生产函数的非参数辨识，全要素 生产率和收入数据中的加价

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摘要翻译：
常用的生产函数和加价估计方法假定企业的产出量可以作为数据来观察，但典型的数据集只包含收入，而不包含产出量。在不完全竞争条件下，当企业面对一般的非参数需求函数时，我们从收入数据中考察了生产函数和加价的非参数识别。在标准假设下，我们提供了各种企业层面对象的构造性非参数识别：总生产函数、全要素生产率、相对于边际成本的价格加价、产出价格、产出数量、一个需求系统和一个有代表性的消费者效用函数。
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英文标题：
《Nonparametric Identification of Production Function, Total Factor
  Productivity, and Markup from Revenue Data》
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作者：
Hiroyuki Kasahara and Yoichi Sugita
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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英文摘要：
  Commonly used methods of production function and markup estimation assume that a firm\'s output quantity can be observed as data, but typical datasets contain only revenue, not output quantity. We examine the nonparametric identification of production function and markup from revenue data when a firm faces a general nonparametri demand function under imperfect competition. Under standard assumptions, we provide the constructive nonparametric identification of various firm-level objects: gross production function, total factor productivity, price markups over marginal costs, output prices, output quantities, a demand system, and a representative consumer\'s utility function.
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关键词：生产函数 收入数 生产率 非参数 全要素

从收入数据中对生产函数、全要素生产率和加价的非参数识别Hiroyuki Kasahara_yoichi Sugita.2020年11月3日抽象常用的生产函数和加价估计方法假设一个部门的产出数量可以作为数据来观察，但典型的数据集只包含收入，而不包含产出数量。本文研究了在不完全竞争条件下，当一个企业面对一般的非参数需求函数时，从收入数据中得到的生产函数和加价的非参数特征。在标准假设下，我们提供了各种产品层次对象的建设性非参数信息：总生产函数、全要素生产率、相对于边际成本的价格加价、产出价格、产出数量、需求系统和代表性消费者效用函数。1引言生产函数和加价的估计是经验分析市场产出中使用的核心工具。估计的生产函数的残差，全要素生产率(TFP)被广泛用于衡量产品层次的技术经济增长（seeBartelsman和Doms(2000)和Syverson(2011)用于最近的调查）及其对总经济增长的贡献（例如，Olley和Pakes，1996)。研究人员经常估计生产函数的弹性来分析技术变化（例如，Van Biesebroeck,2003；致谢：我们感谢在研讨会和会议上对这一工作的早期版本所作的评论。我们感谢郑汉、坂本洋子和田中诚出色的研究援助。Sugita感谢JSPS KAKENHI的资助（资助编号:17H00986、19H01477和19H00594)。（电子邮件:hkasahar@mail.ubc.ca)日本一桥大学经济研究生院。