进学校教育系统的包容性。根据这项法律，启动了集中分配学校的制度。政府把所有的学校从市政府的管辖范围转移到中央政府的管辖范围。家长必须通过一个共同的门户网站申请学校接纳，招生不再分散。智利对学生分配采用了延期接受(DA)算法（Abdulkadiro Glu&Soonmez,2003；Gale&Shapley,1962）。2016年在DA下进行重新分配的地区是麦哲伦。2017年，新系统在另外四个地区实施，即塔拉帕卡、科金博、奥希金斯和洛斯拉各斯。2018年，新系统扩展到除大都会外的全国其他地区。最后，在2019年，教育部将其扩展到大都会，因此，全国各地的学生都可以参与新系统。4.2 DataI从多个来源汇编数据集，用于实证应用。该算法有三个关键输入--学生对学校的排名、学生的优先级和学校空缺。

所有这些变量都是从DA中获得的。想转校(>pre-K)或进入公立学校系统（pre-K）的学生可以在通用申请中列出他们所有首选的学校（排名）。如果学生决定继续在现有的学校，没有要求参加集中系统。一所学校每一年级的成绩是该年级的能力与升到该年级并决定继续就读同一所学校的学生人数之间的差距。换句话说，九年级的空缺是根据九年级的能力与前一年获得晋升并决定不转学的八年级学生人数之间的平衡计算的。最后，根据优先级指数，特殊优先级包括社会经济地位较低的申请人、在同一所学校学习的兄弟姐妹、学校的孩子和该校的前校友。尽管我观察到所有年级的DA，但参与度最高的是两个年级--预科和九年级。这两个年级学生申请人数最高的主要原因是，它们分别是智利小学和中学的入学点。由于背景变量的可用性，我将重点放在九年级进行分析。我通过将DA中唯一的学生IDENTI与智利的标准化考试成绩（也称为SIMCE）进行匹配来获得学生背景特征。已经在教育系统中的学生（九年级）可以获得此种津贴，而不是通过DA（学前教育）进入初等教育的学生。此外，与小学相比，智利的教育系统见证了高中阶段教育人员的隔离更为明显（Torche,2005；Valenzuela et al.，2014)。这使得研究从中学到高中过渡的学校选择变得很有必要。我在表B1中说明了按地区分列的九年级入学参与情况。地区数目因年而异，因为DA是按顺序实施的。这三个专栏总结了参与新系统的高中数量。必须指出的是，只有公立和私立学校参加了DA。民办非券制学校未参加DA。此外，第2和第3栏显示按类别划分的参与学校分布有很大差异。这种差异源于智利各地区地方学校教育结构的差异。有些地区，如塔拉帕克和科昆博，相对于洛斯拉各斯和埃恩等其他地区，私立代金券学校的供应要高得多，这些地区的公立和私立代金券学校的供应几乎平衡。总体而言，私立代金券学校在参与的学校中所占比例较高，这表明在大多数地区此类学校的比例较高。智利早期的工作表明，前政府教育改革的目标是学校代金券，导致了私立代金券学校的激增。学校供给的这种异质性可能会对父母对学校等级的决定产生重要影响。学校的类型与学费密切相关。学校教育很可能是学校选择的一个关键因素，尤其是对低收入家庭来说。表3显示，不到1%的公立学校在DA实施期间收取任何费用，相反，大约50%的私立代金券学校收取费用。表B1的第5和第6栏显示了按地区分列的参加DA的九年级学生总数和百分比。学生的参与度在32%、67%之间，平均约为50%。我在择校框架中区分了排名和非排名的选择。Chechilean数据显示了使这种区别至关重要的特定特征。

