拍卖年金

正如我们所看到的，所有的分布几乎是相同的，这表明假设t hat rms具有对称的成本分布是合理的，但允许t hat rms的分布随退休人员的储蓄而变化。在图B.2中，我们展示了在该阶段内所有退休人员的每月养老金的直方图和散点图。4模型在本节中，我们介绍我们的模型。我们考虑了一个退休人员所面临的决策问题，这个退休人员使用SCOMP选择一家公司来年化她的储蓄，以模拟需求。对于年金的效用，我们密切关注现有的关于年金的文献，将退休人员建模为对他们的风险偏好漠不关心的决策者。对于保险公司之间的不完全竞争模型，我们使用了具有选择性进入的多A tributeteauctions。首先，firerms决定参与，并以参与为条件，在具有独立私人价值的firerrs-price拍卖中竞争。在这一阶段，投资者在单边信息不对称的情况下进行多边讨价还价，我们将其建模为口头上升拍卖。我们隐含地假设t hat在讨价还价的同时，也了解了abo ut退休人员对遗赠和风险率的偏好。4.1需求。在这里，我们考虑了一个年金人i所面临的问题，他已经决定选择哪种年金产品（例如，一份0保证期的即时年金），并考虑了决定参加i的储蓄拍卖的JI。我们假设年金的效用由三个部分组成：（一）退休人员在世时所消费的养老金的预期当前折扣效用，（二）她留给亲属遗产所获得的效用，以及（三）她对基金风险的偏好。我们将退休人员模拟为大鼠的注意力不集中的决策者，但为了便于揭示，我们从外部开始。设(θi，βi)分别表示I的偏好f或b等值和风险评级。在储蓄S的条件下，设(θ,β)在[0,θ]×[β,β]上独立同分布于离退休人员。退休人员可能没有固定的遗产，或者可能有额外的财富超出我们的样本，他们的继承人。在这两种情况下，r etirees可能表现得“好像”他们不关心遗产。为了获得这个“零质量”，我们允许分布fθS(·S)t在θ=0处有一个质量点，并且质量可以依赖于储蓄S。设ζ(S)∈(0,1）是退休人员拥有θi=0的概率，我们将fθS(·S)=ζ(S)+(1-ζ(S))×～fθS(·S)定义为(0，θ]上的连续分布，其中，limt→0+～fθS(tS)=0。设pij表示退休人员i的养老金O。对于任何年金，有一个养老金，有一个相应的遗赠Bij，这也取决于我的预期死亡和她的恩人的死亡。只要有可能，我们就抑制遗赠Bijon养老金pij的依赖性。L et I在退休时的间接效用从选择（Pij,Bij）从firefrm j与风险rat ing Zj∈{1,2,3}beuij=U(Pij,Bij；θi）{z}预期当前贴现效用+βi×Zj{z}效用从风险评级-U0i（Si）.{z}效用从程序化提取（2）下面，我们解释（2）右边的三个函数中的每一个。PespectedPresent贴现U（Pij,bij；θi)是退休人员预期死亡率和她从养老金和遗产中获得的效用的函数。

尽管养老金是不变的，associatedbequest可以随时间变化，取决于退休人员的死亡和contr act的特征。为了确定预期的现有折扣效用，首先，在假设死亡率服从Gompertz分布的前提下，我们使用连续时间比例hazar d模型估计死亡率过程。其次，为了分别确定养老金和遗赠的效用，继Mitchell et al.(1999)和Einav、Finkelstein和Schrimpf(2010)之后，我们假设退休人员对CRRA效用有相同的偏好，即养老金的效用P是u(P)=P(1-γ)1-γ，遗赠的效用B是v(B)=B(1-γ)1-γ，两者都是γ=3。第三，我们确定每个年金的相关养老金和（随时间变化的）遗赠，并确定在退休人员消耗其所有养老金的情况下的预期当前贴现效用。贴现因子是市场回报。我们在附录C中详细解释了这些步骤，但要知道我们可以重写预期当前贴现效用U(Pij，Bij；θi)=ρi(Pij)+θi×bi(Pij)，其中ρi(Pij)和bi(Pij)是养老金Pijand遗赠的预期当前贴现效用，它与Pij成比例。用（2）中的U(Pij，bij；θi)=ρi(Pij)+θi×bi(Pij)+βi×zij-u0i(Si)代替，我们可以从年金pijasuij=ρi(Pij)+θi×bi(Pij)+βi×zij-u0i(Si)中写出i的间接效用。