部分学校延期接受中的偏好估计 排名

第（2）栏介绍了旅行距离和学术能力的附加功能表。表6：2016年Magallanes九年级学生的学校选择，允许未观察到的成本结果变量：排名顺序列表变量(1)(2)旅行距离(km)-0.444*-0.088*[-0.918,-0.038][-1.118,-0.030]费用虚值-0.797*-1.301[-1.945,-0.225][-1.538,0.306]学生收入0.078-0.137[-0.008,0.301][-0.646,1.436]学生成绩0.203 0.008[-0.060,0.280][-0.196,0.124]学校成绩0.131 0.318[-0.113,0.564][-0.047,0.605]学校成绩×学生成绩0.225*[0.00]24,0.670]旅行距离×学生收入0.052[-1.151,0.275]常数-0.423-0.519[-0.916,0.101][-1.378,1.036]未观察到的费用3 3J（学校）17 17N（学生）499 499注：90%的引导计划间隔在方括号内。这些特殊情况的样本包括2016年申请九年级入学的八年级学生。在这两个特殊情况下，旅行距离的COE cient为负值，符合以前的估计（没有未观察到的成本的基线模型）。由于学校选择模型是高度非线性的，我不能直接解释参数估计。因此，我在图11中显示了ROL上traveldistance的边际e值。在这里，我展示了在选择集中出现的学校集合中，以接近中位数的学术严谨度对一所学校进行排名的概率。我使用OSRM API绘制旅行时间等时线。x分钟等时线连接了学校周围的所有地理坐标，用汽车可以在x分钟内到达。不过，我想强调的是，等时线可能是实际通勤时间的下限，因为不是所有学生都有车通勤上学。我观察到旅行时间越长，这所中位学校排名的可能性越小。图11：旅行距离对中位学校排名的边际e-ect笔记：如果预测概率大于（低于）75分，这所学校排名中位学术严谨水平的概率就高（低）。除了中位学校，我还显示了排名最好学校的预测概率，以及它随学生收入的变化。图12显示，低收入学生申请该地区最好学校的可能性很低。对于高收入的学生来说，有很大可能喜欢这所学校的学生比例明显更高。此外，高收入的学生对去这所学校的旅行时间反应较小。图12：Incomea预测的申请顶级学校的可能性。低收入B.高收入：样本由2016年在马达兰参加九年级入学的学生组成，因此于2017年在分配的学校开始读九年级。最后，我考察了学生和学校能力之间的匹配对学校选择的影响。我计算了预测的ROL，并检查了预测的ROL与该地区最好的学校之间的交集。我根据能力将我的样本分为两组（高>平均能力，低<平均能力）。图B8显示了预测的顶级ROL和最佳学校之间的两个样本的重叠程度。高学生能力增加了最好的学校在ROL中名列前茅的可能性。事实上，与低能力学生相比，高能力学生的分布完全向右转移。马加兰2016年的择校模型提供了一些有意义的预测。然而，由于新系统于2016年仅在一个区域实施，因此在可用来包括全套协变量的数据分析方面存在局限性。我在2017年扩展了chool选择模型的协变量集，因为当时DA在其他地区实施。5.2结果：2017年为了进行这项分析，我使用了2017年参与者的数据。新系统于2017年在5个地区实施。

对2017年参与者的初步分析表明，91.6%的学生申请了居住省份内的学校。我使用省作为学校市场，居住在p省的学生I的选择集由PthPriventions中的学校组成。2017年申请九年级入学的学生，2018年转到新学校就读。表B5提供了2017年八年级参与者的统计摘要。该模型中的协变量包括到学校的旅行距离、学校2017年的学业成绩(pre-DA)、收费虚拟值以及学校的社会经济构成、学生学业成绩前的成绩、学生收入、学生收入与学校SE、学生成绩与学校成绩之间的互动关系、距离与学生成绩之间的互动关系、距离与学生收入之间的互动关系以及学生成绩、距离与学生收入之间的三重互动关系。我考虑了保证学校的学业成绩，学校考试成绩被用作空缺的代理变量。由于一小部分学生有资格在彩票中获得优先权，原因是在同一所学校就读的兄弟姐妹、在同一所学校工作的父母或校友等因素，我在学校选择模型中包括了一个优先指标。在表B6中，我提供了2017年政府分配的地区的学校选择模型的参数估计。除了Ecoquimbo学费变量外，其他地区各省之间的协变量保持不变。我没有观察到2017年在Coquimbo参加DA的学校在所有所需信息下的学费有任何变化。为了揭示DI-everent协变量对将该学校列入或在ROL中排名较高的预测概率的影响，我提供了边际e-evert。首先，我说明了在学校教育市场中对中等学校的旅行距离的反应。我用除学生收入外的其他协变量的平均值绘制预测概率条件。