（电子邮件:yoichi.sugita@r.hit-u.ac.jp)Griliches和Mairesse(1999)和Ackerberg、Benkard、Berry和Pakes(2007)提供了出色的surveyson生产函数估计。Doraszelski和Jaumandreu，2018)和边际成本的价格加价（例如，Hall，1988；de Loecker和Warzynski，2012)。通过生产函数对商品价格水平的加价进行估计已被广泛应用于各种主题中，并补充了通过需求函数（如Berry,Levinsohn,和Pakes,1995）对商品市场力量进行经济分析的加价估计。通常使用的生产函数和加价估计方法都假定一个商品的产出量是作为数据来观察的。然而，典型的数据集只关注收入，而不是输出数量。因此，在实践中，许多应用程序都使用一个行业水平的价格推算器来计算收入作为输出。对于生产函数的估计，这种做法可以在产出价格是外生的和跨部门的情况下进行。然而，自从Marschak和Andrews(1944)的开创性研究以来，一些研究人员提出了警告，认为这种做法可能不完全竞争；它们表明，将收入作为产出可能会显著地偏向生产函数（例如，Klette and Griiliches，1996；De Loecker，2011)和全要素生产率（例如，Foster，Haltiwanger and Syverson，2008；Katayama，Lu and Tybout，2009；De Loecker，2011)。此外，如Bo nd、Hashemi、Kaplan和Zoch,2020所示，在产出数量的pl ace中使用收入可能会导致商品价格的严重偏差。

尽管有这样的批评，但在许多应用中，由于缺乏产出数量数据，用收入代替产出数量的做法仍然存在。在现有文献中，在不施加参数假设的情况下，是否可以从收入数据中识别生产函数和标记。本文通过从收入数据中建立生产函数、TFP和标记的非参数证明是建设性的，所需的假设是生产函数文献中的标准假设的西米尔ar除了我们对firefrm的需求函数施加额外的假设之外。继Marschak和Andrews(1944)之后，Klette和Griliches(1996)和De Loecker(2011),我们显式地将一个需求函数建模为它的输出和被排除在生产函数之外的可观察特征的函数。虽然这些earli er研究中的每一个研究都检验了一个具有恒定和相同需求弹性的需求函数--这意味着跨部门的相同标记--我们在一个在不同的部门级结果中产生丰富异质性的一般非参数需求函数中，一些研究使用了包括产出数量的部门级数据集（例如，Fo s ter，Haltiwanger和Syverson，2008；德·勒克尔、戈德堡、坎德尔瓦尔和帕夫尼克，2016年；卢、余，2015年；Nishioka和Tanaka，2019)。然而，这些数量数据集可用于有限数量的国家、行业和年份，并不容易对所有研究人员进行访问。De Loecker、Eeckhout和Unger(2020)研究了一种使用外生变量从收入数据中删除产出价格变化的替代方法。包括加价；由于这个原因，我们可以从标记异构性的角度来解决ias的问题，而这些异构性是文献所批评的。在这些方面，我们的方法需要标准的假设，并且可以使用经验应用中发现的典型数据来实现。我们开发了一个三步IDENTI app roach,该方法结合了Olley and Pakes(1996)、Levinsohn and Petrin(2003)、andAckerberg、Caves and Frazer(2015)开发的控制函数方法和Gandhi、Navarro and Rivers(2020)开发的app roach r e cently上的fancrst-order conditi。继L evinsohn and Petrin(2003)andAckerberg等人之后，我们开发了一个三步IDENTI app roach r e cently。(2015)，物质需求函数的反函数作为全要素生产率的控制函数。在第一步，我们使用控制函数将收入确定为投入和可观察到的需求转移的函数；这一步骤与ofAckerberg等人的步骤相对应。（2015年）。我们新的第二步通过应用由Ekeland、Heckman和Nesheim(2004)和Chiappor i、Komunjer和Kristensen(2015)检验的tr ansfor mation模型（例如，Horowitz，1996)的非参数识别来识别TFP的控制函数。通过识别控制函数，全要素生产率可以从输入的动力学中得到（直至范数化），而不需要输出数据。在第三步中，我们使用第二步中所使用的材料的订货条件和控制函数来识别生产函数、标记和需求函数。我们的方法从收入数据中筛选出各种参数。在主要环境下，市场弹性和产出弹性都是按比例确定的；产出价格、产出数量、总生产函数和全要素生产率都与规模和地点有关。IDENTI是横截面的，因此IDENTI对象可以随时间变化。