（3）年金是一种复杂的行为，尽管有证据表明人们对r Etirees比较年金类型的能力提出了质疑（例如，Brown et al.，2017)，但与美国不同，在智利，他们可以相对容易地比较年金选择。这是因为，正如第2节所解释的，只有几个标准化合同，r etiree以易于比较的格式接收所有报价：对于每个报价的产品，退休人员得到一个从最高到最低排序的所有每月养老金的列表（见图B.1)。比较同一产品的固定利率是直接的，比较固定利率产品（例如，有固定保证期的年金）也不是太困难。因此（3）显示了较高的养老金和较低的风险等级之间的贸易关系，但如上所述，我们假设我不知道她的βi，而只知道它的分布。我们遵循Mat-Ejka和McKay(2015)，并假设在退休过程开始之前，我相信βII.i.D:/fβ(·)有[β,β]的支持，如果我想了解她的偏好，她必须支付信息处理成本，每单位信息的价值为α>0，这可能会随着储蓄而变化，而储蓄又会与商业素养相关联，例如Brown et al.(2017)，更重要的是，还有entr y频道。例如，如果销售代理夸大了风险率的重要性，渠道可能会增加学习β的成本。所以，我必须决定花多少钱学习βi，然后做出决定。设σ:[β,β]×P→γ:=([0,1]j+1)表示一个退休人员的策略，其偏好参数为β，养老金为O（？）Pi:=(Pi1,...,PiJ)∈P。该策略是概率的avectorσ(β,Pi)(σ(β,Pi)，...,σJ(β,Pi)=PR（i选择Jβ,Pi)∈[0,1]。其中，σJ(β,Pi)=PR（i选择Jβ,Pi)∈[0,1]。为了符号的简单性，我们抑制了选择概率对O-阶(Pi)的依赖。然后，将Mat-Ejka和McKay(2015)Schoice公式应用于两个周期，给出了i choo ses j的概率为σij(Pi)=σj(βi,Pi)=exp logσj+uijαpjk=1exp logσk+uikα+exp(Euiα)，j=1。..,Jexp(Euiα)Pjk=1exp logσk+uikα+exp(Euiα),j=j+1,（4）其中σj:=rββσj(β)dfβ(β)是选择j的无条件概率，以及Euiisi从选择到第二轮的事前经验效用。

当我们集中讨论这一轮时，为了保持符号的简单性，我们没有给出EUI的确切表达式。最后，略有滥用符号，我们使用U0i(Si)来表示PWunder的效用，正如我们在导言中提到的，如果它是一种精算上公平的年金，则每年确定付款。然而，出于我们的目的，没有必要计算U0i(Si)，因为我们只关注年收益，而收益取决于i从收益收益中获得的公用事业收益，从而抵消了U0i(Si)。4.2供应接下来，我们介绍供应方，其中J为i节省的收益Si而竞争。为此，我们在讨论竞争前引入了年化成本及其分布。在这里，我们讨论了给定的进入决策，并仅描述了博弈的最后阶段，即讨价还价阶段的均衡。年化成本。公司对同一退休人员有不同的UNCs，取决于人口特征、投资者的投资组合和资产负债状况（Rocha and Thorburn，2007)。因此，如果j能以低于j\'的成本将i年化，那么j比j\'有优势，因为其他条件都相等，可以提供更高的养老金。让j的一元必要资本为退休人员筹集一美元养老金。同样，我们必须考虑与遗赠有关的费用，这可能来自两个来源：一个是保证期，在此期间，退休人员去世后，受赠人将获得全额养老金；另一个是强制性生存津贴，根据此规定，退休人员的配偶在去世后，在保证期超过后，将获得养老金的60%直到（配偶）去世。我们分别用UNCS、GPJ和UNCSJ表示提供这两种津贴的费用的现值。然后，将这些因素综合起来，得到了J的O-万Pijis的预期成本为C(Pij):=Pij×(UNCRJ+0.6×UNCSJ+UNCS，GPj)Pij×UNCJ。（5）我们用死亡率过程和退休人员的贴现率计算了养老金的一元成本，并用平均市场报酬率代理退休人员的贴现率。对于退休人员i来说，由于其(i)投资估计，(ii)投资机会和(iii)对未来利益的预期，这些因素可能会导致其UNCJ的损失。由于这些原因，只有m j可能知道其UNCJ。此外，UNCjto UNCicaptures j相对于i出售一份年金的比率，我们称这个比率为rjiuncjunci,j\'s相对成本o f年化一美元。利用r，我们可以比较所有退休人员的成本。