我计算了所有区域的预测边缘，并显示了这些边缘E的分布。表7：2017年九年级学生的学校选择（参数估计）结果变量：排名顺序listRegion Tarapaca Coquimbo O\'Higgins Los Lagos Magallanes省Iquique Choapa Colchagua Chiloe Magallanesvariabores(1)(2)(3)(4)(5)旅行距离-0.804*-0.930*-1.085*-0.779*-1.073*[-1.156,-0.509][-2.331,-0.702][-1.423,-0.678][-1.351,-0.470][-1.139,-0.558]学生预DA分数0.306*0.775*-0.051 0.350*0.261*[0.009,0.508][0.234,][0.241,0.473][0.019,0.318]学生收入-0.217-0.004 0.060-1.776*-0.102*[-0.479,0.005][-0.372,0.172][-0.053,0.108][-1.921,-1.664][-2.846,-0.070]学校预DA分数0.408*0.107 0.015-0.136*0.222[0.188,0.647][-0.292,0.292][-0.123,0.051][-0.263,-0.033][-0.039,0.278]学校SES 0.159 0.657*0.021-0.230*-0.146[-0.109,0.387][0.31]97,0.794][-0.199,0.158][-0.353,-0.117][-0.645,0.327]学费-1.024*-0.029-0.558*-0.917*[-1.206,-0.870][-0.139,0.088][-0.685,-0.458][-1.005,-0.626]学生成绩×学校成绩0.094 0.798*0.028 0.421*0.386*[-0.142,0.263][0.298,0.996][-0.098,0.154][0.284,0.558][0.277,0.486]学校SES×学生收入-0.350*0.319*0.146 0.885*0.587*[-0.530,-0.185][0.121,0.487][-0.032,0.246][0.748,1.025][0.336,4.459]距离×学生成绩-0.0750.247-0.854*-0.285*0.085[-0.329,0.181][-0.531,0.301][-1.264,-0.431][-0.606,-0.020][-0.273,0.165]距离×学生收入-0.743*0.236-0.281*-0.229*-0.215[-1.008,-0.526][-0.444,-0.328][-0.570,-0.158][-0.438,-0.081][-0.449,0.012]学生成绩×学生收入0.217 0.034 0.419*0.058-0.376*[-0.039,0.409][-0.206,0.242][0.268,0.526][-0.083,0.209][-0.433,-0.078]距离×学生分数×学生收入0.801*1.089*0.504*0.373*0.449*[0.567,0.969][0.062,1.197][0.204,0.724][0.188,0.550][0.088,0.621]期权外值-0.316*-0.271-0.230*-0.738*-0.816*[-0.667,0.149][-0.373,0.229][-0.354,-0.559][-0.864,-0.598][-0.659,-0.215]常数-1.462*-0.629*-0.314*0.373*-1.178*[-1.857,-1.143][-0.615]927,-0.474][-0.496,-0.195][0.259,0.522][-1.400,-0.570]优先级虚拟0.052-0.030-0.096 0.859*2.021*[-0.136,0.254][-0.214,0.895][-0.213,0.008][0.763,1.003][1.219,2.253]在第13章的面板A中，我显示了高收入学生对到普通学校距离的反应。随着距离meanscore学校的增加，预测的申请概率有所下降。然而，与小组B中显示的低收入学生相比，高收入学生比低收入学生更有可能申请中等学校。换句话说，高收入学生的申请概率比低收入学生下降得更多。在智利的情况下，外部选项的值存在差异。如果算法不能将学生分配到罗列的学校中的一所，那么该学生的预达学校没有分配到九年级，则该学生可以被分配到最近的有空缺的公立学校，如果该学生的预达学校没有分配到九年级，则该学生可以被分配到最近的公立学校。这所最近的学校必须在离学生住所17公里的范围内。因此，对于那些没有上九年级的学生，我使用旅行距离提取17公里范围内的公立学校集，并取学校预发展考试的平均分数。图B10显示，随着外部选择值的增加，申请平均学校的预测概率下降。图13：预测概率：到平均分数学校的距离。学生收入高B.学生收入低incomeI在第2.3节中说明，低收入学生在智利高分学校中的比例不足。通过地方检察官减少种族隔离是政府的首要议程。然而，更好的代表性将取决于来自低收入家庭的父母最终是否列出了好学校的ROL。

