建模和求解替代金融解决方案寻求

在下面我们将考虑B和它的反向矩阵b-1是已知的。3.4在包含点((eIi)i=1，...，5，(Tci)i=1，...，5))和((Ici)i=1，...，5)，（eTi）i=1,...,5））与我们手头的两个无量纲预期预算相关联。我们选择的方框是以[(eIi）i=1,...,5的中点M为中心的立方体，(Tci)i=1,...,5))，((Ici)i=1,...,5,(eTi)i=1，...，5))]，其坐标为areM=ICI+EII I=1,...,5,TCI+ETI I=1,...,5！,（18）边为{2 k gkg，（k gkgi）i=2,...,10},其中gis由公式（14）定义。这个超立方盒的两个相对面正交于连接点((ei)i=1，...，5)，(Tci)i=1，...，5))和((Ici)i=1，...，5)，(eTi)i=1，...，5))的直线。另一个（也是更可用的）描述该盒的方法是，它是[-1，1]×[-，]的范围，由映射p7→M+k gk b-1p，(19)，其逆为r7→k gkb(R-m)，(20)，其中M由(18)，gby(14)，矩阵B由（17）给出。此外，这个变换给出了一个编码任一解S(R)乘[-1，1]×[-，]中的一点。因此，在没有任何补充的情况下，我们有两种编码可供我们使用：asolution S(R)可以由其直接可解释的值(R，.，R)=((Ii)i=1，...，5)，(Ti)i=1，...，5)或由值的集合(P，..P）的坐标点P=(1/kgk)B(r-m)∈[-1,1]×[-，]。一般地，在下面我们将用Q=(Q，)来表示编码。..,Q）.它将用P或R或任何其他方式来表示编码。3.5初始预期预算集合固定集合成员的数目，并用N表示这个数目，一个由N个点组成的集合Pl=(Pl，....,Pl）,对于l=1,...,N,随机生成[-1,1]×[-，]的初始解集合为Rl=(Rl，....,Rl）,对l=1,..,N,其中l=M+K gk b-1pl.我们假定每一个无量纲的预期预算Rl满足所有约束(4)、(5)和（6）。这意味着随机生成必须运行直到得到满足约束的N个无量纲的预期预算。作为通用性，这个初始预期预算的编码将用Ql=(Ql，)表示。3.6约束管理对于由2n个个体组成的集合，我们将通过在适应度函数中集成这些个体来管理约束。这包括在适应度函数上加上(11)，下面的量，或这类量，-φ-xk=1min(Ck(S(Ii)i=1，...，5，(Ti)i=1，...，5))，0))+xk=1max(tk-tmaxk，0)，(21)对于一个非递减函数φ，使得φ(0)=0和limx→+∞φ(x)=1，乘bya因子γ在1前面相对较大。这种惩罚使得预期预算的值不尊重约束减少，然后减少他们通过选择的机会。3.7产生下一代的算法手头上有第M个预期预算集合S(Rlm)，对于l=1，...，N，和它们的编码Qlm，一个新的集合S(Rlm+1)，编码Qlm+1是由我们现在所描述的常规遗传算法生成的。在一个步骤中，随机形成预期预算的编码对。然后对于任何对(Qlm，Qkm)=((Qlm，)。.，Qlm)，(Qkm，...,Qkm））中随机选择的整数iais{1,2,..，10}和两个编码(Qlm，..、QLIA-1M、Qkiam、...,Qkm）和(Qkm,..，QKIA-1M，Qliam，.在这一步骤结束时，我们手头有2N个点:Qlm，对于l=1，...，N和前面所描述的所有生成的，对于l=N+1，...，2N表示为Qlm.第二步包括使一些编码变异。为此，随机生成一个范围在0到N/50之间的小整数ib。然后，在这一步骤中生成的编码中，即在Qlmwithl=N+1，...，2N中，广泛地选择ibcodings。

