生产函数的非参数辨识，全要素 生产率和收入数据中的加价

然后，(1)对于任何这样的映射，存在一个唯一的单调、凸、连续和同源的有理偏好，该有理偏好生成HSA需求系统，该系统描述为BYBI=Φyisiéyia(Y)对于i=1,..,N,其中Φ:=pni=1piyi，通过求解nxi=1sièyia(Y)=1得到a(Y)。（2）这个同源偏好由效用函数U描述，该函数U被定义为byln U(Y)=ln a(Y)+nxi=1zyi/a(Y)csi(ζ）ζd,(a.3),其中c是一个常数。松山和Ushchev(2017)从Antonelli的可积性理论证明（1）.在他们的报纸上寻找p屋顶。Matsuyama和Ushchev(2017)为（2）提供了直接需求函数而不是逆需求函数的证明。因此，我们将提供证明f或(2)i，在下面的证明中，对Pro位置6(b).A.1.对命题6.证明。(a)如正文所述，我们构造了St(YI/At(Y，zt)，zit)和At(Yt，zt)。fixzt:=(z1t,...,zN t）和时间t。对于Y∈Y,definne A(Y):=At(Y,zt）和s(Y):=(s(Y),...,sN(YN))使得si(Yi)=St（Yi,zit）.definne ya:={Y/A(Y):Y∈Y}。然后，对于所有Y∈ya,pni=1si(Yi)=1通过At(·)的构造成立。在相同的时间e中，对于所有Y，即satis fiespni=1si(Yi)=1，A(Y)=1成立所以t hat Y∈ya。因此，Y={Y∈Y:pni=1si(Yi)=1}。考虑Y∈ya。从假设1(b)和y:=ln y，0<\\t(ln y,z)ln y=1+ρt(ln y,z)ln y<1成立。上述不等式im\'i(Y)>0和s\'i(Y)Y<si(Y)对于所有i和ybea\'i(Y)Y=exp(|t(ln，Y，zit))Φt|t(ln，Y，zit)lny=si(Y)|t(ln，Y，zit)ln～Y.因此，对于所有Y满足pni=1si(Yi)=1的不等式，s(Y)满足(a.2)中的不等式。根据定理a.1(1),存在一个惟一的m单调、凸、连续和homo t h et ic理性偏好，即generatespit=Φtyitsi_yita(Yt)=Φtyitst_yita(Yt，zt),zit,其中Φ是消费者的预算。(b)效用函数n的以下推导遵循m atsuyama和Ushchev(2017)的步骤。设Ut(Yt，zt)为效用函数th at是关于toyt的一次齐次函数。那么，间接效用在inco meΦt:vt(Pt，Φt)=maxYt{Ut(Yt，zt)ptnot Yt≤Φt}=Φtπt(Pt)，(a.4)a.2.中πt(Pt)是理想的价格指数。该条件由Ut(Yt,zt)yit=λtpit给出，其中λt=1/πt(Pt)i是拉格朗日乘子。Roy的恒等式导出了对Aymirmi的需求=-VT/PIT VT/ΦT=ΦTPITπT PITPITπT。（A.5）从(A.4)中，支出函数i被写成et(Pt，Ut)=πt(Pt)Ut。应用谢泼德引理，推导出对foungrm i asyit=et(Pt,Ut）pit=πt pitut的需求。(a.6)利用(a.6),λt=1/πt和第一阶条件，我们得到了πt pitpitπt=yitutpitπt=yitutλtpit=Ut YitYitUt，因此，从(a.5)我们得到了πyita(Yt,zt),zit=pityitΦt=πt pitpitπt=Ut yitat(Yt,zt),zit。(A.7)设At=At(Yt，zt)。由于Ut(Yt，zt)相对于Yt是一次均匀的，所以Ut(Yt，zt)/Yitis相对于Yt是零次均匀的。因此，它保持ln Ut(Yt/at,zt)yit=Ut(Yt/at,zt)YitUt(Yt/at,zt)=Ut(Yt，zt)yitat(Yt，zt)=at ln Ut(Yt，zt)yit.a.3.