我们假设firfrms是对称的（见3.2节中的图2)，成本rjiisprivate infor ma t ion并以wrS(·s)的形式独立相同地分布在公司之间，密度wrS(·s)在其支持[r,r]的任何地方都严格为正。我们允许成本分布依赖于o n S来捕捉这样一个事实，即那些拥有更高储蓄的人往往寿命更长（表1)，因此每年的成本更高。关于exact形式，见附录C中等式(C.2)的推导。AFP在每个IODs延迟期间支付退休人员。因此，我们从第一阶段投标中省略了它们。如果我们把第二轮和第一轮的多积性质放在一边，j的netpresent从o the ering Pij中导出到一个退休人员i，其siiseπij(Pij)=(Si-Pij×UNCj))×Pr(j是通过提供pijpi-j)=si×(1-rji×ρ*i(Pij))×σij(Pi)，(6)来选择的，其中ρ*i(Pij)Pij×unci/si，σij(Pi)是给定o thers Pi的乘数i选择j的概率。在第二轮中，J的事前预期利润为SI×(1-rji×ρ*i(Pij))×σij(Pi)+σij+1(Pi)×eπij(ρ*i(～Pij)rji，(7),其中～pijis J的第二轮O′ER和σij+1(Pi)fro m(4)是i在Eπiij给出的预期利润的第二轮中采取讨价还价选择权的概率t。两轮是相连的。

首先，在第一轮中，更慷慨的o有能力的人可能会降低退休人员进入第二轮的概率。其次，也是更重要的是，每一个条款对第二轮都有约束力：一个条款不能让任何第二轮条款低于它的第二轮条款。现在，当我们包括我可能从年金类型中要求更多条款的事实时，保险公司必须解决多产品投标问题。正如在时间假设中所提到的，一旦我接收到所有的o-f{paij:a∈Ai，j∈j}，她选择a→Ai，然后选择fiegrm。因此，只要稍稍滥用一些符号，我们就可以从一个拍卖中表示出afirrm j∈j的期望profect，其中i请求o个对年金aitype aseπij:=pa∈aieπij(a)×Pr(i选择a{Pbi}b∈ai；θi)，因此，在第1轮中，当choo sing Paij时，firerm j必须考虑对ai\\{a}中的乘积a和所有其他类型a nnuities的竞争。它还必须考虑来自于Pbij,b∈Ai,b6=a的竞争，这是一个面向多产品的同类相食的考虑。第二阶段讨价还价。其次，我们刻画了第二阶段讨价还价博弈中的均衡，假设在讨价还价开始时，退休人员知道要购买哪种类型的产品，并且退休人员通常了解退休人员的(θi，βi)。因此，获胜者是效用最高的投资者。我们假设投资者也了解退休人员的(β，θ)，因为投资者和退休人员之间存在着许多互动，所以投资者推断偏好是合理的。这一假设使我们可以保持讨价还价博弈的可控性，但由于数据的限制，我们没有观察到它们之间相互作用的确切性质，如果(θi，βi)是i的私人信息，就会导致一个双边信息不对称的bar Gaining博弈。然后，我们必须就行动的确切顺序、信息披露的规则和更新采取立场，这些都不会被我们的数据所告知。我们将第二轮模拟为一个交替的讨价还价过程。游戏的设置如下：在任意的顺序中，figurms依次选择是将他们以前的o？er提高一个figured的量ε（玩改进）还是“停留”（玩停留）。此过程在一轮后结束，在此轮中所有的firefrms都连续玩Stain。然后退休的人回荡着一个O型的急诊室。在Lemma1中，我们用附录f中的proo f对分析进行了形式化。在继续之前，我们引入了额外的符号。设Pmaxijbe为不赔钱的最大jcan o,即Pmaxij解C(Pmaxij)=Pmaxij×uncj=Si,Orequivaly1=rji×ρ*i(Pmaxij)。设J*等于在不赔钱的情况下获得最高效用toi的条件，即J*i:=arg ma xj∈Jρi(Pmaxij)+θi×bi(Pmaxij)+βi×zj。引理1。在讨价还价的博弈中，figurrm j_ii赢得了年金合同，当ε变为零时，最终支付养老金～pij_i，即βi×zj_i+θibi(～pij_i)+ρi(～pij_i)=maxk6=j*在βi×zk+θibi(Pmaxik)+ρi(Pmaxik)o中。（8）支持完美贝叶斯均衡的对称行为策略有：1。对于退休人员来说，选择任何一个fiegrm获得了最好的o e er（包括非pechuniaryattributes），即r etiree i选择fiegrm j*if j*i=arg maxj∈jρi(～pij)+θi×bi(～pij)+βi×Zj，其中～pij指fiegrm j的最后一个o e er（如果在讨价还价时没有提高，则指其第1阶段o e er）。