家长很可能关心学生的能力与学校学术严谨性之间的能力匹配。因此，厘清旅行距离与收入和能力的关系是一个很有意义的问题。接下来，我主要说明，在智利，学生的能力是对收入和资源限制的补偿。我以低收入学生为例，说明了进入高分学校的可能性。B10面板A和B中的数据显示，高能力的低收入学生比低能力的低收入学生更有可能列出一所考试成绩高的学校。在面板C中，对于低收入类别，我将距离保持在1公里不变，并通过不同的学生能力计算申请到高分学校的概率。随着学生能力的增加，申请好学校的可能性增加。这些图表显示了通过不同的学生能力和旅行距离，低收入学生申请高分学校的预测概率。其他协变量保持在平均值不变。在第14章中，我根据学生收入和能力绘制了适用于最佳学校的无条件边际e-ect。我通过计算一个丰富的边缘e值序列，进一步探讨了能力与学校质量之间的关系。我通过计算低收入学生的高分学校排名在低分学校之上的可能性来做到这一点（图B11)。结果表明，对高能力学生来说，观察到这种排名行为的预测概率比低能力学生高。最后，我把所有地区的学校选择模型放在一起估计，而不是分别估计每个地区的学校选择模型。B6中提供了这种分析的汇总统计数据。我使用这个联合分析复制了上面导出的关键预测。表8显示了根据旅行距离对中等学校、低分学校和高分学校进行排名的预测概率。图14：边际e-extects：距离、学生成绩和Incomea。低分高收入B.低分低收入。高分数高收入D.高分数低收入：这些图表显示了智利Coquimboregion最好的学校（绿色标记）的旅行时间等分线。一个x分钟到最好的学校的等分线连接从这所学校x分钟路程（旅行时间）的所有点。红色（蓝色）标记表示申请高分学校的预测概率高（低）。它显示对学生成绩和收入问题的条件。学生分数可以补偿低收入家庭的旅行成本。表8：预测概率：联合分析结果变量预测边际量。旅行距离(km)1 5 10 15 20适用概率高分学校0.695 0.550 0.384 0.255 0.164[0.681,0.716][0.536,0.571][0.373,0.402][0.247,0.268][0.158,0.173]中分学校0.592 0.452 0.307 0.199 0.126[0.578,0.578][0.440,0.440][0.197,0.197][0.193,0.193][0.122,0.122]低分学校0.492 0.365 0.241 0.155 0.097[0.479,0.512][0.355,0.382][0.234,0.254][0.149,0.163][0.093,0.102]6政府新改革背后的主要动机是根据智利的社会经济地位减少现有的学校隔离。然而，库切尔等人。（2020）分析了DA对整个智利的影响，没有发现新政策对种族隔离产生明确积极影响的证据。中的学校选择模型说明了父母在列出ROL的同时重视旅行成本和能力匹配。因此，学校选择模型和政府算法的结合打开了将当前政策的隔离结果与另一个更真实的学校网络进行比较的可能性。我从2016年的参与者开始。我使用邓肯指数作为衡量学校隔离的主要指标。

使用邓肯指数进行这一分析的主要优点是，由于邓肯指数是衡量学校隔离的最常用的指数，因此它很容易与现有的学校隔离研究进行比较。我用家庭收入来构造邓肯指数。收入是智利相关工作中衡量社会经济地位的常用指标（Alves et al.，2015；Valenzuela et al.，2014)。Magallanes的邓肯指数被定义为followsD=jxi=1ni,ses=lnses=l-ni,ses=hnses=h(4)I计算2016年参加DA的公立和代金券学校九年级入学的邓肯指数。图B7显示了DA前后学校隔离的变化。总体而言，改革后隔离水平略有上升。部分的学校选择模型？？说明了家长重视上学的通勤距离。在我的模拟练习中，我使用阈值排序模型来生成在没有旅行成本的情况下的替代分配。这样的模拟练习可以被解释为类似的思维实验。在实际分配下，2017年的邓肯指数为0.372。然而，如果为低收入学生提供公共汽车，从而消除他们的旅行成本，那么2017年这一指数下降到0.351。下降是边际的，因为不是所有学生都参加了DA，除了距离之外，还有其他因素对提交申请至关重要。2016年的学校选择模型的协变量集有限，这一集在2017年得到了扩展。