然后，(a.7)变得简单为ln Ut(Yt，zt)yit=yitst^yitat，zit ln Ut(Yt/at,zt)yit=atyitst^yitat，zit ln Ut(Yt/at,zt)yit=st～yit，zit)yit=st～yit，zit，(a.8)，其中yit:=yit/atand～Yt:=～y1 t,...,~yn t.设ct(zt):=(c1t(zt),...,cN t(zt))为byUt(ct(zt),zt)=1。然后，对(a.8)的积分得到n Ut(～Yt,zt)=nxi=1z～yitcit(zt)St(ζ,zit)ζd。由于ln Ut(～Yt,zt)=ln Ut(Yt/At,zt)=ln Ut(Yt，zt)=ln Ut(Yt，zt)-ln At，我们得到了命题中的效用函数:ln Ut(Yt，zt)=ln At(Yt，zt)+nxi=1zyit/At(Yt，zt)cit(zt)St(ζ,zit)ζd。(c)市场份额pityit/Φt下的h偏好只依赖于aprice向量，与收入无关。

此属性要求At(Yt,zt)相对于Ytso为1度的homo geno us，对于任何k>0，itstàkyitat(k Yt,zt)，zit=stàkyitkat(Yt,zt)，zit=stàyitat(Yt,zt)，zit。由于Idio-1T（RIT,zit）是根据位置确定的，这里i是a∈R，使得“I-1 t((rit，zit))=a+\"”I-1 t((rit，zit))=exp(a+\"“-1 t((rit，zit)))=exp(a)Yut，因为”I-1 t(yt，zt)=\"I-t(yt，zt)=\"I-t(yt，zt)=\"I-t(yt，zt)=I-t(yt，zt)=I-t(yt，zt)=I-t(yt，zt)=I-t，对于所有YT和zt，\\t(ln Yit,zit)=\\\\t(ln Yit-a,zit)=\\\\t ln y\\it,zit Instruction.A.4then，由实际产出构造的市场份额函数St(Yit,zit):=exp(μt(ln Yit,zit))/Φt与由实际产出构造的市场份额函数S*t(yéit,zit):=exp(μt(ln Yit,zit)))Φt=exp(μt(ln Yit,zit)))Φt=exp(μt(ln Yit,zit)))Φt=exp=ln yut，zit，zit)相一致。因此，identi需求系统不依赖于位置规范化。因为(Yt，zt)的数量指数是关于Yt,YitA(Yt,zt)=exp(a)y*ita(exp(a)y*t,zt)=exp(a)y*itexp(a)a(y*t,zt)=y*ita(y*t,zt)设Ut(Yt,zt)为identi实用工具，u*t(y*t,zt)为真实用工具。然后，它们关系到ln Ut(Yt，zt)=ln At(Yt，zt)+nxi=1zyit/At(Yt，zt)ci(zt)St(ζ,zit)ζdζ,=a+ln atyut，zt，zt)/At(yut，zt)c*i(zt)sut(ζ,zit)ζdζ,其中c*t(zt):=c*1t(zt),...,c*n t(zt)=u*(c*t(zt),zt)=1。在此基础上，对数功用函数被定义为位置归一化OFΩ-1T(·)。Identi的效用函数是真效用函数的单调变换，w hich意味着这两个效用函数代表相同的消费者偏好。a.2离散的公司特征Zt2在zitis是一个离散变量并且具有确定性支持Z:={Z,...,zJ}的情况下证明了命题1和命题2。下面的假设对离散的Zit改进了假设1。假设a.1。(a)ft(·)在m×k×严格以m递增的土地上关于(m，k，l)是连续可微的。(b)对于每一个z∈z，μt(·,z）是严格递增且可逆的，其逆μt(μr,z）是关于μr在μr上连续可微的，即μt(·，z)是严格递增且可逆的。(c)前（k,l,z)∈k×l×z,Mt(·,k,l,z）是严格增可逆的，其逆SEM-1T(m,k,l,z）在m×k×l上关于（m,k,l）连续可微。(d)tis均值与xt和zt无关，其中E[utxt,zt]=0.a.5下面的假设修正了离散zit的假设4。假设A.2。