对于它们中的每一个，在{1,2,...,10}中随机地选择一个整数icis，也随机地产生范围在-1和1之间的一个数字§，并将有关编码的IC-的第1个分量递增。在第三步中，对于l=1,...,2n，在每一个编码Qlm上求适应度函数，这是由三步所得到的结果。为了做到这一点，有必要确定与Qlm相关的theRlm，对于l=1，...，2N，对于l=1，...，2N，预期预算(Rlm)，对于l=1，...，2N，以及对于l=1，...，2N，F(Rlm)的F(Rlm)。F(Rlm)步骤的目标是从前面步骤产生的所有编码SQLm中随机选择N个编码，对于l=1，...，2N，其原则是编码的完整性越高，被选择的可能性越大。此外，我们还可以使用anelitism例程，它包括确定地选择在适应度函数方面提供最佳分数的Nelitcodings。在实践中，为了实现刚才描述的例程，我们使用了库“aforge.genetics”。我们进行了一项研究，以测量该库的“交叉率”和“突变率”参数值的影响。这项研究表明，defaultvalues是方便的。3.8对得到的解的调整在对刚才描述的算法进行了几次迭代之后，我们手头上有了一个ncoding的集合。QL&,对l=1,...,n。然后推导出RL&=((ILI&)i=1,...,5,(TLI&)i=1,...,5）,对l=1,...,n。如果编码是直接可解释的，就没有什么可做的了。如果该计算是基于点P∈[-1，1]×[-]，则需要应用变换（19）。然后，对于l=1，...，N，通过公式（2）计算调整大小的值((ILI&)i=1，...，5，(TLI&)i=1，...，5))，并计算实际的预期预算S((ILI&)i=1，...，5，(TLI&)i=1，...，5))。首先，在一维问题上对它进行检验，以便证明它的能力，以显示最大的适中性所处的点，并且在适中性显示一个平台的值为最大值的情况下，产生一个总体，该总体基本上位于该区间上，该区间是该平台。4.1适应度函数具有一个极大值的一维问题的检验这里所考虑的适应度函数是一个具有一个极大值的函数，它是两个二次函数的和。更准确地说，defunningH(x)=最大1-30(x-0.45)，0,h(x)=最大1-30(x-0.55)，0,（22）在图6的顶部和中间给出，适应度函数isF=h+h，（23）在[0,我们选择了这些函数，以便获得在(0，0)中支持的函数F，1）值范围在[0,在这个例子中实现了上述方法的一个简单版本，其中h(x)和h(x)的最大值扮演的角色类似于点(eIi)i=1,...,5,在这个例子中，该方法工作并在500代后给出一个非常集中在x=0.5附近的点集合，该点集合是最大完美性函数的参数。尽管如此，它的e-ciency与使用类似遗传算法的优化方法进行了比较，但不涉及寻求themaximum参数的两个点。这里构建的方法不是更e-cient。

图6：有一个最大值的适应度函数（底部），它是两个函数（顶部和中部）的和。4.2对一维问题的测试一个适应度函数有一个极值问题的测试本文所述方法的原始能力之一是，当它是一个区间时，它可以给出适度性函数的最大值的参数的agood表示。为了说明这种能力，一个参数为0.2.4.6.8 1-1-0.500.51 f10 0.2.4.6.0.8 1-1-0.500.51 f20 0.2.4.6.0.8 1-1-0.500.51 g10 0.2.4.6.0.8 1-1-0.500.51 g2图7：函数f（左上角）、f（右上角）、g（左下角）和g（右下角）。它的最大值是另外两个函数的和，这两个函数都有一个最大值。此和的Result是一个具有平台的函数，该平台的跨度小于两个函数的最大局部化之间的间隔，它是之和。在实践中，在某个位置，考虑f(x)=1-10x-0.45和f(x)=1-10x-0.55，(24)并绘制在图7顶部的函数fand fde。还考虑了函数g(x)=min1-10(x-0.48)，1，g(x)=min1-10(0.52-x)，1，(25)。最后，所考虑的适应度函数为00.20.40.60.8100.5100.20.40.60.8100.5100.20.40.60.8100.51图8：在一个平台上具有极大值的适应度函数（底部），该平台严格包含在由两个函数（顶部和中部）的最大局部化参数所构成的区间内，它是。f=L+L的和。（26）它是两个函数的和:L=0.7max0.5f+0.5g,0和L=0.7max0.5f+0.5g,0。（27）函数在图8的顶部和中间绘制；他们都只有一个关于其唯一最大值的论点。适应度函数F在thisFigure的底部给出，详细说明在图9中。正如所宣布的，它的最大值构成了一个平台，该平台是一个区间([0.475,0.525])的范围，该区间严格包含在由两个函数land L的最大局部化生成的区间([0.45,0.55])中。在本示例中实现了第3节中构建的方法的简单版本，以定位适应度函数F的最大值的参数。在这个实现的方法中，l(x)和l(x)的最大值的参数扮演了点((eIi)i=1,...,5,(Tci)i=1,...,5）和((Ici)i=1,...,5,(eTi)i=1,...,5）在更一般的方法中扮演的角色。在这个简单的版本中，每一代的集合由35个点组成。表1给出了算法500代后的结果集合。该集合在区间([0.475,0.525])上分布良好，其范围是适应度函数F的平台。特别地，该集合不经历可能导致错误解释为适应度函数有孤立极大值的浓度。该方法的这种能力对于解决操作问题非常重要。