在附加局部规模收益不变的假设下，我们确定了加价弹性和产出弹性的水平；最后，如果我们愿意假设垄断性的合作关系（不引入自由输入），我们进一步确定一个需求系统和一个代表型的效用函数--具体来说，松山和乌什切夫（2017）的同源需求系统和asingle聚合器(HSA)--可以用于反事实分析和福利分析。本文的其余部分组织如下。第2节总结了现有的研究方法，即假定数量数据和完全竞争的方法。甘地等人。（2020）还研究了具有恒定弹性需求的完全竞争，如K lette and Griiliches(1996)和De Loecker(2011)中的加价必须恒定且跨部门相同。Flynn、Gandhi和Traina(2019)使用全球不变规模收益来识别生产函数。在3.4.2小节中，我们阐明了局部和全球规模不变收益。在文献中，人们经常看到一种市场结构的假设，即需求方和供给方对象的识别。例如，Berry，Levinsohn和Pakes(1995)通过指定寡头垄断竞争来确定边际成本；同时，Ekeland、Heckman和Nesheim(2004)和Heckman、Matzkin和Nesheim(2010)通过利用完美竞争的性质确定了享乐模型的各种需求和供应方对象。关于以收入作为产出如何会偏向pro duction函数、TFP和Markup的定义；熟悉文献的读者可以跳过这一节，进入第3节。第3.1节解释了我们的设置，第3.2节dem通过提供一个参数化示例来介绍我们的三步方法。第3.3小节介绍了我们的非参数识别结果，第3.4小节讨论了用于识别比例和位置归一化的附加假设。第3.5小节检查了需求系统的特征和一个代表性的公司的效用函数。第3.6小节和附录都给出了替代环境下的结果，包括内生劳动投入、内生可观察需求转移物、不可观察需求转移物和I.I.D.生产力冲击。第4节提供结论性意见。2使用收入作为产出数量的偏差本节总结了当使用收入作为产出数量时，在生产函数、全要素生产率和加价的定义中可能存在的偏差。我们将时间t的p大米、产量和收入的对数分别表示为pit、yit和rit:=pit+yit。假设这些变量通过反需求函数pit=φit(yit)和revenuefunction rit=φit(yit):=yit+φit(yit)相关联。设yit=ft(mit，kit,lit)+ωitbe m i的生产函数，其中ωitis TFP和xit:=(mit，kit,lit)分别是物质、资本和劳动对数的向量。为了突出使用收入作为产出的偏差来源，假设TFP在时间t中是相同的acr oss值wi th,对于所有i来说ωit=ωt.这一简化消除了另一个众所周知的偏差来源，即输入与TFP之间的相关性。从pr最大化的顺序条件来看，收入相对于产出的弹性等于加价的反比:DIt(yit)d Y=M Citpit。（1）在Pit=MCit的perf ect竞争下，收入的变化与产出的变化一致。然而，当价格在不同区间变化时，它们通常是不同的。假设将收入作为输出，一名研究人员发现收入和输入之间存在真正的关系，即~\'它(xit):=\'它(ft(xit)+ωt)使用~\'它(xit)作为ft(xit)的代理。先验研究表明，收入作为产出的使用会导致三种形式的偏差。

首先，Marschak和Andrews(1944)和Klette和Griliches(1996)通过标记建立了fr om(1),it(xit)的弹性与ft(xit)的真弹性相关:it(xit)vit=m citpit ft(xit)vit={mit,kit,lit}。（2）因此，产出弹性会被m ARKUP的程度所低估。（2009）和De Loecker(2011)证明了TFP估计的偏差。L e t dωtbe a TFP变化。假设fiffrm i的TFP变化被估计为在输入被fiffered的情况下收入的增长，d～ωit=d～ut(xit)d xit=0。从（1）中，我们看到thisTFP估计通过标记与真实的TFP变化相关:d～ωit=m citpitdωt。（3）因此，TFP会被价格上涨的程度所低估。（2020）表明，当收入弹性i ty代替产出弹性it y时，使用Hall(1988)和De Loecker和Warzynski(2012)方法的加价估计通常是有偏差的。假设a是一个易受性投入的价格-t aker v.Hall(1988)，然后De Loecker和Warzynski(2012)提出了关于v的加价和产出弹性的下列方程:pitm cit=ft(xit)/vitαvit(4)，其中αvitis投入v的支出与收入的比率。如果一名研究人员使用~iT(xit)/mit，而不是ft(xit)/mitin标记方程(4)，那么从（2）开始，估计的标记为1:~iT(xit)/vitαvit=m citpit ft(xit)vitαvit=1。（5）在这种情况下，加价将被低估。