其中一些特征是该校前校友的最后一个特别优先事项，排除了被学校开除的学生。在现有的关于智利学校选择的文献中，如Chumacero，G\'Omez和Paredes，2011年；Gallego，Hernando，Flabbi和Tartari，2008年，研究人员只能观察到学校的选择，而学生在学校中的排名是没有观察到的。然而，在这里，除了分配之外，我还观察了学校的排名。在这方面，我的工作与黑斯廷斯等人有关。（2005年）；黑斯廷斯和温斯坦(2007)、阿贾伊（2013）和法克等人。（2019年）研究人员为父母的偏好服务。对偏好的参数模型进行估计提供了关于学校排名需求侧异质性的有用信息，如果研究人员只能观察到分配情况，这是不可能的。为其子女寻求公立/优惠券学校入学的父母必须参加DA。有意在中、小学之间转学的学生，除非他们希望进入私立非券制学校，否则必须参加差饷物业管理计划。所有描述性统计数字均与定期派位表内的资料相符。分别为；i）排名备选方案的数量有很大差异，各人之间也有差异，ii)在ROL中列出三所或更少的学校，iii）相当多的学生最终没有进入他们的首选学校，iv）保证学校的学术质量差距很大，以及v）空缺与学校学术质量之间有很强的负相关。i在第3项的(a)小组中显示九年级学生的总排名分布。2016年，至少54%的offamilies在申请中列出了三个或更少的级别。2017年及2018年的相应收益分别为52%及60%。这表明，家庭停止列出学校扫描的截止日期在通过集中算法确定他们的学校分配方面极其关键。此外，我在第3章的第(B)节中说明了被分配到他们首选的学生的比例。大约三分之二的学生被分配到他们的首选。尽管如此，三分之一的人被分配给他们的第二个、第三个或后一个选择。关键是，学生有可能在名单上排名较低的学校忍受。这就迫使我们有必要研究决定排序和排序的因素。图3：排序分布：选择模型的结果变量a。军衔区。九年级学生B.作业的排名说明：面板(A)中的排名说明了学生申请中排名学校的报告数量有显著的差异。该数据使用了2016年、2017年和2018年九年级学生的数据。在第（二）部分，我将说明学生申请中分配的分配与分配学校的排名之间的联系。本分析的样本由以下参与者组成：

此规则为参与学生的外部选项的值创建了一个显著的变量。我在Foungigure4中绘制了保证学校的DA前测试分数的分布。我观察到学生在外值方面有很大的差异。此外，平均而言，高收入学生（小组(A)）比低收入学生（小组(B)）有更高的外部价值。图4：按学生收入分列的外部价值/保证的学校质量的变化。高收入B.低收入：这些图表显示了保证学校学术质量的核心密度图。学业质量是在DA之前测量的数学和语言SIMCE分数的平均值。这些考试成绩已经用均值和标准差进行了调整。由此得到的测试分数分布为μ=0和σ=1。第二个可能导致家长透露部分排名的重要因素是他们对所就读学校被录取概率的描述。高学术质量的学校经常被超额录取，这种行为影响了录取的可能性。在DA算法中，由于每次迭代都是试探性的，所以每次的入局次数都不为零，而入局次数是通过彩票来确定的。然而，即使在DA下，家长也可以改变他们的行为，如果他们预期高质量学校的入学机会因空额减少而减少。由于我侧重于初中和高中之间的过渡，空额直接是参加DA的八年级学生转校的比例的函数。图5表明，空缺与学校学术质量之间存在强烈的负相关关系。这很可能是因为在学术质量好的学校就读的学生在九年级不太可能转校。因此，高学术质量的学校招收九年级学生的机会较少。图5：空缺和DA考试前成绩。2016年b.2017年注：这些图表显示了教育署的学校质量与空缺之间的关系。我研究从中学到高中的过渡，一些学生可以选择继续在他们的DA前学校，如果它没有高中成绩。在实证研究中，期望录取概率利用了这一关系，我提供了建议性的简化形式证据，说明了在DA中报告的ROL长度与外部选择权和学校空缺的价值之间的关系。对于这个练习，我使用2017年参加DA九年级招生的八年级学生。我使用DA前学校考试成绩构建了外部选项的度量。其次，我通过计算学生没有申请但属于学生选择集的学校的平均空缺来说明家长在他们的排名过程中是否考虑了预期的录取概率。另外，我考虑了学生的各种背景特征。