边际e-ects表明，尽管距离在学校选择中发挥了关键作用，但学生的能力可以补偿低收入学生的此类成本，特别是在他们的ROL中列出高分学生的决定。因此，我通过进行补偿低能力的辅助练习来解决成本和能力之间的相互作用，并计算排名高分数的概率。使用学生的家庭收入构建邓肯指数，收入>200000智利比索被用作低收入和高收入学生的分界线。我在2016年模仿了政府对马加兰申请人的分配规则。由于在边距处有alottery，所以不可能完美地复制实际的分配。总的来说，我可以正确地复制82%的样本的赋值。此外，在任何申请学校有一定优先权的学生比没有优先权的学生录取的不确定性相对较小，因为他们面临更大概率的随机抽签。我观察到，这种复杂的算法准确地将学校分配给87%在申请中表示有优先级的学生，而没有优先级的学生的相应数字是79%。根据这种选择的学校。图B12显示，中值或能力低于中值的学生通常很难将高分学校排在低分学校之前。换句话说，学生能力和学校平均考试成绩之间的匹配在学校选择中很重要。假设一项政策干预可以为在DA考试前分数分布中处于或低于平均值的学生提供额外的辅导服务。在这种情况下，这可以在很大程度上改变低收入低能力学生的DA排名行为。7结论全球越来越多地使用集中算法来分配学生到学校和大学。政策制定者使用这种机制的一个关键动机是公平的改善。然而，学校选择的扩大并不一定意味着隔离程度的降低。双亲偏好是这些算法的重要输入，而双亲偏好是最重要的输入。由Plackett和Luce提出的urn模型是最常用的估计秩序列表(ROL)决定因素的模型。

该模型假设将n所学校的排名划分为n个独立的过程，其中每一步都可以被看作是一个多项式选择，在从排名靠前的学校到排名靠后的学校的过程中，通过缩小选择集来进行选择。这一假设不太可能在ROL成立，在ROL中，家长们预计将把排名n所学校的过程视为一个一步到位的过程。对ROL建模是计算密集型的。因此，我开发了一个递归算法来估计这种情况的可能性。我还考虑到了不同个体的等级差异。这种异质性是用Maximum似然估计中的期望最大化算法处理的。我将我的新估计应用于智利的集中分配。智利政府从2016年开始对学生作业采取中心化制度。这项新的改革相继实施，到2019年，智利所有地区都有了公立和代金券学校入学的集中分配制度。我在智利的分析表明，父母对学校的距离给予了很高的重视。我使用open street maps API和智利的整个道路网络来计算到学校的实际旅行距离，而不是粗略的距离代理。我还发现，随着学生社会经济特征（如收入）的提高，对距离的敏感性降低。其次，研究结果还表明，家长在将学校列入ROL时，更关心学生与学校之间的能力匹配。最后，我的模拟练习表明，辅导等政策干预有助于提高低收入低能力学生在高分学校的代表性。定理1的附录证明。假设，一个人在他们的邻居中给n个学校排名，其中1的排名对应于前面的学校，而n的排名对应于被排名的学校中最低的学校。我不会限制非排名学校的数目。我要计算的积分isP（u-cipsj>u-cipsj>...>uk-cipsj>u)=z∞-vzv+u-v-v....zvn-1+un-1-Vn-vnf（un）dun...F（u）du(5)首先，我计算unzvn-1+un-1-Vn-vnf（un）dun=F（Vn-1+un-1-Vn）-F（-Vn）上的最内层积分，将此部分放回(1)P(u>u...>un>0)=z∞-vzv+u-v-v....zvn-2+un-2-Vn-1-Vn 1)DUN-1....F(u)DU-F(-Vn)I(N-1)(6)，其中I(N-1)=R∞-VRV+U-V-V...RVN-2+UN-2-VN-1-VN-1F(UN-1)DUN-1....F(u)DU。接下来，我用最里面的积分来处理（2）中的项。

我用分段积分来求解最内层积分（2）。zvn-2+un-2-vn-1-vn-1f(un-1+vn-1-vn){z}gf(un-1)dun-1{z}dhdxdx分段积分公式给出如下。zbagdhdxdx=[gh]ba-zbahdgdxdxfirst,我计算了gdun-1，h.dgdun-1=f(un-1+vn-1-vn)，h=F(un-1)使用到目前为止导出的所有组件，按部分积分中的项1为[gh]BA=[F(UN-1+VN-1-VN)F(UN-1)]VN-2+UN-2-VN-1-VN-1=F(VN-2+UN-2-VN)F(VN-2+UN-2-VN-1)-F(-Vn)F(-Vn)F(-Vn)F(-VN-1)接下来，使用到目前为止导出的所有分量，isZbahdgdxdx=zvn-2+un-2-vn-1-vn-1f(un-1)f(un-1+vn-1-vn)dun-1i将下面导出的结果2应用到按部分积分的项2。