关于篮子的概率密度函数

当σ=σ=1,S=(1,1）,K=2E时，两个独立资产的最优配置和焦点。(A)虚线描述了现货价格S(Q图中的0）与最优配置之间的最优路径。(B)虚线将流形F上的一些选定点与相应的焦点连接起来。用三角形标记的点可视化焦点的构造。我们看到0实际上是最优的焦点。在图2和图3中，焦点可视化为两个互不相关的篮子的两种形式。我们把曲面F画成R的一个子流形。我们在上面已经看到，对于任何p∈F，精确地存在一个焦点F(p)。因此，我们另外绘制了曲面{f(p)p∈f}--更精确地说，是这个曲面的一部分。在图2中，我们展示了上面构造的违反非焦点条件的情况。在图3中，选项是ITM。如上所述，在ITM情况下，流形F不与正象限相交，这意味着非焦点条件是充分的。参考文献[1]M.Avellaneda,D.Boyer-Olson,J.Busca,P.Friz：大偏差方法在指数期权定价中的应用，见Comptes Rendus de l\'Acad\'Emie des Sciences-Series I-Mathematique(2003)。[2]M.Avellaneda,D.Boyer-Olson,J.Busca,P.Friz：重构波动率，风险（2004）。[3]C.Bayer和P.Laurence,渐近战胜Monte-Carlo：相关局部卷篮的情况。《纯数学与应用数学通讯》即将发表。[4]贝奈姆，弗里兹：正则变分与微笑渐近，数学。金融卷。19号1。（2009）,1-12[5]G.本·阿鲁斯。渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐近渐Annales Scienti firequesde l\'ecole Normale sup\'erieure，4(21):307-331,1988.方法：拉普拉斯与维纳相结合。随机学，25:125-153，1988.贝雷茨基，布斯卡，弗洛伦特。随机波动率模型中隐含波动率的计算。《纯粹数学与应用数学通讯》，57(10):1352-1373，2004.16 CHRISTIAN BAYER,PETER K.FRIZ,PETER Laurence-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5-0.0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.00 Fopt.路径(a)最优控制（在货币制度中）-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.5 0.0 FFocal PointsOPT。config.(b)焦点图3。当σ=σ=1,S=(1,1）,K=2/E时，两个独立资产的最优价格和焦点。(A)虚线描述了现货价格S(Q图中的0）与最优价格之间的最优路径。(B)虚线将流形F上的一些选定点与相应的焦点连接起来。用三角形标记的点可视化焦点的构造。这个例子说明了这样一个事实：当篮子期权在货币中时，非焦点条件总是成立。铋。马利亚文微积分和大偏差。1984[9]S.de Marco,P.K.弗里斯。Varadhan关于投影双柱塞和局部波动的公式。预印本2013。[10]J.D.Deuschel，P.K。Friz,A.Jacquier,S.Violante。双夹层和随机波动的边际密度展开，第一部分：理论基础。《纯粹数学与应用数学通讯》。Deuschel，P.K。Friz,A.Jacquier,S.Violante。双夹层和随机波动的边际密度展开式，第二部分：应用。《纯粹数学与应用数学通讯》。Deuschel和D.W斯特洛克。大偏差。AMS/Chelsea丛书第342卷。2000[13]M.P.做Carmo。曲线曲面的直角几何。Prentice-Hall,1976.[14]D.Dufresne,对数正态逼近和其他计算，应用概率的进展36,pgs747-773,2004.[15]M.Freidlin和A.D.Wentzell.动力系统的随机扰动。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften（第二版）。纽约：Springer-Verlag,1998.[16]P.Friz,S.

Gerhold、A.Gulisashvili和S.Sturm。在Heston模型中重新调整隐含波动率扩展。定量。《金融》，2011年第11卷第8期1151-1164。[17]K.Gao,R.Lee.任意阶隐含波动率的渐近性。预印本可在http://ssrn.com/abstract=1768383,2011.[18]Gatheral,Jim；易挥发的表面。Wiley Finance,2006.[19]Gatheral,Jim；波动率衍生品建模的进一步发展。2008年专题介绍。可在www.math.nyu.edu/fellows foungyn.../Gatheral/develvolderivatives2008.pdf[20]Gatheral，Jim；埃尔顿·徐；劳伦斯，彼得；欧阳、程；王太浩。局部VolModels中隐含Vol的渐近性。数学。《金融》，第22卷，第4期，第591-620页，2012年10月。[21]A.Gulisashvili。分析可处理的随机股票价格模型，Springer Festynance，Springer London 2012。[22]A.Gulisashvili和E.Stein。随机波动率模型中股票价格分布密度和隐含波动率的渐近行为，应用数学与最优化，第61卷，第3期，287-315,DOI:10.1007/S00245-009-9085-X[23]A.Gulisashvili和P.Tankov.对数正态随机变量和的尾部行为，预印本2013.关于篮子的概率密度函数17[24]Patrick Hagan,Andrew Lesniewski,Diana Woodward；随机波动率SABR模型中的概率分布。[25]Henry-Labord\'ere P,Analysis,Geomethy and modeling in fangnance,Chapman and Hill/CRC,2008.[26]Heston S.1993.具有随机波动性的期权的闭式解及其在债券和货币期权中的应用。金融研究综述6,327-343。[27]Shigeo Kusuoka和Yasufumi Osajima：关于Wiener函数密度函数的渐近展开的评论。UTMS预印本2007-18。[28]Roger Lee。极端冲击下隐含波动率的矩公式，数学金融，第14卷，第3期（2004年7月），第469-480页。狮子和Musiela先生。随机波动率模型的相关性和界。安。I.H。Poincar,24,2007,1-16.[30]Alex Lipton和Artur Sepp,随机波动模型和Kelvin波。2008年，J.Phys。A：数学。提奥尔。41.[31]S.A.Molchanov,“Di----分裂过程和黎曼几何学”,Russ.数学。《苏里南》，1975,30（1）,1-63.[32]R.Montgomery.亚黎曼几何学之旅，它们的测地线和应用，第91卷数学调查和专著。美国数学学会，Providence,RI,2002.[33]Osajima,Yasufumi,Wiener泛函的一般渐近性及其在数学金融中的应用（7月25日，2007年）.见SSRN：http://ssrn.com/abstract=1019587[34]Huyen Pham,金融中的大偏差，2010,第三届SMAI欧洲金融数学暑期学校.[35]V.Piterbarg,波动率校准的马尔可夫投影方法；RISK(2007)。[36]酒井，黎曼几何，AMS，1992。[37]Seierstad,A.和Sydsaeter,K.：最优控制理论与经济应用。(《经济学高级教材》24)。North-Holland Amsterdam,1987[38]Stein,E.M.和J.C.Stein,1991,“随机波动的股票价格分布：一种分析方法”,综述ofFinancial Resials,4,727-752.[39]Takanobu S.Watanabe S.：一类条件Wiener函数积分的Schilder型渐近展开式。概率论中的渐近问题：维纳泛函与渐近。K.D.埃尔沃西。池田编辑。皮特曼。Res.Notes。数学。系列。284（1993）,194-241。[40]Varadhan,S.R.S.关于变Coe热传导方程基本解的性质。纯数学与应用数学通讯，20:431-455。1967Weierstrass Institutee-邮件地址:christian.bayer@wias-berlin.deWeierstrass Institute和TU Berline-邮件地址:friz@math.TU-berlin.deunivert`a di Roma and Courant Institutee-邮件地址:laurencepm@yahoo.com