表4说明了这种关联的结果。一旦与学生特征一致，外部期权的价值与ROL的长度呈负相关（模型(2))，与预期一致。但是，我并没有观察到在非上市学校的学龄长短与空缺之间有显著的联系。这可能是因为平均而言，对智利父母来说，入学的预期可能性可能不太相关。然而，我在我的择校模型中确实解释了入学的复杂性，因为可能有家长在边缘解释这种可能性。为了确定解释学生排名顺序列表(ROL)的因素，我密切关注学校选择的文献。我把与学校申请相关的福利和成本的决定因素都结合在一起。从好处来看，家长关心学校的学术质量。

布莱克（1999）；哈努舍克、凯恩、里夫金和布兰奇（2007）；黑斯廷斯、凯恩和施泰格（2009）；黑斯廷斯和温斯坦（2008）；Reback(2008)研究表明，学校平均考试成绩是学校选择的重要决定因素，而且，父母收入对学业质量的重视程度往往不同。收入较高的父母往往比Fincome水平较低的父母更看重学校考试成绩（Burgess et al.，2015)。由于我在本分析中侧重于九年级学生，我使用十年级平均（学校）数学和语言SIMCE考试成绩作为学校质量的主要衡量标准（见表4：ROL长度、外部值和空缺率ROL长度ROL长度变量(1)(2)非申请学校的空缺率0.416 0.612[1.014][1.015]外部选项值0.001-0.046*[0.021][0.023]学生预DA分数0.055***[0.022]母亲教育0.034***[0.008]收入0.070****[0.007]学校总可用性0.011****0.011***[0.003][0.003]常数3.059****2.352***[0.578][0.593]意见15,125 10,558 r平方0.030 0.050注：括号内的稳健标准误差。***P<0.01,**P<0.05,*P<0.1。这项分析使用了2017年参加DA的八年级队列数据--塔拉帕卡、科金博、奥希金斯、洛斯拉戈斯和马加拉内斯。详情见表B2）。我观察到表B2所示的所有三年学校考试成绩分布的显著变化。我使用了2015年、2016年和2017年的SIMCE数据，因为家长在2016年、2017年和2018年分别做出择校决定时需要观察十年级的考试成绩，同年的SIMCE十年级成绩不会在申请时报告。学费可能是私立学校入学的一个主要障碍（Alderman,Orazem,&Paterno,2001；Glick&Sahn,2006）。如第4节所述，智利的学费结构与学校类型密切相关。表B3显示了智利高中的学费结构。截至2018年，大多数公立学校的中等教育是免费的。相反，47%的私立代金券学校向家长收取额外费用。Hastings和Weinstein(2008)、Gallego和Hernando(2010)等学校选择文献说明了学校邻近性是父母偏好的一个关键决定因素。为了计算到学校的旅行时间，我使用了教育部提供的精确的学生住址和学校地址。我使用Open street maps API计算到学校的通勤时间。使用实际道路网的旅行时间或距离提供了比其他相关文献用于类似分析的大地测量或直线测量更准确的测量（Chumacero et al.，2011；Frenette，2006；Laverde，2020)。图6显示了2016年在Magallanes DA申请的两名九年级学生使用汽车的通勤路线和旅行距离。图(A)所示的学生A到首选学校的行程为2.4公里。大地距离计算这是1.95公里。同样，学生2的旅行距离为8.3公里（图(B)）。然而，相应的大地测量是6.3公里。接下来，我还举例说明了所有九年级学生学校排名的核密度图，在DA中，唯一的学校IDENTI可以与SIMCE匹配，以获得学校学术质量的变化。在2016年（面板(C)）。我观察到两个密度的显著变化。此外，大地测量距离一直低估到学校的距离。图6：到排名学校的旅行时间和路线。学生A B学生B C旅行与大地测量注释：面板(A)和(B)中的数据说明了使用学生住所和学校之间的实际道路网络计算的汽车旅行距离。