f项2为zbahdgdxdx=zvn-2+un-2-vn-1-vn-1 f(un-1)f(un-1+vn-1-vn)dun-1=e-(Vn-1-vn)zvn-2+un-2-vn-1-vn)zvn-2+un-2-vn-1-vn){z}gf(un-1)dun-1{z}LHS通过将所有三个项合并而成，I获得ZVN-2+UN-2-VN-1-VN-1 f（UN-1+VN-1-VN)f(UN-1)DUN-1=f(VN-2+UN-2-VN)f(VN-2+UN-2-VN)f(-VN-1)-E-(VN-1-VN)ZVN-2+UN-2-VN)f(UN-1-VN)DUN-1(1+E-(VN-1-VN)f(UN-1-VN))ZVN-2+UN-1+VN-1-VN)DUN-1(1+E-(VN-1-VN))ZVN-2+UN-2+VN-1-VN)ZVN-2+UN-2+VN-1-VN)ZVN-2+1-Vn)f(un-1)dun-1=f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-2+un-2-vn-1)f(-vn-1)zvn-2+un-2-vn-1)f(un-1+vn-1-vn)f(un-1)dun-1=κn-1f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-2+un-2-vn)f(Vn-1+un-2-vn)f(vn-1)n-1f(-vn-1)f(vn-2+un-2-vn)f(vn-2+un-2-vn)f(INGP（U>U...>un>0)=κn-1z∞–V...ZVN–3+un–3–Vn–2–Vn–2F(Vn–2+un–2–Vn–1)F(un–2)dun–2...F(u)du-κn–1F(-Vn)F(-Vn)F(-Vn–1)I(n-2)F(-Vn)I(n-2)F(-Vn)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)I(n-1)I(n-n)II Redefinne g=F(VN-2+UN-2–VN)F(VN-2+UN-2–VN-1)和DHDX=F(UN-2)。在集成中按部分重复类似的缩放转换，我得到以下结果。这里，g=F(VN-2+UN-2-VN)F(VN-2+UN-2-VN-1)和DHDX=F(UN-2)，这将导致以下两个分量Bahdgdxdx=z-Vn-2 Vn-3+un-3-Vn-2 F（Vn-2+un-2-Vn）F（Vn-2+un-2-Vn-1）F（Vn-2+un-3-Vn-2 F（Vn-2+un-2-Vn-1）F（Vn-2+un-2-Vn）F（un-2）dun-2应用与前面相同的变换，I在我的设置c=VN-2–VN和c=VN-2–VN-1中，获得结果a和结果bResult aF(x)F(x+c)F(x+c)e-e-e-(x+c)ee-(x+c)ee-(x+c)F(x+c)F(x+c)ef(x)F(x+c)=ee-xe-f(x+c)ee-(x+c)F(x+c)F(x+c)F(x+c)F(x)F(x+c)=e-cf(x+c)F(x)。因此，我将积分项2写入ASTERM2=E-CLHS+E-CLHSLHS=ZVN-3+UN-3-VN-2-VN)F(VN-2+UN-2-VN)F(VN-2+UN-2-VN-1)F(UN-2+UN-2-VN-2P(u>u....>UN>0)=κN-2κN-1Z∞-V.ZVN-4+UN-4-VN-3-VN-3YJ=0,1,VN-1)F(-VN-3)I(N-3)-κN-1F(-Vn)F(-VN-1)I(N-2)-F(-Vn)I(N-1)其中κN-2=1+E-(VN-2-VN)+E-(VN-2-VN-1)=N-2E-(VN-2-VJ)。我继续向后迭代，以得到结果（3）所述的解。为了证明的完备性，我接下来推导出一个推广式的最后一步，其中1<m<n。首先，如果我向后迭代了m次，isP(u>u...>un>0)=κN-(m+1)..κN-1Z∞-V.ZVN-(m+1)+UN-(m+1)-VN-M-VN-MYJ=0,1,..,M-1F(VN-M+UN-M-VN-J)f(UN-M)DUN-M..f(u)DU-κN-(m+1)..κN-1F(-VN)...f(-VN)I(N-M)-...-κN-1 F(-vn)F(-vn-1)I(n-2)-F(-vn)I(n-1)第二，我证明迭代m次的结果就是我上面推导的结果。I从M-1开始，然后导出Mthiteration的解。p(u>u...>un>0)=κn-m...κn-1z∞-v.zvn-m+un-m-vn-(M-1)-vn-(M-1)yj=0,1,..,m-2f(Vn-(M-1)+un-(M-1)-vn-j){z}gf(un-(M-1))dun-(M-1){z}dhdx..F(u)du-κn-m...κn-1f(-vn)F(-vn)F(-vn-1)F(-vn-1)F(-vn-1)I(n-m-1))-。