(a)η的分布Gη(·)与密度泛函η(·)绝对c连续，密度泛函η(·)在其支座上连续。(b)η与VT无关:=(kt,lt,zt,XT-1,zt-1）\'∈V:=K×L×Z×X×Z。(c)x在x上连续分布。(d)ω的支撑Ω是一个区间[ω,ω]tuR，其中ω<0和1<ω。(e)h(·)关于ΩonΩ连续可微。(f)对于所有(mt,kt,lt,zt)∈M×K×L×Z}，集合Aqt-1:={(xt-1,zt-1)∈X×Z:Gmtvt(mtvt)/qt-16=0对于某些qt-1∈Kt-1,lt-1,mt-1,zt-1}是非空的。(g)对于每一个(xt-1，Zt-1)∈X×Z，有可能获得(xt，zt)∈X×Z，使得Gmtvt(mtkt，lt，zt，Xt-1，Zt-1)/mt>0。假设A.2(g)的一个最优条件是对于所有η∈R，gη(η)>0,在此条件下，对于所有(xt，zt)，Gmtvt(mtkt，lt，zt，Xt-1，Zt-1)/mt>0成立。下面的命题建立了M-1 t(·)的等价性。命题A.1。假设假设2、3、A.1和A.2成立。然后，我们可以确定M-1 t(mt,kt,lt,zt）可达尺度和位置，并确定gη(·)可达尺度。证明。在假设3中选择归一化点(mutt1,kutt，lutt)和(mutt0,kutt，lutt)，以及xut-1∈X，使得对于zt，zt-1∈Z，m-1t(mut0，kut，lut，zt)=c(zt)，m-1t(mut1，kut，lut，zt)=c(zt)，h(xut-1，zt-1)=c(zt)，(a.9)，其中{

在不丧失一般性的情况下，设Z~tin假设3为Z~t=Z。因此，假设3中的归一化是asc(z)=0和c(z)=1。从ηtvt,t h e mt给定的条件分布Gmtvt(mtvt)=gηm-1t(mt,kt,lt,zt)-ht(xt-1,zt-1）。取导数o f Gmtvt(mtvt),respec t到qt∈{mt,kt,lt}和qt-1∈{kt-1,lt-1,mt-1}。Gmtvt(mv)的定义是Gmtvt(mtvt)QT=M-1 T(mt，kt，lt，zt)QTGηM-1 T(mt，kt，lt，zt)-1 HT(XT-1,ZT-1),(A.10)Gmtvt(mtvt)QT-1=-1 H(XT-1,ZT-1)QT-1 GηM-1 T(mt，kt，lt，zt)-1 HT(XT-1,ZT-1)。(A.11)使用假设A.2(f)，我们可以选择Qt-1∈{kt-1，lt-1，mt-1，zt-1}和(～xt-1，～zt-1)∈Aqt-1，使得所有(mt，kt，lt，zt，～xt-1)/qt-16=0(mtkt，lt，zt，～xt-1)∈M×K×L×Z.A.6(A.10)除以(A.11)，我们得到fo r qt∈{mt，kt，lt}m-1t(mt，kt，lt，zt)qt=-h(～xt-1，～zt-1)QT-1 Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/QT Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/QT-1。(A.12)那么，从(A.9)和(A.14)开始，我们有1=c(z)-c(z)=M-1T(M*T1，K*T，Lut，z)-m-1 t(mut0,K*T，Lutt，z)=-.h(～xt-1，～zt-1)qt-1 zm/t1 m/t0 gmtvt mk/t，L*T、z，~xt-1,~zt-1/mt gmtvt mk/t，L*T、z，～xt-1，～zt-1‰/qt-1 dmt，因此将h(～xt-1，～zt-1)/qt-1标识为h(～xt-1，～zt-1)qt-1=-～sqt-1，(A.13)其中～SQT-1:=ZM*T1 M*T0 GMTVT MK*T，L*T、z，~xt-1,~zt-1/mt gmtvt mk/t，L*T、z，通过将(a.13)代入(a.12)，我们可以识别M-1 T(mt，kt，lt,zt）/mt和m-1t（mt,kt，lt,zt）/qtas