面板(C)描绘了到rol所列学校的旅行和大地距离的核心密度图。除了上述变量之外，还有其他几个决定是否适用于学校的因素。法克等人（2019）和黑斯廷斯等人（2005）建议父母关心学校的社会经济构成。特别是，父母寻求学生来自类似社会经济背景的学校。此外，父母也可能青睐学术标准与学生学术能力相匹配的学校(Fuller，Manski，&Wise，1982；Light&Strayer，2000)。我确实控制能力，SES与我的学校选择模型相匹配。最后，家长决定停止对学校进行批判性排名取决于在这种情况下的三个关键变量。首先，如果学生没有被分配到他们的ROL中列出的任何一所学校，他们将被保证在他们的旧学校有一个座位，条件是九年级。否则，他们将被分配到最近的有空缺的公立学校。第二，增加学校的心理成本可能存在异质性，这可能与家长的成熟程度密切相关。最后，家长可能会根据预期的入学可能性来改变他们的行为，而学校学术质量变量可以解释这些差异。我在我的学校选择模型中考虑了这些成分。Kuersteiner等人中说明的部分列表的IDENTI论证。（2020）需要两个CriticalComponents。首先，在经验上，我们需要说明充分支持的存在。换句话说，在不同的学校类型中，所有类型的学生的安置都存在差异。这种地理上的差异将导致外部价值或担保学校质量的差异，这将有助于在存在部分列表的情况下确定父母偏好的参数。我用一个简单的例子解释这个参数。为了简单起见，我假设两个学生分为低收入和高收入。我也假设两种学校类型高能力和低能力。图7显示了在部分列表的情况下进行IDENTI所需的变化类型。图7：学校类型和学生类型的地理位置变化。识别失败B.识别可能性：面板(A)和(B)说明了数据中为满足充分支持假设所需的变化。同一类型的学生应该在每个学校类型的地理位置上放置，以保证学校价值（外部价值）的必要变化。假设家长在列出学校时关心学校质量和距离。在小组A中，我观察到低收入学生在地理上都聚集在低能力学校周围，因此，这些家长只列出低收入学校。相反，由于高收入学生聚集在高能力学校周围，他们的ROL只有高能力学校的特征。促使低收入群体部分上市的主要原因之一可能是外部选择（最近的学校）比上市一所遥远的高能力学校提供的效用更高。对于高收入的学生来说，没有太多的理由列出离居住地更远的低能力学校。在这种情况下，很难确定所有学校的父母等级的决定因素，因此失败了。在B小组中，我重新设置了这种设置，现在在高能力和低能力学校周围的学生类型的安置上存在差异。在这种设置下，即使有部分排名，我也观察到低收入父母在高收入和低收入学校中的表现，这是由于安置上的差异和受保障学校质量的差异。利用这个变异和部分ROL，我可以在一个学校选择的设置中取消父母偏好参数的完整排序。在数据中识别上述变异的来源是很重要的。

为此，我展示了2017年参加DA的地区学生和学校类型的地理空间构成。图8提供了充分支持的证据。我观察到，在每个地区，低收入和高收入学生在学校类型附近有明显的混合。这一变化对于DA中部分列表的识别至关重要。为了说明简单，学生和学校类型的维度保持在2。然而，在本文的后面，我扩展了学生类型的维度，以及收入和能力方面的条件。图8：学校类型和学生类型的空间位置变化。塔拉帕卡·科金博克。奥希金斯·D·洛斯拉戈斯。MagAllanesnotes：这些图表分别显示了高能力学校和低能力学校周围高收入和低收入学生的空间密度图。红色密度等值线的地块对应低收入学生，而violetdensity等值线的地块对应高收入学生。4.3简化形式证据ZF在智利引入集中分配的主要动机是减少现有的基于社会经济地位的隔离水平。