[gh]ba=[yj=0,1,...，m-2f(Vn-(M-1)+un-(M-1)-vn-j)×F(Un-(M-1))]vn-m+un-m-vn-(M+1)=[yj=0,1,...，m-1 F(Vn-m+un-m-vn-j)-F(-vn-(M-1))-F(-vn-(M-1)).F(-vn)]现在对于按部分积分中的第二项，I使用结果qj=2,...,bF(x)F(x+cj)F（x+c)=e-cqj=1，...，bF(x+cj)F(x)Zbahdgdxdx=(xje-cj)zvn-m+un-m-vn-(M-1)-vn-(M-1)yj=0，1，...，m-2f(Vn-(M-1)+un-(M-1)-vn-j)F(un-(M-1))dun-(M-1)(1+(xje-cj))zvn-m+un-m-vn-(M-1)yj=0，1，...，m-2f(Vn-(M-1)+UN-(M-1)-VN-J)f（UN-(M-1))DUN-(M-1)=[YJ=0,1,..,M-1 f(VN-M+UN-M-VN-J)-f(-VN-(M-1))..f(-VN)]ZVN-M+UN-M-VN-(M-1)-VN-(M-1)YJ=0,1,..,M-1 f(VN-M+)UN-M-VN-J)-f(-VN-(M-1))..f(-VN)]把这个项放回积分中，我得到下面的表达式p(U>U..>un>0)=κn-(m+1)..κn-1z∞-V.zvn-(m+1)+un-(m+1)-vn-m-vn-myj=0,1,..,是1 inmy setting。p(u>u...>UN>0)=κ...κN-1 z∞-VYJ 6=1 E-E-E-7-(U+V-VJ)E-UE-E-UDU-κ...κN-1F(-VN)..F(-V)I(1)-κ...κN-1F(-VN)F(-VN-1)..F(-V)I(2)-.......F(-V)I(2)-......-κN-1 F(-vn)F(-vn)F(-vn-1)I(n-2)-F(-vn)I(n-1)I求解上述积分中的第1项，以完成证明。κ...κN-1R∞-VQJ 6=1E-E-E-(u+V-VJ)E-UE-E-UDU的闭合形式解的推导如下κ...κN-1 Z∞-VYJ 6=1E-E-E--(U+V-VJ)E-UE-E-UDU=κ...κN-1 Z∞-VNYJ=1E-E-E-(U+V-VJ)E-UDU=κ...κN-1 Z∞-VEXP（-NXJ=1-E-(U+V-VJ))E-UDU=κ...κN-1 Z∞-VEXP（-E-NXJ=1-E-(U+V-VJ))E-UDU=κ...κN-1 Z∞-VEXP（-E-UNXJ=1-E-E-VJ-u，并得到以下表达式。=Zevexp(-txje-(V-vj))-dt=Zevexp(-txje-(V-vj))dt=exp(-tpje-(V-vj))pje-(V-vj)eV=pje-(V-vj)1-F(-v)F(-vn)代替上面推导出的项1的封闭形式解，我得到可能的递归解。p(u>u...>un>0)=κ...κn-2κn-1(1-F(-v)...F(-vn))-κ...κ.N-1 F（-VN）F（-VN-1）..F（-V）I（1）-......-κN-1 F(-vn)F(-vn-1)I(n-2)-F(-vn)I(n-1)（7）步骤1的证明，σ证明的求解。得分函数为Si(σ)=-2σ+(Ci-ziγ)2(σ)。求解forpni=1eh(cR)Si(σ)=0nxi=1eh(cR)Si(σ)=0nxi=1z[-2σ+(ci-ziγ)2(σ)]h(ciri；γ,σ)dc=0-n2σ+nxi=1z[(ci-ziγ)2(σ)]h(ciri；γ,σ)dc=0σ=nnxi=1z(ci-ziγ)h(ciri；γ,σ)dc=0σ=nnxi=1(ci-ziγ)f(Ric；β)pt=1f(Ric；β)pt=1f(Ric；β)pt=1f(Ric；β)b.附录tablestable B1:按地区划分的学生和学校参加DA的情况N%公共%优惠券N%入学人数。2016Magallanes 24 45.83 54.17 1040 46.19b。