对于j来说，play改善ià～～pij+ε<Pmaxijandβi×zj+θiBi(～～pij)+ρi(～～pij)<maxk6=jnβi×zk+θiBi(～～pik)+ρi(～～pik)o，其中～～PIK指的是figurrm k的常量（或当我们处于讨价还价游戏的第一轮时，它的figurrst阶段）。我们可以用一个较弱的假设来代替这个假设，即在讨价还价过程中，在本节中，我们研究遗赠偏好的条件分布fθS(··)、风险偏好的分布fβS(··)、条件成本分布WrS(·S)以及渠道和储蓄-特定信息-处理成本α。我们的观察是前几节概述的N名退休人员购买年金的结果。特别是f或每个退休人员i∈N，我们观察她的社会经济特征xi=(～xi,Si)，她为之征集的年金产品集aif,活跃产品集（即潜在的进入者）～jiat t和i的退休时间集，参与产品集msji～Ji，他们的风险评级{zj:j=1,...,Ji}和每个产品的继承人养老金o和i的选择。根据我们在第4.1节中的讨论，对于每一个退休人员和每一个年薪族来说，我们使用O和Gompertz估计数来确定来自养老金ρIa:=(ρ1a,...,ρjia)的预期当前贴现公用事业，以及来自相关遗赠bia:=(b1a,...,bJia)的预期当前贴现公用事业。5.1遗赠偏好的分布在这里，我们通过比较选择的遗赠和放弃的遗赠，研究了在支持度[0,θ]下，遗赠偏好的条件分布FθS(·S)的性质。为此，CES需要对每一位退休人员进行比较，以确定在这一轮中获胜的人所获得的遗产，并与现有的产品相关联。只关注胜利者使我们有必要知道βi×zj*i。为了直观起见，让我们假设只有两种类型的年金:a∈a={1,2}，这样（必要时重新标记后）年金a=1比年金a=2更小的遗赠（更大的养老金）。为了不方便，我们可以压制退休人员和球员，并保持这两个球员。设χ∈{1,2}表示观察到的年金选择，并设Uadenote来自年金的效用a∈a.a.a r etiree选择a=1，即χ=1当且仅当U≥U，或等价θ≤ρ-ρb-b=-ρb，其中我们分别用ρρaa′和baa′表示p扩展(ρa′-ρa)和遗赠(ba′-ba)中的di。换句话说，选择低遗赠的退休人员的遗赠偏好受“价格”（即养老金）梯度的限制。则具有特征X的退休人员选择a=1的条件概率为isPr(χ=1～X,我们用logistic回归估计左侧概率Pr(χ=1x),同时也观察到养老金gradient@ρ@b，这是在右侧的fθS(··)的论点。在我们保持的排除限制假设下，非储蓄特征~xa通过养老金和遗赠的选择概率而不是分布fθS(··),随着非储蓄特征~x在退休人员中外源性变化，养老金梯度变化允许我们“跟踪”连续部分~fθS(··)到处都是。在我们的排除限制假设下，当非储蓄特征~xa通过养老金和遗赠的选择概率时，养老金梯度变化允许我们“跟踪”连续部分~fθS(··)超过(0，θ]。在~x中有丰富的变化，对于t∈(0,θ)存在一对{}ρ，b}，使得t=-ρb，则分布~fθS(··)是非参数的。为了识别质量点ζ，我们可以使用价格梯度a pproacheszero fr om t he“右侧”的子集，即，ρρρb→0+。当两个养老金ρ、ρ接近或遗赠量ρbi较大时，价格梯度接近于零，当两个养老金ρ、ρS相对于养老金ρρS较大时，价格梯度接近于零，当两个养老金ρ、ρS接近时，价格梯度接近于零时，价格梯度接近于零时，价格梯度接近于零时，价格梯度接近于零时，价格梯度接近于零时，价格梯度接近于零。