Klette和Griiliches(1996)和De Loecker(2011)发展了从收入数据中识别生产函数的方法，通过假设相同弹性下的恒定弹性需求函数，然而，在这种特定的需求函数下，加价必须是constantResult(5)。（2020）依赖于一个假设，即研究人员可以正确地识别出～It(xit)。在实践中，对～It(xit)的错误定义可能会得出包含TrueMarkups上一些信息的标记估计数（5）。例如，De Loecker和Warzynski(2012年，第六节）认为，当f为Cobb-Douglas时，有可能确定foungrirm级变量（如出口）对标记的影响。（2009）还开发了一种从REVENUEData中识别生产函数的方法。他们的方法允许标记的异质性，但要求能够从总成本中估计出FiRM的边际成本。并且在整个FiRM中是相同的。从数量数据中估计标记的研究报告了跨部门标记中的实体异构性（例如，De Loec ker，Goldberg，Khandelwal和Pavcnik，2016；Lu and Yu，2015；Nishioka and Tanaka，2019)。为了解决标记异质性引起的偏差，我们扩展了Klette and Griiliches(1996)和De Loecker(2011)的app roach函数，提出了一个通用的非参数需求函数，该函数允许可变和异质性标记。3定义3.1设置我们将物理产出、材料、资本和劳动力的logari th m分别表示为yit、mit、kit和lit，它们各自的支持分别表示为Y、m、K和L。我们对三个输入（材料，首都，和劳动）转化为向量，如xit:=(mit，基特，lit)\'∈X:=M×K×L。在时间t,输出YIT与输入XIT=(mit，基特，通过生产函数:yit=ft(xit)+ωit，(6)其中，ωit=h(ωit-1)+ηit，(7)我们假设h(·)和ηit-1的边际分布都不随时间变化。a产品的需求函数是价格递减的，它的反向需求函数被给出了bypit=ψt(yit,zit)，(8)其中pitis产出价格和zit∈Z的对数是影响fiurrm需求的可观察到的fiurrm特征（例如De Loecker和Warzynski(2012)中的出口状态）。Zit，既可以是连续向量，也可以是离散向量；在下面的正文中，紫皮炎假定是连续的和外生的--即紫皮炎ηit。

在第3.6小节和App endix中，我们给出了zitis离散和/或可能与ηt相关时的identies结果。逆需求函数（8）推广了Marschak和Andrews(1944)、Klette和Grilich es(1996)和De Loecker(2011)所考察的常数弹性需求函数。虽然φtis非参数，(8)隐含了两个假设。首先，当观察到的特性ziti被控制时，ρt(·)是所有参数的c ommon函数。这个imp l iesh(·)可以包括一个可观察到的外生特征。未观察到的需求转移因子对所有的ms来说必须是共同的--也就是说，φ可以是writtenasφt(yit，zit，At)，其中阿季斯是一个未观察到的变量的向量，可以包括一个聚合价格/数量指数。在第3.6小节中，我们讨论了eψt(·)包含一个可观测的需求转移项（如质量）的情况。其次，θt(·)表示给定条件下个体m的需求曲线。这是在垄断企业（Withoutfree entry）的情况下发现的，其中每个企业都接受Atas Given。让ritand r分别为（真实）收入及其支持的对数。Revenueritin数据是用一个测量误差来观察的，rit=/rit+the it。那么，从（六）开始，所观察到的收入与输出和输入的关系如下:rit=Δt(yit,zit)+it=Δt(ft(mit,kit,lit)+ωit,zit)+it(9)其中Δt(yit,zit):=ρt(yit,zit)+yit。我们假设litand kits是在最后一个周期t-1结束时预先确定的，而mitis是在观察ωit后明显选择的。具体来说，mit=Mt(ωit,kit,lit,zit)在timet中选择的是:Mt(ωit,kit,lit,zit)∈arg maxmexp(Δt(ft（m,kit,lit)+ωit,t时刻材料投入价格的对数，这对所有材料来说都是通用的。假定A是材料投入的价格接受者。方程（9）强调了Marschak和Andrews(1944)提出的两个identifirections问题：第一，mitcornes与不可观察的ωit有关。其次，RIT=（mit,kit,lit）viatwo未知非线性函数T(·,zit）和ft(·),以及两个不可观测的ωIt和It。为了通过一个控制函数和一个变换模型来解决这些问题，我们做了以下假设。假设1。(a)ft(·)在m×k×严格以m递增的土地上关于(m，k，l)是连续可微的。(b)对于每一个z∈z，μt(·,z）是严格递增且可逆的，其逆μt(μr,z）是c关于(μr,z）在μr×z上连续可微的。