m-1t(mt,kt，lt，zt)mt=～SQT-1TMTQT-1(xt，zt)，M-1T(mt，kt，lt,zt)qt=～sqt-1 tqtqt-1(xt,zt)，(a.14)其中MTQT-1(xt，zt):=Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～Zt-1)/MT Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～Zt-1)/QT-1(xt，zt):=Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～Zt-1)/QT Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1)/QT-1。从(a.9)和(a.14)，M-T-1 1 t(xt，zt)写为asm-1t(xt，zt)=c(zt)+λm(xt，zt)，(a.15)a.7其中λm(xt，zt):=～sqt-1--zmtm:/t0tmtqt-1(s,kt,lt,zt)ds+zktk:/tktqt-1(s,kt,lt,zt)ds+zltl:/tltqt-1(mut，t0,s,lt,zt)ds+zltl:/tltqt-1(mut，t0,kut，zt)ds。从假设a.2(g)中，对于一个给定点～lt，～zt)∈X×Z，使得Gmtvt～MT～kt，～lt，～zt，XT-1，ZT-1/m>0。用(A.11)除以(A.10)标识h(xt-1，Zt-1)/qt-1 a h(xt-1，Zt-1)qt-1=-GMTVT～MT～KT，～LT，～ZT，xt-1，Zt-1/qt-1 GMTVT～MT～KT，～LT，～ZT，xt-1，Zt-1/qt-1 GMTVT～MT～KT，～LT，～ZT，xt-1，Zt-1/m m-1 t(～MT，～KT，～LT，～ZT)m。重复这样做，我们可以识别所有(xt-1，Zt-1）的h(xt-1，Zt-1)/qt-1）∈X×Z。在(A.9)和(A.13)中，我们可以将“HT(xt-1，Zt-1)=c(Zt-1)+λ(xt-1，Zt-1)(A.16)与”H(xt-1，Zt-1):=Zmt-1Mut-1Ht(s，kt-1，lt-1，zt-1)Mt-1因此，我们可以识别出m-1 T（m,kt,lt,zt）和{c(z),c(z)}z∈z.definitieHT（zt,zt,zt）=E[λm（mt,kt,lt,zt）-λH（XT-1,zt-1）zt,zt-1]。为了确定{c(z),c(z)}z∈z，我们在(zt，Zt-1)∈z的不同值处求E0=E[ηtzt,Zt-1]=Eut-1T(m,kt,lt,zt)yenHT(xt-1,Zt-1)zt，Zt-1=EHT(zt,Zt-1)+c(zt)-c(Zt-1)。首先，在zt=z处求E[ηtzt,Zt-1]=0，并且不考虑c(z)=0，我们得到c(Zt-1)=EHT(z,Zt-1)。因此，c(z)对于所有的情况都是等价的z∈z。其次，求E[ηtzt,zt-1]=0在zt-1=z,a.8时，我们识别出c(z)asc(zt)=c(z)-eht(zt，z)=eht(z，z)-eht(z，z)。给定{c(z),c(z)}z∈zare identi,我们可以从(a.15)和(a.16)中识别出m-1t(mt,kt,lt,zt)和ht(xt-1，zt)。每个m的TFPωit=m-1t(mit,kit,lit,zit）是按比例和位置归一化的。从E[ηITXT-1,ZT-1]=0中，我们可以识别出(XT-1,ZT-1）=E[ωITXT-1,ZT-1]和ηIT=ωIT-=HT(XIT-1,ZIT-1）。因此，我们得到了ηt，gηt(η)的分布。注意引理1和命题2的证明并不依赖于Zt的连续性，因此，完全相同的证明证明了下面的pr证明。命题A.2。假设假设2、3、A.1、A.2和5小时。