换句话说，年金a=2有相对便宜的遗赠，退休人员仍然选择低遗赠年金的唯一原因是如果她不重视遗赠，即θ≈0。因此，我们可以确定质量点lim@ρ@b→0+pr(χ=1～x,S)=lim@ρ@b→0+ζ(S)+(1-ζ(S))×～fθs-ρbs=ζ(S)，其中最后一个等式遵循from lim@ρb→0+～fθs-ρbs=0。这一策略扩展了两种以上年金类型的情况，即A≥2。对于~FθS(··)的identiof，我们可以关注“极端”情况，如选择遗赠最小的年金的概率和不选择遗赠最大的年金的概率。我们根据相关遗赠订购由中奖者m（在任一阶段）提供的年金，如有必要，在重新标记后，b≤b≤..≤ba-1≤ba，相应养恤金为ρ≥ρ≥...≥ρA-1≥ρA。设χ∈{1,...,A}为年金选择。则选择bisPr的概率(χ=1～x，S)=Zθ{u≥Ua,a∈aθ}dfθS(θS)=fθS Mina∈a^aρ1aB1As,不获取最大遗赠年金的概率，即χ6=A,isPr(χ6=a～x,S)=fθS maxa∈a-ρaabaas。那么我们可以用{Pr(χ=1～x，S)，Pr(χ6=a～x，S)}来识别~fθS(··)，其中，如上所述，变量的识别来源是，~x，跨基金的年化成本，和参与基金的数量，这反过来导致养老金和遗赠的变化。为了识别质点，我们可以依赖于与上述相同的极限论点。5.2信息处理成本J表示跨所有i∈N的Ji的唯一va lues。考虑ji=J的退休人员子集o f。然后我们可以识别J=1，.的选择概率。..,J+1,给定X=X,Z=Z和(ρ，b),由σJ(X,Z,ρ，bJ)=xi[di=J,xi=X,Z=Z,ρ，b]pi[xi=X,Z=Z,ρ，b]；σj+1(～x，z，ρ，bJ)=1-jxj=1σj(x，z，ρ，b)，(9)，其中di=j表示i选择j。将（9）应用于相关子样本，我们可以对所有J∈J进行{σJ(x，z，ρ，bJ)}J∈J的识别。我们还可以将J参与的概率确定为p(J)=#{具有J=J}/n的退休人员，并共同确定σJ(x，z，ρ，b)=pj∈JσJ(x，z，ρ，bJ)×p(J)。对fβ进行整数（4）,利用σj(x，z，ρ，b)的认识，得到σj(x，z，ρ，b)=zexp logσj+uijαpjk=1exp logσk+uijα+exp euiαdfβ(β)。（10）取（10）关于ρji的导数，得到成本α=σj(x，z，ρ，b)(1-σj(x，z，ρ，b))σj(x，z，ρ，b)ρj。因此，信息处理成本依赖于相对于ρj的概率弹性。出于直觉，考虑一个极端情况，当对j的选择对保费的变化不敏感时，即σj(x,z,ρ)ρj≈0，则意味着α≈+∞,因为退休人员对养老金的变化没有反应的唯一途径是他们的信息处理成本非常大。如果对养老金的需求是有弹性的，那么处理信息的成本就低，反之亦然。我们可以将这一策略应用于适当的子样本，以允许这一成本随渠道和储蓄而变化。5.3风险比率g偏好和年化成本对于偏好分布fβ和成本分布WrS的定义，只考虑那些在第二轮购买年金的人，其中养老金和遗赠满足（8）。设~pijéIbe t他选择O′er，则从（8）中得到ρi(~pijéi)+θiBi(~pijéi)=maxk6=j*在βi×zk+θiBi(Pmaxik)+ρi(Pmaxik)O-βi×zjéi中。（11）设k*等于退休人员i的亚军rm。我们不直接观察K*i，但我们可以使用figurrst-round o whited er来识别IDenti的亚军figurrm。特别地，如果要估计α，我们使用logit规范来建模（10）的LHS，这样导数就可以很好地定义了。第一轮的亚军是第二轮最有利的两个因素之一，那么我们可以确定K*i。

第一轮中的亚军是在排除获胜的j*i后，在第一轮中被选中的概率。如果我们能估计在第一轮被选中的概率，我们就能确定第二轮的亚军。我们在附录D中详细介绍了pro-ba bility估计步骤，对于本节的其余部分，我们将K_ias作为已知的。利用对K_i的认识，我们可以简化(11)的右侧，并将其改写为ρi(～pij_i)+θibi(～pij_i)=βi×(zk_i-zj_i)+θibi(Pmaxik_i)=βi×(zk_i-zj_i)+ρi(Pmaxik_i)=βi×(zk_i-zj_i)+U(pmaxik_i，bik_i(Pmaxik_i)+U(pmaxik_i，bik_i)+θi){z}我们将最高的总效用t和第二名的总效用t替换为退休人员i。变量dureii依赖于K*i的成本，这是不可观察的，我们可以把toas看作一个分布为f的随机变量。我们的目标是识别YFβ和F,然后识别成本分布Wrs。