(c)对于每(k，l，z)∈k×l×z，Mt(·，k，l，z)是严格递增且可逆的，其逆项为1 t(m，k，l，z)，在m×k×l×z上连续可微到(m，k，l，z)。(d)tis均值与xt和zt无关，且e[utxt,zt]=0。在3.6小节中，我们给出了当litys与ωit相关时的证明。在3.6小节和附录中，我们给出了当a得到i.i.d时的证明。冲击eittooutput，然后，figurrm的收入包括一个非加性误差，RIT=Δt(ft(xit)+ωIT+eit,zit）。假设1(a)和(b)是关于平滑生产和需求函数的标准假设。假设1(b)=t(y，z)/y>0等于fdemand对价格的弹性-(ρt(y，z)/y)-1大于1；这必然会影响产品的最大化。因此，假设1(b)是无关紧要的，只要我们分析了最大利润的结果。假设1(c)是控制函数方法中的一个标准假设，该方法使用材料作为TFP的控制函数（Levinsohn and Petr in,2003；Ackerberg et al.,2015）。材料需求函数关于TFP的反函数ωit=m-1t(mit，kit，lit，zt)用作ωit的控制函数。由于iT(yt,zt)/yt>0，因此存在反函数iT(·,zt)，因此收入函数rit=iT(ft(xit)+ωit)可以写成:iT(iT(yt,zit)=ft(xit)+m-1t(xit，zit)。

（11）在以下内容中，我们从数据中变量的分布中识别出“参数”-1 t(·)、ft(·)和m-1 t(·)。设Vt:=(kt,lt,zt,xt-1,zt-1)′V:=K×L×Z×X×Z。数据包括从人群中获得的rms{rit,vit}ni=1的arandom样本。例如，变量xitoffirermi是随机变量xt的实现。给定一个非常大的N，反经济人可以恢复它们的联合分布。假设2。已知时刻t的以下信息：(a)mt给定vt的条件分布mtvt（mtvt）；(b)rtgived(xt，zt)的条件期望E[rtxt，zt]；(c)M在材料生产上的支出(PMT+mit)。M-1吨(·)的计算需要假设2(a)。此外，还需要假设2(b)和(c)，以确定I-1t(·)和ft(·)。典型的生产数据包括假设2中的这些变量。设{**-1 t(·),f*t(·),m*-1 t(·)}是满足（11）的真实模型结构。然后，对于任意(a1t，a2t，bt)∈R×R++，Δ1t(rt，zt)=(a1t+a2t)+bt~*-1t(rt，zt)，ft(xt)=a1t+btf~*t(xt)，m-1t(xt，zt)=a2t+btm~*-1t(xt，zt)(12)也满足(11)，且真结构{Δ1t(·),f~t(·),m~1t(·)}与结构（12）在观测上是等价的。也就是说，结构{-1 t(·),ft(·),m-1 t(·)}只符合限制（11）的位置和尺度归一化(a1t,a2t,bt）。我们在（12）中通过在某些点处修改{}1 t(·)、ft(·)、m-1 t(·)}的值来修改(a1t、a2t、bt)。具体来说，在支座X×Z上选择两个点(mutt1,kutt，Lutt，zut)和(mutt0,kutt，Lutt，zut)，其中mutt0<mutt1，我们表示tec1t:=ft(mutt0,kutt，Lutt)，C2t=m-1t(Mutt0,kutt，Lutt，zut)和C3t:=m-1t(Mutt1,kut，Lut，zut)。（13）注意M-1 t/mt>0 imp在于C2t<C3t。因此，在（13）中的(c1t、c2t、c3t)和（12）中的(a1t、a2t、bt)之间存在一个唯一的一对一映射，即bt=(C3T-C2T)/M*-1 T(M*T1,K*T，L*T，Z*T)-M*-1 T(M*T0,K*T，L*T，Z*T)，a1t=C1T-B1TF*T(M*T0,K*T，L*T)和a2t=C2T-B1TM*-1T(M*T0,K*T，L*T，Z*T)。因此，我们可以通过choo sing任意值(c1t，c2t，c3t)∈R，来定义(a1t，a2t，bt)的值。特别地，我们给出了与Chiappori等人的(N2)相对应的以下无rmalization t。（2015）.假设3。（归一化）支持度X×Z包括两个点(mott1,kott，Lott，zott)和(mott0,kott，Lott，zott)，即在（13）中c1t=c2t=0和c3t=1。如Chiappor i等。（2015）证明了，他的选择不rmalization使i denti证明透明。3.2参数示例中的identi在给出非参数identi结果之前，我们通过一个简单的参数示例演示了我们的identi方法。考虑一个垄断竞争市场，其中每个参数都满足以下常弹性反需求函数:pit=αt(zit)+(ρ(zit)-1)yit，(14)，其中αt(zit)和0<ρ(zit)≤1是未知参数，标记等于1/ρ(zit)，并依赖于外生sc alar zit∈Z:={1,0}使得zitηit。企业i具有Acobb-Douglas生产函数，ωit遵循一个有限阶自回归(AR(1))过程:yit=θ+θmmit+θkkit+θllit+ωit，ωit=h+hωit-1+ηit，(15)需求函数（14）可以从常数替代弹性(CES)效用函数中导出；at(zt)隐含地包括总支出和总价指数。其中{θ，θm，θk，θl，h，h}是未知参数。fountyrm的收益函数表达式为:rit=αt(zit)+ρ(zit)θ+ρ(zit)θmmit+ρ(zit)θkkit+ρ(zit)θllit+ρ(zit)ωit+The it。