然后，我们可以确定到规模和位置的器件-1 t(·)和ft(·),以及到规模的器件-1 t(rit，zit)/rtup的器件-1 t(rit，zit)/rtup。a.3需求函数具有不可观察的需求变化我们从一个典型的消费者最大化问题中推导出需求函数（55）。设yit=exp(yit)和pit=exp(pit)是figurrm i的输出和pricelevels。考虑一个r表示的co Nsumer的效用y最大化问题：max{Yit}II=1u(u(exp(ζ1t)Y1t,z1t)，...，u(exp(ζ1t)Y1t,zI t))s.t.Ixi=1pityit=Yt，其中Ytis收入，上层效用u(·)在其参数中是对称的，下层效用u(·)对所有产品都是公共的。利用p_it:=pit-ζit，y_it:=yit+ζit，将效用最大化问题改写为max{y_it:ii=1u u exp y_1t,z_1t,....，u exp y\\i t there，zI t there，t.ixi=1 exp p\\it exp y\\it there=yt.最大化的条件是u\'u exp y\\it there=λtexp p\\it there=λtexp p\\it there=a.9，其中λ是拉格朗日m倍增器，每一个参数rm取λt和u′，如在单一竞争条件下给出的。i逆需求函数for m i被写为:p\\it=ψt(y\\it，zit)。a.4IID生产率休克rm收到一个i.i.D。选择输入后冲击eitto输出:yit=ft(xit)+ωIT+eit.我们假设FIFTRM的收入ritis给定ByRIT=ΔT(yit,zit)=ΔT(ft(xit)+ωIT+eit,zit)。(A.17)Afformirm根据IIT所表示的时间的可用信息，包括所有过去的变量和除EIT以外的所有时间t变量，通过maximizi ng预期的结果选择mitat时间t:MIT=Mt(ωIT，kit,lit,zit):=argmaxm∈Me[exp(|t(ft(m,kit,lit)+ωit+eit,zit))Iit]-exp(Pmt+m)=argmaxm∈mee[exp(|t(ft(m,kit,lit)+ωit+eit,zit))]-exp(pmt+m)，(a.18)其中ee是关于e的期望算子。第二步中的参数参数使用给定wt=(xt,zt)的条件分布，超出了假设2中的条件期望。已知时刻t的以下信息：(a)mtgived vt的条件分布mtvt(·)；(b)rt给定wt:=(xt，zt)的条件分布Grt wt(rw)；(c)M在材料执行上的支出(PMT+mit)。a.4.1控制函数的定义由于M-1 T（mit,kit,lit,zit）仍然是同一组变量的函数，所以命题1具有相同的证明。命题a.3。假设假设1、3、4和A.3成立。然后，我们可以对所有(mt,kt,lt,zt)∈M×K×L×Z进行M-1 t(mt,kt,lt,zt)到标度和位置的识别，并对gη(·)进行到标度的识别。a.10a.4.2生产函数的定义我们在Chiappori等人的假设A1-A3和A5-A6中作了如下的假设。（2015年）。（假设1(b)与Chiappori et al.(2015)中的假设A4相对应。）假设A.4。(a)etis的分布Get(·)是绝对连续的，其密度函数(·)在其支持上是连续的。(b)与wt无关的etis:=(xt,zt)\',med(etwt)=0。(c)连续分布于W:=X×Z上的wtis。(d)ytis的支持度Y是Rthat上的一个区间包含0。(e)对于某些qt∈mt,kt,lt}，每个(rt,zt)∈R×Z}的集合bqt:={xt∈X:Grt wt(rwt)/qt6=0是非空的。假设A.4(b)中的条件中值限制是位置归一化的。我们继续使用关于材料的第1级配对作为限制离子f或identi。假设a.5。关于材料的最大问题(A.18)的条件对于所有条件都成立，如下所示:eeexp(μt(～yit+eit，zit))μt(～yit+eit，zit)～yit\'ft(xit)mit=exp(pmt+mit)，(a.19)，其中～yit:=ft(xit)+ωit，以及关于eit的期望Eeis。命题A.4。假设假设1、3、4、A.3、A.4和A.5成立。然后，我们可以识别出（·）T(·)和（·）ft(·)，并将（·）扩展到规模和位置。证明。