这就是上一个测试中所做的事情。0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.6500.10.20.30.40.50.60.70.80.91图9：在一个平台上最大值的细节，这个平台严格地包含在由两个函数的最大值局部化的argen-of-maximum localization所做的间隔中，它是表1：当健身功能被赋予时，500代后的积分收集（26）.x 0.489 0,491 0,491 0,500 0,492 0,489 0,487 f 0,910 0,910 0,493 0,499 0,499 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,499 0,475 0,464 0,462 0,485 0,492 0,501 0,488 f 0,000 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 0,910 x 0,489 0,492 0,492 0,435 0,534 0,484 f 0,910 0,910 0,910 0,910 0,646 0,860 0,910！！图10：相当自由的解决方案。（该软件有一个法语界面；翻译为：能力=免除债务的能力，变异=税收增加，直接生产=税收，支出=操作，预算=操作食谱，预算=操作预算超额。）！！图11：谨慎的解决方案。4.3操作问题的测试第3节中列出的方法现在在现实情况下进行了测试。该体验使用了ESA软件产品，称为SOFI，致力于优化当地社区的预算，具有法语界面。在本小节中，我们描述了测试，在4.4小节中，我们讨论了与我们调整方法的方式和防止问题出现的方式有关的技术方面。为了使研究尽可能现实，所选择的预算模型和数字来自MGDIS公司的一个实际客户。citycouncil（出于实际原因，我们不会举出这个城市的名字）使用索菲托模拟了十几个项目对社区预算的影响。使用这个应用程序，一位财务专家（Thomas Hody）为我们提供了两个多年期展望预算。它们对应于理想但无法达到的情况。我们基于GeneticAlgorithm的优化过程的结果已经被同一个人验证为一个确实改善了社区资源使用的解决方案。图10所示的解决方案是相当自由的，所有项目都在实现，税收在三年内以最大7%的速度增长（见图10中表的第二部分的这一行）。免除债务的能力仍然在可接受的范围内（见图10中表格底部的“能力”行）。我们选择的第二个解决方案要谨慎得多，只做最优先的项目，并应用非常有限的税收增加，以便免除债务的能力保持在15年以下，这是审慎的极限。图11显示了第二个解决方案的值。图12显示了仔细解决方案的项目过程。颜色代码有助于发现项目的优先级（从高优先级：红、橙、黄、蓝：低优先级）。需要注意的是，在我们的示例中，priority oneprojects占预算的绝大部分。编码遵循以下规则:ofirerstforeve基因编码优先级小于1的项目（优先级oneprojects始终处于活动状态）。o编码平均分配给每个单元：低于一半，项目不活动，高于一半，项目处于活动状态。o下一个firefeve基因包含税收的演变，写成双倍。o我们认为最小限制为0%，最大限制为7%。