(16)(10)ρ(zit)θm=exp(pmt+mit)exp(rit-θit)，(17)的第一阶条件确定了ωitasωit=m-1t(mit，kit，lit，zit)=βt(zit)+βm(zit)mit+βkkit+βllit(18)的相对l函数，其中βt(zit):=pmt-αt(zit)-θlnρ(zit)θmπ/ρ(zit)，βm(zit):=(1-ρ(zit)θm)/ρ(zit)>0，βk:=-θk，βl:=-θl。对于符号b值，假设支持度X×Z包括tw o点(Mutt1,Kutt，Lutt，Zutt)=(0,0,0,0）和(Mutt0,Kutt，Lut，Zut)=(1,0,0,0）。根据假设3，我们通过对foll进行归一化来获得ft(·)和m-1t(·)的lo阳离子和刻度:0=ft(0,0,0)=θ,0=m-1t(0,0,0)=βt(0),1=m-1t(1,0,0)=βt(0)+βm(0)(19)，这意味着θ=0,βt(0)=0,βm(0)=1。我们的识别方法遵循三个步骤。步骤1：识别测量误差这一步骤消除了Ackerb erg等人的测量精神。（2015年）。将（18）代入（16）并利用θ=0，我们得到了ritas的两个表达式:rit=(αt(zit)+ρ(zit)βt(zit))+ρ(zit)(θm+βm(zit))mit+ρ(zit)(θk+βk)kit+ρ(zit)(θl+βl)lit+-it(20)=φ(zit)+mit+-it，(21)其中φ(zit):=αt(zit)+ρ(zit)βt(zit)。对第二个表达式（21）应用条件矩restrictione[utmt,zt]=0,我们识别出φ(zit)，ritand-itbyφ(zt)=e[rit-mitmt,zt]，rit=φ(zit)和it=rit-mit-φ(zit)。步骤2：控制函数和TFP的识别第二步识别控制函数m-1t(·)。将（18）代入AR(1)工艺（15）引出Tom-1 T（mit,kit,lit,zit）=H+HM-1 T-1（mit-1,kit-1,lit-1,zit-1）+ηIT。（22）由于M-1T(mit，kit，lit，zit)在mitfrom（18）中是线性的，我们可以将（22）重新排列为:mit=γ(zit，ZT-1)+γK(zit)kit+γL(zit)lit+δM(zit，zit)LIT-1+δL(zit)LIT-1+δL(zit)LIT-1+ηIT，(23)其中-1):=HβM(Zit-1)βM(zit)，δK(zit):=HβKβM(zit)，δL:=HβLβM(zit)，～ηIT:=ηITβM(zit)。（24）对于给定的(zit，ZIT-1)，(23)是线性模型。由于E[~ηit vit]=E[ηit vit]/βm(zit)=0，whereVit:=(kit，点燃，XIT-1、zit、ZIT-1)，从条件矩限制E[～ηit vit]=0中，我们可以识别出{γ(zit，Zt-1)，γK(zit)，γL(zit)，δM(zit，Zit-1)，δK(zit)，δL(zit)}。从（19）和（24）中，我们识别出控制函数n（在归一化（19）下）的参数为:βT(1)=γ(0,0)-γ(1,0)γK(0)γK(1)，βM(1)=γK(0)γK(1)，βK=γK(0)，βL=γL(0)。第三步：生产函数的识别，并标记出第一步识别我对dem和生产函数的参数进行了分析。比较ritin(20)和（21）的两种表达，我们得到了follo wing关系:αt(zit)+ρ(zit)βt(zit)=φ(zit),ρ(zit)(θm+βm(zit))=1,θk=-βk，θl=-βl。（25）已知(βt(zt)，βm(zt)，βk，βl)在步骤2中是等价的，则（25）中的第1条线包含四个方程（两个方程，两个方程，两个方程，两个方程，两个方程，两个方程，两个方程，两个方程组(αt(0)，αt(1)，ρ(0)，ρ(1)，θm)，两个方程组(αt(0)，αt(1)，ρ(0)，ρ(1)，θm)。因此，为了识别参数，我们需要进一步的限制。(2020)，我们对材料（17）使用了一个额外的restr条件。条件(17)，(17)右边的物质支出的收入份额是ZIT的函数。利用it,我们得到了材料消耗exp(pmt+mit)/exp(rit-ut)的revenure，并将其作为zit的函数，将其期望条件为zit:s(zt):=e exp(pmt+mit)exp(rit)zt，然后在参数ρ(zit)θm=s(zit)上得到了一个附加的restric t。（26）从（25）和（26）中，我们确定了需求函数和需求函数的参数如下:ρ(0)=1-s(0),ρ(1)=1-s(1)βM(1),αT(0)=φ(0),αT(1)=φ(1)-ρ(1)βT(1),θ=0,θM=s(0)1-s(0),θK=-βK，θL=-βL。