假设我们观察个体水平θi。然后利用（12）我们可以确定Fβs(··)如下。首先，利用赵生年金我们可以确定（12）的左手边。然后，我们可以在随机的Coe-Cient模型（12）中将TOLAS视为一个“错误”。第三，我们注意到(ZK_i-ZJ_i)、βi、duii是不相关的。此外，风险等级不变，但退休人员的风险等级(ZK_i-ZJ_i)因退休人员而异，因为两个竞争性风险等级(J_i，K_i)因退休人员而异；参见图3。在Hoderlein，Klemeléa和Mammen(2010)中，我们只知道fθS(··)，而不知道退休人员的特殊情况θi。因此，我们需要对Fβs(··)作进一步的假设。我们假定Fβs(··)是正态分布。为了使Fβs(·)参数更好地依赖于观察到的病态，我们将病态分为几组，并估计了β的均值和方差。特别是，我们创建组，我们用G表示，基于G ender（男性或女性），三个年龄组（退休的人，在正常退休年龄，或在正常退休年龄后），储蓄五分位数，和三个渠道(AFP，销售代理，或独立顾问），这给了我们90个组。设g(i)∈g表示i的群，设βI_(N)(βg(i)，σg(i))，其中(βg，σg)是g-指定均值和方差的群。我们还假定节省量A通过节省量五分位数Sq，即réWrS(·Sq)来计算年费用，其中Sq，是q-quintile。设Nq，J，表示q-quintile中具有J∈{1 3,14,15}潜在投标人的r个etirees的子集。在我们的步骤中，我们生成由i.i.D.组成的L×NG(i)矩阵。图3：获胜者和亚军的直方图注：直方图显示了获胜者（在x轴上）和亚军（在y轴上）的身份。退休人员的亚军是被退休人员选择的概率最高的，不包括被选择的。概率用Appe ndixd从fθ(·sq)中估计θ,其中L是一个大数，为了我们的目的，我们设置L=1,000,a ndNg(i)是与i属于同一组的退休人员的集合。其次，对于用{θπi,i=1,...,Ng(i)}表示的模拟matr ix的每一次抛出，我们应用从mswamy(1970)到ρj*i+θπi×bj*i=βπg(i)×(zk*i-zj*i)+thingthuk*i的方法估计{βπg:g=1,...,g}。（13）估计(13)L=10,000次给出了群特性估计{βg:=1,....,L,g∈g}。第三，我们可以对这些估计进行平均，得到βg=l-1 pl=1βg。其次，我们可以证明，在{fβS,fθS}的条件下，我们可以识别WrS(··)。为此，请注意，由（12）的左侧给出的来自获胜方的实用程序是第二大（ma ximum）实用程序fr om J。我们观察选择的养老金和遗赠，所以我们知道（12）左边的分布。

其次，利用（12）左边的分布，我们可以识别（12）右边的父分布。第三，我们可以利用这一事实，即我们在这一步骤中恢复的t他的分布是(βi×(zk_i-zj_i))和i的convolution分布。然后，我们可以使用经典测量误差文献中广泛使用的反卷积方法（例如，Schennach(2016))来识别Y的分布。最后，我们可以利用从最大养老金亚军到退休人员的一对一映射，如方程(E.1)所示。这种与最大值（或最大值）的确定的关系虽然我们没有正式确定我们的方法的consist tensity,但我们进行了几个MonteCarlo实验，发现对于L=10,000，平均估计量p成立良好。甚至）养老金，即C(pmaxik*i)=Si,identi分布为r=unck*iunci=sipmaxik*i×unci。下面我们用附录F中的证明将这四个步骤形式化。引理2。WrS(··)可以由{fβS(··),fθS(··)}非参数化。设~j是具有特征xi的对向i出售年金感兴趣的公司集合。当我为一个产品请求O？e er时，公司j∈～j观察它的costrj，所有的costrj同时决定是否参与，每个公司参与的成本（相同）κi≥0。此费用为opport统一参与费用，并可因退休人员而异。设JTH~J表示参与公司的集合。在对称完美贝叶斯-纳-什均衡下，通过一个唯一的门限r*∈[r,r]，使得只有在成本小于r*的情况下，参与方才能参与。则参与方之间的成本分配为wutrs(rS；～j):=wr(rr≤r*,s；～j)=WrS(rS)WrS(Ruts；～j)。