这样，译码将实现对值的模数0.07函数。所使用的线性函数的工作原理如下:o项目数带来线性满足，并且占了25%。！！图12：仔细解决方案的项目程序。o税收的演变最好在0%，最差在7%。o其平均演变占全球范围的10%，它在过去两年的演变占5%。o无债务能力在0年时最优，15年及以上时最差。这占解决方案的25%。o闲钱能力在5%时最优，并且占全局的25%。o没有任何变化（在税收演变中）给出最好的结果，这部分grade占全局的剩余10%。使用的语言是C#，遗传算法框架是来自AForge的，这是一个开源项目。对应于这些解点的两个向量的定义被编程为：向量v1=新向量（新双[]{0.75,0.75,0.75,0.75,0.75,0.75,0.07,0.07,0.07,0.00,0.00}）；向量v2=新向量（新双[]{0.25,0.25,0.25,0.25,0.25,0.03,0.02,0.02,0.00,0.00}）；（28）通过使用本文描述的方法将解约束到一个超立方体中，我们得到了一个被专家证明是社区预算合理的最优解。对应的编码是:[1039 49069282959,0,192 07769961155,0,511 86133809657,0,205 107769055541,0,785 367264162938,-0,254 824609597842,0,378 497610225784,1,041 75330250962,0,590 217152232071,-11,383 992284572]。（29）这些值对应于：项目1：关闭，项目2：关闭，项目3：开启，项目4：关闭，项目5：开启，税收演变:3.48%、2.85%、6.18%、3.02%。3.39%。（30）如图13所示的图形模拟器中的解决方案所示，审慎比率得到尊重（无债务能力，法语缩写为CDD，必须保持在15年以下）。获得的正确度为59%，500代耗时17分32秒！！图13：在参考机器上模拟的最佳解决方案。有趣的是，一个仅有100代的独立计算，耗时3分32秒，显示出58%的收敛性，因此对于这个特定的例子，收敛速度相当快。对应的染色体为:[1，112 6675952518,0，083 8990704498006,0，565 754259647956,0,440 107396614116,0,813 652694225311,0,642 521321773529,0,575 349082741285,0,447 334636593206,0,488 786454202292,0,990 373758336907]（31）在预算方面，这意味着：项目1：关闭，项目2：关闭，项目3：开启，项目4：关闭，项目5：开启，税收演变:1.25%，1.25%。53%,2.73%,6.88%,1.04%。（32）可以注意到，税收演进模式的选择与其他解决方案的激活是相同的，而税收演进模式的选择则是相当不同的。一个快速的结论是，与税收演变相比，项目的有效性更依赖于项目的激活，但这需要一个稳健性分析，而这不是本研究的主题。结果中最有趣的部分是，随着时间的推移，发现的解决方案非常集中，如图14所示。这应该与最初的遗传进行比较！！图14：没有Gram Schmidt投影的算法优化。使用这种特殊技术的好处是，在一个受约束的解集中找到解，而不需要用户解释它是如何受约束的，而是让用户围绕搜索的解提出两个解。在收敛速度上，E-ect被期望作为研究的一个额外结果，但我们不能证明在这个因子上有任何明显的或可证明的E-ect。

为了确定两个点是否接近，还需要进行大量的进一步研究，以确定两个点是否接近！！图15：初始人口。是否有助于遗传算法的收敛，并取决于染色体编码的正确性。4.4测试的参数选择当然，为优化遗传算法引擎而选择的参数的选择将单独为整篇文章做出贡献，所以我们只提供一个运行测试的方法，如4.3小节中描述的测试。更确切地说，在这一小节中，我们报告了一项详细的研究，该研究允许我们在这种情况下调整参数。用于自动筛选、交叉、突变和随机选择率的值的验证部分简单地说，它们是由OpenSource组件aForge.Genetics提供的默认值。我们可以放心地假设，这些值被选择为一般情况下的正确值。验证的第二部分完成了验证，因为前面的假设确实被完整的研究验证了，其结果将在下文中简短地描述。自动舒张参数允许选择后染色体的分散。当选择方法强制将即将到来的染色体列表进行优化时，这很有用，这可能导致此后染色体杂交质量较低。就收敛速度而言，本例中的“false”参数确实是最好的（外部参数如总体大小对结果没有影响），如图16所示。在相同的条件下（考虑其他参数的变化）也研究了交叉率的影响，并得出了相同的结论，即AForge提供的缺省值16：有无自动收敛0.75是相当最优的（见图17）。接下来分析的参数是图17：在交叉率方面。变异率，同样，默认值0.1与我们的研究案例中的理想值接近（见图18）。为预算优化引擎创建的定制选择算法不使用随机选择率。