设θi(i=0,m,k,l）和βj(zt)(j=t,m,k,l）为上述参数，设θj、βi(zt)为真参数。然后，存在未知的归一化参数(a，b)∈R×R+，即θ=a+bθ*,βT=a+bβ*T,θI=bθ*I,βJ(zt)=bβ*J(zt)。例如，如果引入常数ret urnsto刻度θ*m+θ*k+θ*l=1，那么刻度参数b可以定义为:b=bθ*m+θ*k+θ*l=θm+θk+θl=s(0)1-s(0)-βk-βl。我们在第3.4小节中讨论了用于规格化的附加假设。上面的参数参数是说明性的，但它依赖于mit中m-1 t(mit、kit、lit、zit)的线性，这只在限制性参数假设下成立。扩展论点，follo wing小节建立非参数识别。3.3非参数识别3.3.1步骤1：测量误差识别该步骤消除测量误差。代替控制函数ωit=m-1t(mit、kit、lit、zit)，收入函数（9）可以写成:rit=Ωt f(xit)+m-1t(xit，zit)，zit+ut=φt(xt，zt):=Ωt f(xt)+m-1t(xt，zt)，zt。从假设1来看，φt(·)是连续可微的。从E[utxt,zt]=0中，我们可以识别出φt(·),rit,和utas:φt(xt,zt)=E[ritxt,zt],rit=φt(xit,zit）和it=rit-φt(xit,zit）。（27）引理1。假设假设1-2成立。3.3.2步骤2：控制函数和TFPFrom（7）,控制函数ωit=m-1t(mit，kit，lit，zit)satisfiesm-1t(mit，kit，lit，zit)=ht(xt-1，zit-1)+ηit，(28)，其中ht(xt-1，zt-1):=h m-1t-1(mt-1，kt-1，lt-1，zt-1).当M-1 t/mit>0时，给定th e值(kit，lit，zit)，因变量In(28)是mit的单因子函数。因此，模型（28）属于一类转换模型，是whichChiappori等人的IDENTIE。（2015）分析。我们提出以下假设，whic h对应于Chiappori等人的假设A1-A3、A5和A6。（2015）.假设4。(a)η的分布Gη(·)是绝对连续的，其密度泛函η(·)在其支座上是连续的。(b)ηtis与vt无关:=(kt,lt,zt,xt-1,zt-1)′∈V:=k×L×Z×X×Z,e[ηtvt]=0。(c)在V上连续分布的vtis c。(d)支持Ω如图所示，ω在步骤2中独立于步骤1。因此，人们可以想到一种替代方法，即firerst identi firegesωit，然后回归riton(xit,zit,ωit)，以获得E[ritxit,zit,ωit]而不是E[ritxit,zit]。然而，不可能识别E[ritxit,zit,ωit]，因为ωit=m-1t(xit,zit）是（xit,zit）的确定性函数。假设1(c)与Chiappori等人的假设A4相一致。(2015).关于ω是一个区间[ω,ω]tur,其中ω<0和1<ω.(e)h(·)与ωonΩ连续微分。(f)集合Aqt-1:={(xt-1,zt-1)∈X×Z:Gmtvt(mtvt)/Qt-16=0对于所有(mt,kt,lt,zt)∈M×K×L×Z}对于某些qt-1∈Kt-1,lt-1,mt-1,zt-1}是非空的。我们可以通过允许ztand lt-1与ηt相关来放松假设4(b)，我们在3.6小节中讨论了这一点。假定N4(d)具有一般性，因为我们可以在ω的支持下选择任何两点，从而改变o ur论证的本质。假设4(f)可以被解释为一个广义的秩条件，从而暗示给定的外源变量Qt-1对(mt，kt，lt，zt)有因果影响。假设对于所有η∈R，gη(η)>0，那么，如下所示（在（30）中），假设4(f)成立当且仅当对于某些(～xt-1，～zt-1)qt-1=h\'m-1t-1(～xt-1，～zt-1)，m-1t-1(～xt-1，～zt-1)qt-16=0，而对于某些(～xt-1，～zt-1)和某些qt-1∈{kt-1，lt-1，mt-1，zt-1}。