20世纪90年代引入的代金券制度，后来在2008年进行了改进，导致中等收入类别的学生向代金券学校迁移。这导致低收入学生在免费公立学校过度拥挤，从而加剧了学校的隔离。如果低学历学生在高质量学校的代表性不足，学校隔离会带来额外的限制。在B4中，我将学校分为高质量和低质量两种类型，并展示了这些学校的学生类型构成。我对九年级的学生进行了分析，就在学生作业引入DA之前和之后。我按学生收入划分了高质量和低质量学校的总入学率。图B4显示，低收入学生在高质量学校的总入学率中所占比例要低得多。这种由学校质量构成的代表性不足可能会影响学生的学业表现以及旷课、停课和辍学率的频率(Figlio，Karbownik，Roth，Wasserman等人，2016年；Hanushek等人，2008)。特别是，较低的缺勤率是在短期和长期内取得更好学生成绩的前兆（Bergman&Chan,2019；Gottfried&Kirksey,2017；Jackson,2018；Liu,Lee,&Gershenson,2019）。而且，经常是在边缘的学生在出勤率分布的左尾上显示。鉴于智利现有的隔离水平，从政策角度来看，了解学校质量如何影响分布较低端的学生的出勤率可能是相关的。图B5中的面板A显示了2018年九年级学生的出勤率分布。我观察到，总体而言，低收入学生的分布向高收入学生的分布略微偏左。然而，对于这两个组来说，都有学生位于分布的左尾。我打算了解学校质量对出勤率的影响。面板B显示了以下学校假人的COE_cients：modelattendanceis=mxs=1学校假人+xiβ+以上说明中的因变量是2018年学校s的学生年出勤率。我在学校的假人和一组观察到的学生水平的特征上回归了这一点。这表明智利各学校的出勤率存在差异。最后，在C小组中，我重复上述分析，但使用了两种学校类型，高和低学术质量。这一估计的结果表明，出勤率与学校质量之间存在正相关关系。5主要调查结果提供了2016年和2017年智利教育部父母基本偏好决定因素的主要数据。

智利DA于2016年在马加兰实施，但于2017年扩展到塔拉帕卡、科金博、奥希金斯和洛斯拉各斯。在我的分析中，我用省作为学校市场的定义。对2017年参与者的初步审查表明，91.6%的学生申请了他们居住省份内的学校。居住在p省的学生i的选择由p省现有的学校组成。B4中每种学校类型的低收入和高收入学生的百分比应加到100。2017年申请九年级入学的学生在2018年转到新学校。同样，在2016年申请入学的学生，他们在2017年被新学校录取。5.1结果：在本节中，我使用阈值秩模型估计2016年学生ROL的决定因素。2016年，政府在马加兰引入了DA。本分析侧重于九年级的申请。表B4中的面板(A)说明了2016年参与新系统的学生的主要特征。我观察到ROL所列学校的平均数目为4.1所，标准差为1.6。此外，我观察到他们的学术能力和背景特征存在明显的异质性。表5：2016年Magallanes九年级学生的学校选择（参数估计）结果变量：排序列表变量(1)(2)旅行距离(km)-0.691*-0.493*[-1.030,-0.250][-1.116,-0.045]学费虚值-0.124*-0.516*[-0.945,-0.036][-0.803,-0.127]学生收入0.395 0.487[-0.047,0.789][-0.152,0.812]学生成绩0.358 0.335[-0.030,1.030][-0.038,0.757]学校成绩0.589*0.167[0.002,0.671][-0.087,0.650]学校成绩×学生成绩0.418*[0.001,0.679]旅行距离×学生收入0.043[-0.380,0.836]常数0.498-0.021[-0.435,0.597][-0.462,0.610]未观察到的费用7 7J（学校）17 17N（学生）499 499注：90%引导计划间隔在方括号内。