设R*~jbe为具有~J个潜在投标人的阈值，设~J∈J:={J,....,J}，其中J是潜在投标人的最大数目，Jis是潜在投标人的最小数目。所有其他条件相等时，r*~j随~j递减，因此WrS(rS)被定义在假设t[r,r*j]上。在实际中，为了估计W*rS(·sq)，我们将重点放在具有相同风险等级的前两个退休人员的子样本上。在我们的样本中，近60,000名退休人员属于这一群体，他们的(ZK_i-ZJ_i)=0。用（13）中的这句话代替J∈{13,14,15}给出ρj_i+θiibj_i=θk_i，(14)，其中左手边是已知的获胜效用，右手边是未观察到的最大效用，亚军可以在不引起损失的情况下获得。根据(ρJ~i+θ~iibj~i)的估计分布，我们可以用核密度估计来估计RJI的父分布，即W~rs(·sq，J)。6估计的结果是6.1遗赠的偏好。在图4中，我们给出了给定保留s个五分位数{fθs(·sq),q=1,...,5}的遗赠偏好的条件分布的估计。我们的估计表明，大约40%的退休人员不重视留下在θ=0处产生正质量的遗产。然而，我们发现，质量点在储蓄五分位数之间没有变化，尽管最高储蓄五分位数的质量点是最小的。在表7中，我们展示了与这些条件分布相关的一些汇总统计信息。图4：遗产偏好的估计分布0 2 4 6 8 10 12 14 160.30.40.50.60.70.80.9五分位数1五分位数2五分位数3五分位数4五分位数5注：此数据显示了给定储蓄五分位数Sq，q=1时，对遗产偏好的估计条件分布fθ(·Sq)。当我们从左向右移动时，图4中的条件a l分布随储蓄五分位数“向右移动”表明，平均遗赠偏好随储蓄而增加。

结果，平均E(θsq)7随着储蓄五分位数的增加而增加，这与假设相一致，即随着养老金的边际效用降低，利他退休人员的遗赠边际效用随着储蓄而增加。表7：遗赠偏好的汇总统计s储蓄平均STD中位数。戴夫。IQRQ1 2.784 1.274 3.526 4.690 Q2 2.899 1.505 3.597 4.773 Q3 2.971 1.588 3.681 4.901 Q4 3.208 1.575 4.053 5.290 Q5 3.812 2.166 4.567 6.317注：beq uests偏好的平均值、中位数、标准差和四分位数间范围，按保存五分位数计算。这些统计量是用{fθs(·sq)}q=1中的模拟θ计算出来的，如图4.6.2所示的风险评级和信息处理成本。接下来，我们给出了对风险评级偏好的估计。图5显示了所有90个组的βG值，以及相应的95%的自举成本间隔。这些估计表明，处于最低两个储蓄五分位数的人是唯一对基金风险评级有价值的人。此外，在那些积极重视风险鼠的人中，男性比女性表现出更强的偏好，尽管在许多情况下，跨性别的差异在统计学上是有意义的。图5：组-特定的平均风险评级P参考Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post Pre在Post每个面板（行）核心池塘到一个通道，每个通道被分为五分位数。在每个通道-昆蒂盒中，参数s按退休年龄排序（在NRA之前、之后或在NRA时），对于每个年龄组，两个估计值分别对应于男性和女性。这两条线代表了95%的合同间隔。从表面上看，对风险r殴打的偏好随着储蓄而减少可能违反直觉。之所以如此，至少有两个原因。首先，如果风险率是个人健康的一个代名词，那么退休人员之间就不应该存在异质性。其次，由于政府的担保，那些储蓄较高的人比储蓄较低的人更容易受到“破产风险”的影响，所以高储蓄者应该比低储蓄者更关心风险评级。一种使这种分析合理化的方法是考虑信息处理成本。如果这些群体的信息处理成本较低，那么理性不注意模型表明，信息处理能力较低的群体学习得更多。在表8中，我们得到了估计的群体信息处理成本(αG)。我们发现，成本随着储蓄而下降，绝对下降在最低五分之一的退休人员和有销售代理的人中最为显著，因为储蓄较高的人往往受教育程度更高。所以，即使先验证明风险评级很重要，信息处理成本较低的人向下调整他们的偏好，以说明破产在智利是一个罕见的事件，大多数鱼类有良好的比率。