因为从med(etwt)=0开始，我们可以识别出φt(xt，zt):=θt(ft(xt)+m-1t(xt，zt),zt)=med(rtxt，zt)。从θ-1t(φt(xt，zt),zt)=ft(xt，zt)+m-1t(xt，zt),(a.20)中，误差项etis表示为et=Ω-1t(rt，zt)-Ω-1t(rt，zt)-φ-1t(xt，zt)。(A.21)A.11from etwtand wt:=(xt,zt)，条件分布函数Grt wt（rtwt）satis Grt wt（rtwt）=Get wt(Ω-1 t(r,zt)-ft(xt)-m-1t(xt，zt)wt)=Get参数（Get参数）=Get参数（？）1 t(r,zt)-ft(xt)-m-1 t(xt，zt)。(a.22)对于qt∈{mt,kt，lt}，(A.22)的衍生物是Grt wt(rtwt)R=锇-1 t(rt，zt)-ft(xt)-m-1 t(xt，zt)，(A.23)Grt wt(rt，zt)qt=-ft(xt)qt+m-1 t(xt，zt)qt getΩ-1 t(rt，zt)-ft(xt)-m-1 t(xt，zt)，(A.24)Grt wt(rt，zt)zt=锇-1 t(rt，zt)zt=Ω-1 t(rt，zt)zt-1 t(xt，zt)zt，(xt，zt)使用假设A.4(e),choo se qt∈{mt,kt,lt}和～xt∈Bqt，使得对于所有(rt,zt)∈R×Z,Grt wt(rt～xt,zt)/qt6=0。分别将(A.23)除以(A.24)和(A.25)除以(A.24)，我们得到的结果是:①-1 T(rt，zt)R=-ft(～xt)qt+M-1 T(～xt，zt)qt Grt wt(rt～xt，zt)/R Grt wt(rt～xt，zt)/qt，(A.26)Ω-1 T(rt，zt)zt=-ft(～xt，zt)qt+M-1 T(～xt，zt)qt Grt wt(rt～xt，zt)/对于所有rt∈R，zt Grt wt(rt～xt,zt)/qt,(A.27),设xutt0:=(mutt0,kutt，Lut)和rutt:=φt(xutt0,zut)。然后，归一化假设3意味着：“1 t(rutt，zutt)=”1 t(φt(xutt0，zutt),zutt).=ft(xutt0)+m-1 t xutt0，zutt=0。对r进行积分(A.26)并使用“1 t(rutt，zutt)=0，我们得到”1 t(rt，zutt)=zrtrutt=rds=ft(～xt)qt+m-1t～xt,zutt)qt(rt)，(a.28)a.12，其中在假设A.4(e)下，Grt wt(s～xt,zutt)/r Grt wt(s～xt,zutt)/qtds>0(A.29)是好的。definnecm:=ft(～xt)qt+m-1t～xt,zutt+qt。（A.30）从(A.28)和(A.21)起，在CMAs之前，使用的参数为：（A.30）ET=cmSqt(rt)=cmSqt(rt)-Sqt(φ(xt,z*t))；（A.30）从(A.28)和(A.21)起，使用的参数为：（A.30）ET=Cm-sqt(rt))=Cm-sqt(rt))=Cm-sqt(rt))=Cm-sqt(rt))=Cm-sqt(rt)=Sqt(φ(xt,z*t))。(A.32)由于etis与Zt、xt无关，我们可以从(A.32)中识别出~ET:=ET/CMASG~ET(t)=Pr(Sqt(rt)-Sqt(φ(xt,z*t))≤txt,Z*t)的分布，设YT:=Ω-1t(rt,Z*t)=f(xt)+M-1T xt,Z*t+ET。然后，(a.31)内隐ytcm=Ω-1 t(rt,z·t)cm=Sqt(rt)。(a.33)由于Sqt(·)是一个增函数，因此存在它的反函数D(·):=s-1 qt(·),使得:rt=θt(yt,z*t)=dtπytcm和dt(yt,z*t)yt=cmdnotytcm(A.34)From yt-et=f(xt)+m-1t xt,z*t=Ω-1t(φt(xt,z*t),(a.33)implie sytcm-et=θ-1t(φt(xt,z*t),z*t)cm=Sqt(φt(xt,z*t))。