本研究的样本包括2016年申请九年级入学的八年级学生。在表B4(B)中，我为参与者展示了首选学校的汇总统计数据。正如在学校选择的相关工作中所讨论的，家长似乎确实对就近有很强的偏好。到首选学校的平均开车通勤距离约为2.4公里，标准偏差为1.5公里。至于学术质量，topchoice school的数学和语言考试平均成绩略低于2016年马达兰所有公立和代金券学校的平均成绩（252比254：数学，242比243：语言）。此外，这一平均数明显低于马加兰最高学术记录的学校（数学328分，语言299分）。这表明，不高的家长在申请中必然会以最好的学术学校为目标。此外，图B6说明了用于本次分析的学生和学校的空间位置。面板(A)描述了2017年低能力学生九年级入学的实际学校作业。面板(B)复制了高能力学生的相同信息。两张图表的比较表明，在一些高分学校，尤其是东北方向的学校，低能力学生的入学率较低。我用门限排序模型解释了实际作业中这种系统变化的决定因素。我从门限排序模型开始，包括乘车到学校的距离、学生收入、学生考试成绩和学校平均考试成绩。该模型的结果显示在表5的column1中。由于它是一个非线性模型，我需要评估每一个协变量的影响的边际e-chelter ects。首先，我计算对距离的敏感性（表5中的模型（1））。

其他的协变量，如asschool考试成绩，学生考试成绩和学生收入，在此分析中，已经用它们的平均值进行了修正。学校收费假人设置为1，这表明该学校收费。我使用表5中使用的bootstrap示例计算了confoundence间隔。我观察到，随着学生离得越来越远，申请这所普通学校的可能性一直在下降。其次，我探索了高能力和低能力学生对距离的平均敏感度。图9中的(B)小组表明，尽管能力高的学生申请普通学校的可能性更高，但对距离的敏感性可能因学生能力而异。图9：申请普通学校的可能性。汽车旅行距离B.学校能力和距离扩展协变量集，以纳入旅行距离和学生考试成绩与学校考试成绩之间相互作用的附加函数形式（见5中的模型（2））。我还做了一个模型选择测试。模型（1）的AIC为16653，协变量集较小，而模型的AIC为14618，模型的AIC为14618，模型的协变量集用于距离和学生与学校能力之间的匹配的附加函数形式。它表明，与模型1相比，在附加了AlcoVariates的情况下，模型参数更高。图10：按学生能力计算的申请顶级学校的可能性。低能力B.高能力C.低收入D.高收入调查父母是否喜欢与学生能力更匹配的学校。这样的评估在模型2中是可能的，在模型2中，我考虑了学生考试成绩和学校考试成绩之间的交互作用，我显示了根据能力申请顶级学校的概率高(≥0.5)的学生（图10）。如果应用概率高，则用黑色曲线表示。根据模型预测，学生和学校之间没有曲线连接，这表明学生申请顶尖学校的可能性很低。图10中的(A)和(B)显示了与低能力学生相比，高能力学生的曲线密度更高。这说明家长确实倾向于申请与学生能力更接近的学校。我在表5的所有列中观察到，距离始终为负值。这支持了这样一个假设，即家长倾向于学校就近。然而，这种偏好在不同收入群体中可能存在异质性。在等级顺序模型中，旅行距离和学生收入之间的相互作用将捕捉到这种差异。图10中的面板(C)显示了申请最好学校的概率。如果申请学校的概率大于0.5，我用一条曲线来连接学生所在地和学校所在地。与低收入学生相比，高收入学生的这种曲线密度要高得多。其次，我考虑了上述特殊情况中未观察到的异质性。个人特征学校不变特征，如学生考试成绩，以及背景特征，父母收入和教育，可以被允许与未观察到的成本相关联。我在表6中显示了这些估计数。列（1）用一组受限制的协变量说明了结果。