此条件相当于(1)ωt-1对ωt(H\'(ωt-1)6=0)有因果影响，(2)qt-1对mt-1有因果imp作用，(mt-1/qt-16=0)。这些条件必须满足至少一个外生变量Qt-1和某个点(～xt-1,～zt-1)的条件。命题1表明控制函数是从(mit，vit)的分布中得到的。命题1。假设在假设1-4中th成立。然后，我们可以确定M-1 t(mt,kt,lt,zt）上的标度和位置，以及Gη(·)上的标度归一化ηt。证明。p顶遵循Chiappori等人定理1的证明。（2015年）。根据等式(28)，给定的条件分布为gMTVT(mtvt)=gηTVT m-1t(mt,kt,lt,zt)-ht(xt-1,zt-1)vt=gηm-1t(mt,kt,lt,zt)-ht(xt-1,zt)-ht(xt-1，zt-1)，其中seco nd等式来自ηtvtin假设4(b)。设Qt∈{mt,kt,lt,zt}和Qt-1∈{kt-1,lt-1,mt-1,zt-1}。Gmtvt(mtvt)的衍生物是Gmtvt(mtvt)QT=M-1 T(mt，kt，lt，zt)QTGηM-1 T(mt，kt，lt，zt)yenHT(XT-1，ZT-1)，(29)Gmtvt(mtvt)QT-1=yenH(XT-1,ZT-1)QT-1 GηM-1 T(mt，kt，lt，zt)yenHT(XT-1,ZT-1)。（30）使用假设4(f)，我们可以选择qt-1∈{kt-1,lt-1,mt-1,zt-1}和(～xt-1,～zt-1)∈Aqt-1使得对于所有(mt，kt，lt，zt)∈M×K×L×Z，Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/qt-16=0。将（29）除以(30)，我们推导出m-1 t(mt，kt，lt，zt)qt=-1h(～xt-1，～zt-1)qt-1，～xt-1，～zt-1)/qt Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/qt-1。（31）然后，从（31）对于qt=mt，以及假设3中的归一化，我们得到1=m-1t(mutt1,kutt，Lutt，zutt)-m-1t(mutt0,kutt，Lutt，zutt)=-sqt-1~h(～xt-1，～zt-1)qt-1，(32)，其中qt-1:=zmut1mutt0 gmtvt mkutt，Lut，zt-1，～xt-1，～zt-1，mt-t/mt gmtvt mkutt，Lut，zt-1，zt-1，zt-1，zt-1，zt-1，zt-t/qt-1 dm-1。然后，我们标识为h(～xt-1，～zt-1)/qt-1=-sqt-1。将其代入(31)，则qt∈{mt，kt，lt，zt)/qt=sqt-1 Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1，～zt-1)/qt Gmtvt(mtkt，lt，zt，～xt-1)/qt-1。（33）将（33）分别与qt∈{mt,kt,lt,zt}积分，得到sm-1 t(mt,kt,lt,zt)=m-1 t(mt,kt,lt,zt)-m-1 t(mutt0,kt,lt,zt)+m-1 t(mutt0,kut，lt,zt)-m-1 t(mott0,kut，lt，zt)+m-1 t(mott0,kut，lt，zt)-m-1 t(mott0,kot，lt，zt)+m-1 t(mott0,kot，lt，zt)=m-1 t(mott0,kot，lt，zt)mutt0,kutt，lutt，zutt)=zmtmutt0 m-1 t(s,kt,lt,zt)m-1 t(mutt0,s,lt,zt)ktds+zltluttm-1 t(mutt0,kutt，s,zt)ltds+zztzuttm-1 t(mutt0,kutt，lutt，zt)ztds，(34)，其中在假设3中，从m-1 t(mutt0,kutt，lutt，zut)=0中得出s。将（33）中的m-1 t(·)的已知导数代入（34）中，我们可以确定所有（mt,kt,lt,zt）的m-1 t(mt,kt,lt,zt）。最后，从ωit=m-1 t(mit,kit,lit,zit）中，我们可以确定m-1 t(xt-1,zt-1)=E[ωitxt-1,zt-1]和ηit=ωit-l ht(xit-1,zit-1)。3.3.3步骤3：生产函数的识别和标记第3步识别生产函数、标记和其他剩余对象。从r=φt(xt,zt)=θt(ft(xt)+m-1t(xt,zt)，zt)和参数参数的单调性出发，证明了参数参数参数参数的单调性，并将参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数参数）zt=M-1T（xt,zt）zt-锇-1T（R,zt）zt。（36）请注意，“（1）”表示来自（1）的标记。如果ARKUP参数已知，则公式（35）和（36）可以识别ft(xt)/qt，并假定m-1t(xt，zt)为已知参数，则可以识别出参数参数参数参数。但是，由于标记未知，identi需要进一步的限制。继甘地等人之后。（2020）中，我们使用相对于材料的有限阶条件作为附加限制。