2017塔拉帕克57 28.07 71.93 1757 32.78考昆博129 25.78 66.41 4824 43.14奥希金斯132 43.51 56.49 7872 59.47洛斯拉各斯145 47.22 52.78 7439 57.86马达兰25 48.00 52.00 1041 46.61c2018塔拉帕克a 56 27.27 72.73 1804 35.33安托法加斯塔67 44.78 55.22 4459 51.79阿塔卡马33 54.55 45.45 2856 67.41 Coquimbo 124 33.06 66.94 4517 41.67 Valpara 42.29 So 321 31.35 68.65 9909 42.29 O\'Higgins 132 43.18 56.82 7517 58.22 Maule 153 44.08 55.92 8794 60.75 Biob 153 47.23 52.77 15127 53.56 Araucan a 166 36.97 63.03 8502 60.20 Los Lagos 142 47.18 52.82 7290 58.89 ays en 25 52.00 48.00 469 28.71 Magallanes 25 48.00 52.00 1012 46.36 Los R\'os 74 41.10 58.90 2990 56.49 Arica和Parinacota 31 35.48 64.52 1655 49.34注：在此表中，我按类型说明了DA的学校参与分布情况。公立和私立代金券学校参加了DA。民办非券制学校未参加DA。

学生的参与与申请九年级录取的学生相对应。表B2:十年级的学校变量N均值sd min最大十年级（2015）语言2856 247.42 30.55 171 340数学2859 261.23 46.74 136 387%公共2860 0.30-0 1%私人非凭单2860 0.57-0 1%私人非凭单2860 0.13-0 1%农村2860 0.06-0 110年级（2016）语言2881 247.87 30.28 176 340数学2881 264.04 46.72 138 391%公共2884 0.30-0 1%私人非凭单2884 0.56-0 1%农村2884 0.56-0 1%私人非凭单2884 0.56-0 1%农村2884 0.06-0 1%农村2884 0.06-0 1%农村2884 0.06-0 1%农村2884 0.06-0 110年级（2017）语言2901393%公共2901 0.31-0 1%私人代金券2901 0.56-0 1%私人非代金券2901 0.14-0 1%农村2901 0.06-0 1注：我用的是2015年十年级的SIMCE，2016年和2017年以及这些年的入学人数，以获得学校选择模型的学校变量。表B3:学校类型和%收费共付的分布变量N%在总%费用中（1）（2）（3）公共877.0 30.0 7.3私人代金券1671.0 57.1 77.7私人非代金券380.013.0 100.0总2928.0 100.0私人非代金券1657.0 100.0私人非代金券393.0 13.4 100.0总2937.0 100.0公共902.0 30.5 0.4私人非代金券1659.0 56.0 53.3私人非代金券401.0 13.5 100.0总2969.0 100.0公共916.0 30.7 0.4私人代金券1621.0 54.3 47.3私人非代金券446.0 15.0 100.0总2969.0 0-注：我使用智利学校的详细信息来获得完整的学校集。其次，我使用报告智利公立和私立非凭证学校的收费结构的数据来构造收费变量。Privatenon代金券学校可以收取任何金额的费用。表1：普通参赛者(N)注册==分配（%）Magallanes 1029 74.34 Tarapaca 1664 76.62 Coquimbo 4655 75.32 Ohiggins 7670 74.81 Loslagos 7182 76.65 Magallanes 1010 75.94 Tarapaca 1827 71.81 Antofagasta 4446 74.85 Atacama 2830 75.09 Coquimbo 4548 71.92 Valparaiso 10008 75.70 Ohiggins 7492 73.75 Maule 8851 78.93 Biobio 11597 79.34 Araucania 8550 81.78 Loslagos 7242 70.52 Aysen 471 74.73 Magallanes 996 75.40里奥斯3055 79.18 Ayp 1651 77.83注：该计划按顺序在智利实施。表B4:描述性统计：Magallanes在2016年6变量N均值std.dev.minMax.A。学生特征数学成绩499 235.13 42.65 134 368语言成绩499 231.76 49.09 112 363母亲教育499 11.57 3.11 0 19父亲教育499 11.41 3.03 3 19家庭收入指数499 4.74 2.31 1 15排名学校数量499 4.10 1.54 2 11b。