网络上的非对称博弈：走向伊辛模型表示

在第二种情况下，策略(0，1，1，0)对CDas的要求与上一个例子中的条件完全相同，因此产生了同样的矛盾。因为策略（1,0,0,1）包含了与策略（0,0,0,1）类似的矛盾，所以它也将被排除。所有概率和为1的事实决定了初始相关概率的自由度数至多为三个。因此，无零值条件的策略的斜率条件在初始概率的空间上定义了面向体积，在那里它们对应于平衡点。在我们对证券交易委员会的分析中。我们通过施加pcd=pDC来进一步移除一个自由度，这将分析区域从一个体积减少到一个平面。这句话将有助于分析下一种战略。一个斜率条件等于零，当四个斜率中的一个斜率值为零时，则三个斜率可以是正的也可以是负的，因此有4×2=32个这样的策略。与以前的策略相比，斜率条件在限制平衡体积的不等式条件之前剃了一个等式。让我们考虑响应策略(P1,0,0,0)，斜率条件cc(0,0)=-SPCC+PCD=0CD(0,0)=-pDD+SPDC<0CC(P1,0)=PCC(s+1)P1,F C-1,+SPDC<0CD(P1,0)=-SPDD-PCD(s+1)P1,F C-1<0.(B1)条件要求PCC=PCD/s，使用对称条件PCD=(1-PCC-pDD)/2转换为等式pDD=1-(s/2+1）PCC。在图中表示的平面上。3A,这条线是区域A和C、B和D、G和J之间的共有边界。对称位置上的其他三个条件分别对应于topdd>s(1-pCC)2+s、(B2)p1~C<(1-s)、(B3)p1~C>1-pddpccs+1。(B4)条件(B2)涉及作为图的区域A和B、C和D以及手K之间的边界的线以上的区域。3a.条件(B4)只与条件(B3)一致，只要pdd>spCC，它对应于穿过原点和区域C、F、H、K、I和d的交点的直线上的面积。因此，我们可以得出结论，这种策略在从PDD开始，到区域A、C、D和B交点结束的线段中是不平衡的。在对称截面之外，我们看到等于零的条件对应于固体的一个面，该面对应于（0,0,0）或（1,0,0,0）的平衡区域。正如我们已经看到的，第二种策略不能产生不平衡，我们可以得出结论，策略(P1*C，0，0，0)通过连续性是在该素体的边界上的平衡，其中(0，0，0，0)是平衡。然而，我们不能在对称截面上说同样的话，因为我们发现这个策略是平衡的线段并不邻近区域K和L，例如，从将要发生的事情到策略(0，p1*d，0，0)，在那里等式将包含但不限于区域K的下边界。同样地，对于剩下的31个策略，当我们考虑初始相关的全部空间时，我们发现它们将是其他平衡区域的边界。然而，在对称平面上，它们可能连接到平衡区的边界，也可能不连接到平衡区的边界。由于它们的阈限性质，我们选择不分析这些策略，认为如果一方面它们对应于边界，那么体的性质必须扩展到它们；另一方面，如果它们不是相互联系的，那么它们只是一个线段，因此分析在本文的范围内是不相关的。两个斜坡条件等于零。两个正评价或负评价斜坡的可能组合给出了（（2！×2！）/4)×2=24种此类响应策略。

在这些策略中，只有16个策略中每个玩家都有一个零值斜率和一个非零值斜率的条件才是均衡的，例如(P1*f C,0,1,P2*f D）。为了认识到其余8个策略中每个玩家只有一种斜率的情况不可能是均衡的，考虑响应策略(P1*f C,P1*f D,0,0）。以下列出了完整的条件集:CC(0,0)=-SPCC+PCD=0CD(0,0)=-PDD+SPDC=0 CC P1*F C,P1*F D=PCC(s+1)P1*F C-1-PDC(s+1)P1*F D-s<0 CD P1*F C,P1*F D=PDD(s+1)P1*F D=PCD(s+1)P1*F C-1<0。(B5)将这两个方程代入后两个条件，得到如下表达式:PCC(s+1)P1*Fc-1\\<PDD(s+1)P1\\Fd-s\\，(B6)PCC(s+1)P1\\Fc-1\\>PDD(s+1)P1\\Fd-s\\，(B7)。类似的推理表明，其他7种策略不可能存在平衡解。在此情况下，四个斜率中的一个可以是正的，也可以是负的，换算成4×2=8种可能的响应策略，但没有一种是不平衡的。以应对策略为例(P1*f C,P1*f D,P2*f C,0）。对于玩家1，我们得到了以下平衡条件cc p2*f C,0=PCC(s+1)p2*f C-1+pcd=0 cd p2*f C,0=-pdd-pdc(s+1)p2*f c-s=0,(B8),可解出以下关于初始概率的简单条件pcdpdc=pccpdd。(B9)对于玩家2，我们有条件cc p1；f C,p1；fd=PCC(s+1）p1；f C=1；pdC(s+1）p1；f d=0 cd p1；f C,p1；f d=pdd(s+1）p1；f d=pcd(s+1）p1；f C=1(B10)使用等式(B9)，这些条件减少了topCCPDC(s+1)P1*F C-1=(s+1)P1*F D-1,(B11)PCCPDC(s+1)P1*F C-1<(s+1)P1*F D-1。(B12)我们看到这些条件是不相容的，这意味着这个响应策略不可能是初始相关集上任何地方的平衡。将这一推理推广到剩下的7个策略中，得到了很好的结果。所有斜率条件都等于零，只有一个这样的反应策略(p1*f C,p1*f D,p2*f C,p2*f D）总是处于平衡状态，因为它对应于由斜率条件给出的四个方程组，有四个独立的变量，下面是几率。这个系统有一个最终独立于初始概率的唯一解，其中响应概率准确地再现了不相关博弈的混合策略纳什均衡概率。[1]T.C.谢林，《犯罪的策略》（哈佛大学出版社，1980）。[2]诉P.Crawford案，U.Gneezy，和Y.Rottenstreich,协调人的力量是有限的：即使是微小的不对称也可能导致大的协调失败，美国经济评论98，1443（2008）.[3]J.Mehta,C.斯塔默，和R.Sugden，焦点不纯协调游戏：实验调查，理论和决定36，163（1994）.[4]J.S.班克斯和R.L.卡尔弗特，一个不完全信息的性别之战游戏，博弈与经济行为4、347（1992）.[5]J.Broere,V.Buskens，J.Weesie，和H.斯托夫，Networke在非对称博弈中注重协调，科学工作者7,1（2017）.[6]J.Broere,V.Buskens,H.Stoof和A.S.Anchez,《关于协调不对称博弈的网络实验研究》,Scienti Reports 9,1（2019）。[7]P.Hernandez,M.Munoz-Herrera和A.Sanchez,异构网络游戏：Con buriticting preferences,games and Economic Behavior 79,56（2013）。[8]P.Hern\'andez,G.Mart\'nez-C\'anovas,M.Mu～Noz-Herrera和A.S.Anchez,Con furiticting preferences下的网络均衡特征，经济学快报Ting preferences，统计力学学报：理论与实验2017,113403（2017）。[10]D.Fudenberg和J.Tirole,博弈论（麻省理工学院出版社，1991)。[11]J.F.

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