表8：信息处理成本储蓄AFP销售代理顾问全样本Q1 0.009 0.027 0.006 0.021 Q2 0.006 0.019 0.004 0.016 Q3 0.005 0.013 0.003 0.013 Q4 0.005 0.012 0.003 0.005 Q5 0.005 0.012 0.003 0.006整体0.005 0.012 0.003 0.006注：按储蓄五分位数和中介渠道估计的信息处理成本中位数。6.3年化成本。图6给出了给定储蓄条件下成本的条件分布估计。回想一下，rji=uncjuncii是j的UNC与退休人员i的UNC的比率，因此是免费的。所以，rji>1意味着j将i的储蓄进行年化的成本高于平均收益率。正如我们从m F igure6i中可以看到的，因为分布随储蓄而“转移”，这表明年化成本也随储蓄而增加。

在表9中，我们给出了按储蓄五分位数计算的r的统计数据，我们可以看到，平均年费用似乎并没有随着储蓄五分位数的增加而增加。当r<1时的分布形状（见图6II)可以解释这种模式。当退休人员属于这两个储蓄五分位数时，公司拥有r<1的可能性是不属于这两个储蓄五分位数时的两倍（14%对6%）。因此，这种条件分布函数的“CRO Ssing”降低了高救助者的总体平均成本。回想一下，我们使用RJI，而不是UNCJ，因为每个退休人员都是独特的，都有不同的死亡时间，并且没有将UNCjby不均匀化费用。然后，我们可以“汇集”图6中的数据：年化成本的条件分布0 1 2 3 4 5 6r0.10.20.30.40.50.60.70.80.9quintile1quintile2quintile3quintile3quintile5(i)超过全额支持-0.2 0.0.0.60.811.2 1.40.020.040.060.080.10.120.140.160.18quintile1quintile2quintile3quintile5(ii)侧重于r<1。注：该子图显示了相对年化成本的估计条件分布，按储蓄五分位数计算。第二个规则只关注r<1的支持。表9：rSavings的汇总统计s平均STD中位数。戴夫。IQRQ1 2.74 3.1 1.47 2.7 Q2 2.75 3.11 1.47 2.7 Q3 2.73 3.07 1.46 2.69 Q4 2.77 3.12 1.47 2.69 Q5 2.76 3.12 1.48 2.72注：表中显示了年化成本r的平均值、中位数、标准偏差和四分位数间范围。这些统计量是使用来自{wrs(·sq)}q=1的模拟r计算出来的，如图6i所示。在均衡状态下，成本的最低两阶统计量决定养老金，而这又取决于分布的左尾（图6ii)。因此，在最高的两个五分位数中，r<1的可能性是其他三个五分位数的两倍，这就意味着在两个五分位数和它们的盈亏平衡之间的差距。说明这一点的最佳方法是使用估计的成本分布，并确定在不亏损的情况下可以支付的最高养老金，即盈亏平衡养老金。为此，我们进行以下模拟练习：(i)对于每个储蓄五分位数，我们确定收入中位数的退休人员（在这个子样本中）；(ii)从相关分布WRS(··)中模拟{r(8):^=1,...,1000}；(ii)使用步骤(i)中计算出的退休人员的储蓄和估计收入，对于每一次提取r(^)确定UNCJ，并根据零条件下的最大养恤金，即PIJ=SiUNCJ。图7显示了这些养恤金的分布情况。我们可以看到，这些数据将把退休人员拍卖放在一起，并进行退休人员之间的比较。储蓄较高的退休人员比储蓄较低的退休人员（每美元）更多。图7：最高养老金的分布Pmax0 200 400 600 800 1000 120 140 160 180养老金0.20.40.60.8五分位数1五分位数2五分位数3五分位数4五分位数5注：退休人员最高养老金的条件分布在每五分位数内。对于每个s avings q uintile 1≤q≤5，我们从图6i所示的WRs(·sq)中模拟几个rs，并确定该组的储蓄中位数。利用这些信息和储蓄中位数，我们确定了在不造成损失的情况下最大的养老金PMAX，并估计了PMAX的分布。7.实际结果在这一部分中，我们评价了不对称信息对均衡养老金和退休人员福利的影响。然后，我们考虑通过简化现金流系统来改善市场的方法，用标准的英国拍卖来取代它，从上层移除风险评级以增加竞争（通过选择支付最高养老金的机构），并使系统自动化，这样退休人员就不会使用风险评级来选择机构。