（a.35）从(a.34)和(a.35)中，对于(xt，z*t)乘以cm，在一个参数13(xt，z*t)的参数条件(a.31)中的期望值项可以写成:cmee exp\\t(yt，z*t)t(yt，z*t)yt=cmee exp\\Dt\\ytcm cmdnot\\ytcm From(a.34)=ee\\exp Dt Sqt(φ(xt，z*t))+eet\\exp Dt Sqt(φ(xt，z*t))+~et t Sqt(φ(xt，z*t))+~et t dg~et(s)=:γ(xt)(a.36)其中，γ(xt)是identi的，因为Dt(·)、Sqt(·)、φ(·)和g~et(·)已经是identi的。从(a.36)开始，对于a fixrm w ith(xt，z*t)的fienti阶条件(a.31)变成了γ(xt)cm ft(xt)mt=exp(pmt+mt)。(A.37)在(～xt,z*t)处计算(A.37)并将其代入(A.30)，我们识别CMASCM=(～xt)(～xt)-exp(pmt+～mt)m-1t～xt,zutt→mt。在cmis IDenti给定th时，我们识别出“1 T(rt，zutt)from(A.31)、etfrom(A.32)和ft(·)asf(xt)=”-1 T(φ(xt,zut),Zut)-m-1t xt,zutt)。最后，我们将“1 T(rt，zt)/ztfrom(A.27)识别为”1 T(rt，zt)zt=-ft(～xt)qt+m-1T(～xt)，zt)qt Grt wt(rt～xt,zt)/zt Grt wt(rt～xt,zt)/qt+m-1t(～xt,zt)zt.和í-1t(rt，zt)zt.zt.a.4.3由于I.I.I.D.冲击eit，第一阶条件(A.19)包括对eit的预期。因此，Identi的Identi值（Identi）-1 T（rit,zit）/rit不再等于。14markup。

取而代之的是，继Hall(1988)和De Loecker和Warzynski(2012)之后，我们从成本最小化中获得了th e标记。考虑一个Pro-duci ng exp(～yit)输出单位的成本最小化问题:ct(～yit,kit,lit):=minmexp(pmt+m)s.t。exp(ft(m,kit,lit)+ωit)≥exp(～yit)。(a.38)第一阶条件是λitexp(～yit)ft(xt)mt=exp(pmt+mit)(a.39)，其中λ是拉格朗日乘数，解释为边际成本。使用costfunction(A.38),w e写th e profutit maximiz ation pr oblem:max～yj tE[exp(ut(～yit+eit,zit))Iit]-Ct(～yit,kit,lit)。(a.40)(a.40)的最佳顺序条件是ee exp(θt(～yit+eit，zit))ut(～yit+eit，zit)～yit=Ct(～yit，kit，lit)～yit=λitexp(～yit)。(A.41)将(A.41)代入(A.39)，得到了最优问题(A.18)的最优条件(A.19)。因此，问题(A.40)和probl em(A.18)从(A.19)和(A.41)获得相同的最大化Profilt，边际成本λitis表示为λit=ee exp(θt(～yit+eit,zit))T(～yit+eit,zit)～yit exp(yit-eit)=exp(Pmt+mit)/ft(xit)/mitexp(yit-eit)。然后，标记变为sexp(pit)λit=ft(xit)/mitexp(Pmt+mit)/exp(Rit-eit)，这是给定我们的ft(xit)/mit/eit.a.15的identifired

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