最后，我们还分析了种群大小对收敛速度的影响（见图19)，并给出了50的值，这被认为是速度和内存使用之间的最佳比例。顺便指出，为了模拟所有可能的组合，围绕四个参数进行的鲁棒性测试需要运行数百个小时。这是通过创建一个小的软件组件来实现的，该组件专用于晚上在同事的计算机上运行作业，早上收集数据并将结果集中到作者的计算机上。这种特殊机制也被用于实际模拟，以测试其鲁棒性。使用遗传算法会产生两种必须持续平衡的竞争风险：不足和过度。在一个隐藏的模拟中，生成图18：在变异率方面。图19：在种群规模方面。对于适应性算法来说，算法引入了太多的染色体多样性，以将种群限制在比前一个更多的染色体上。过度寻优问题正好相反，寻优算法完全STI处理由生成算法创建的可能域的扩展，从而导致缺乏遗传多样性，潜在地将更理想的基因排除在模拟之外。本文提出的原理直接解决了这一不足的问题，将勘探域缩小到仅限于两个相对满意点的近邻。

通过在多维约束盒上选择染色体来实现对域的约束，然后利用Gram-Schmidtroutine将相应的业务价值追溯到标准的价值域中。通过在普遍接受的选择方法中仔细选择选择方法，解决了过度投资的问题。在非常连续的问题上，“精英”选择模式通过快速从池中移除不良基因来获得最佳结果。在不连续的问题上，如与预算优化挂钩的问题，最好不要过于苛刻的选择，采用更具探索性的选择模式，如“轮盘赌”。在“轮盘赌”方法中，如果染色体不对应于相对于适当性方法的高排名，那么染色体就不会简单地被根除，而是简单地被选择为下一代的机会较低。这就产生了一种更容易理解的方法，允许对未知领域的探索，但如果它们不能带来性能上的改进，则或多或少会被禁止。选择算法中的“精英”和“轮盘”部分之间的调谐问题本身就可以进行完整的研究。本研究将这一比例选择为半/半的平衡缺省值，此后大量的夜间鲁棒性测试表明，增加探索部分并没有带来更好的解决方案。在这些测试之后，在所有后续的模拟中都保持了这个比例。当然，可以通过慢慢降低这个比率来优化计算时间，使之成为一种更面向精英的算法，但是计算时间的改进（成本极低，所有在Low-rangePC上运行的模拟都不能弥补没有为预算检测到更好解决方案的风险。这种调整有待进一步研究。5结论在本文中，提出了一种基于遗传算法的从两个可接受的金融方案中构造金融方案集合的方法，解决在两个acceptablesolutions的邻域中寻找集合的方法需要一个Gram-Schmidt例程来舒适地围绕它们建立一个盒子。这个例程还带来了一种编码解决方案的方法，可以用于类似遗传算法。然后在简单的一维问题上测试该方法，以显示当适应度函数具有平台时，该方法具有定位适应度函数最大值的参数和生成分布在所有最大值参数集上的解的集合的能力，当适应度函数具有平台时，该方法可以生成分布在所有最大值参数集上的解的集合一个最大值。最后，在一个目标作战应用的实例上对该方法进行了测试，并给出了有希望的结果。为当地社区制定一个合适的财务解决方案似乎是繁重协议（涉及与专家和决策者的多次会议）的一个潜在替代方案或替代方案。致谢--作者感谢裁判指出了论文版本中的一些不足。他允许对这篇论文进行实质性的改进。参考文献[1]附件1：2009年500个居住者和其他居民的公社计划（Plan de comptes d\'evelopp\'e des communes de 500 communiters et plus au1ier janvier）。技术报告，M14 Comptabilite.[2]La Qualit\'e Compabable au service d\'une gestion performante des Collectivit\'es Locales-guide des bonnes pratiques num 18。《技术报告》，ACAD Emie des sciences etTechnologies Computables Angnanci`eres.[3]D.Beasley,D.R.公牛和R.R.马丁。遗传算法概述。第一部分，基本原理。大学计算机，15:58-69，1993。公牛和R.R.马丁。遗传算法概述。第二部分，研究课题。大学计算机，15:170-181，1993。卡斯特罗，C.A.C。Ant`Onio和L.C.索萨。

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