首选学校特征数学成绩499 252.19 40.50 191 328语言成绩499 242.70 29.47 198 299家庭收入指数499 5.66 1.27 4 9母亲教育499 11.89 1.40 10 15父亲教育499 11.87 1.55 10 16旅行距离（公里）499 2.41 1.36 0 7注：本表提供了2016年在麦哲伦申请九年级入学的八年级学生的信息。从六年级的SIMCE中获得他们的背景变量和考试成绩。表B5:描述性统计采用地区平均值STD.DEV.MIN Maxtarapacre-改革数学（标准化）858-0.09 1.05-2.41 3改革前语言（标准化）858-0.08 1.03-2.58 3母亲教育858 11.30 3.31 0 22父亲教育858 11.27 3.25 0 19收入指数858 4.87 2.59 1 15AVG。外部选择的学业成绩（标准化）858-0.74 0.52-1.76 1coquimbre-改革数学（标准化）2693-0.06 1.00-2.44 3改革前语言（标准化）2693-0.01 1.00-2.63 3母亲教育2693 10.77 3.33 22父亲教育2693 10.54 3.41 0 22收入指数2693 4.06 2.23 1 15AVG。

外选学业成绩（标准化）2693-0.43 0.60-1.60 2O\'高新-改革数学（标准化）4765 0.03 0.99-2.45 3改革前语言（标准化）4765-0.01 1.01-2.86 3母亲教育4765 10.55 3.34 0 19父亲教育4765 10.28 3.44 0 22收入指数4765 4.08 2.03 1 15AVG。外选学业成绩（标准化）4765-0.59 0.43-1.75 2LOS Lagospre-改革数学（标准化）4203 0.04 1.01-2.48 3改革前语言（标准化）4203 0.03 0.99-2.84 3母亲教育4203 10.15 3.59 0 22父亲教育4203 9.95 3.41 0 22收入指数4203 3.92 2.09 1 15AVG。外选学业成绩（标准化）4203-0.58 0.49-1.49 2magallanese改革前数学（标准化）544-0.03 0.97-2.27 3改革前语言（标准化）544 0.01 0.97-2.46 3母亲教育544 11.67 3.11 1 19父亲教育544 11.52 3.18 0 17收入指数544 5.67 2.88 1 15AVG。外部选择（标准化）学业成绩544-0.660.40-1.00 2注：该计划在智利依次实施。表B6:联合分析：汇总统计n平均STD.Dev.min Max-改革前数学（标准化）7030 0.02 1.01-2.44 3改革前语言（标准化）7030 0.03 0.99-2.84 3母亲教育7030 10.64 3.42 0 22父亲教育7030 10.39 3.40 0 22收入7030 4.14 2.28 1 15AVG。outsideoption学校学业成绩（标准化）7030-0.490.53-1.762n 7030j 286图B1:模拟结果：多协变量无个体异质性ya。β=0.5B，β=0.8C。β=-0.9 d.β=-0.8 e.rankotes：这些图显示了在重复MC样本中参数估计的经验分布的平滑核密度图。用于此分析的学校数量为15所。图B2:模拟结果：不存在个体异质性的多个协变量ya。β=0.8b，β=0.4c，β=-0.8d。β=-0.9eγ=0.5注：这些图显示了在重复MC采样中参数估计的经验分布的平滑核密度图。图B3:阈值秩模型与urn模型的比较。β=0.5b，β=0.8c，β=-0.9d。β=-0.8注：这些图显示了在重复MC抽样中参数估计的经验分布的平滑核密度图。图B4:按学校类型划分（收入）。2015年（前）d 2018年（后）注：这些图表显示了低收入和高收入学生在高和低水平学校类型中的构成。对于每一种类型的学校，我计算低收入学生的百分比和高收入学生的百分比。低收入学生的月入少于30万CLP3,000。与低分学校相比，低收入学生在高分学校的代表性要低得多。图B5:出勤率和学校假人：OLSA。按学生收入分列的密度b.学校假人和出席人数。出勤率和学校类型：面板(A)中的图表说明了按学生收入分列的年出勤率的核心密度图。低收入学生的月收入低于30万中电。小组（B）绘制了学校假人出勤率与衡量学术能力、收入和社会经济地位的学生协变量的回归关系。面板(B)的图表显示按学校质素划分的入学率。我也控制了这种回归中观察到的学生特征。图B6:2016a参加DA的学生的学校作业。低能力B.高能力注：样本由2016年在马达兰参加九年级入学的学生组成，因此于2017年在分配的学校开始九年级。实际分配数据取自2017年的招生数据。图B7:马加拉内斯的隔离说明：样本包括马加拉内斯的九年级学生和学校。