年背景下的美国区域房价趋同 金融机构的压力测试

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摘要翻译：
通过对美国9个人口普查部门的房价指数的时间序列分析，研究了美国地区房价与全国房价的趋同性。我使用非对称单位根检验发现了该国某些地区收敛的证据。美国大部分地区没有出现趋同的证据，这一事实引发了一个问题，即联邦储备银行对美国银行系统的年度压力测试结果的执行和解释。
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英文标题：
《The convergence of regional house prices in the USA in the context of
  the stress testing of financial institutions》
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作者：
Argyn Kuketayev
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最新提交年份：
2013
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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英文摘要：
  I studied the convergence of regional house prices to national prices in USA by analyzing time-series of house price indices of 9 Census Divisions. I found the evidence of the convergence in some parts of the country using asymmetric unit root tests. The fact that the evidence of the convergence is not present in large parts of the country raises an issue of execution and interpretation of results of Federal Reserve Bank\'s annual stress testing of the US banking system.
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PDF下载：
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关键词：金融机构 压力测试 Applications Institutions epidemiology

Argyn Kuketayevemail:jawabean@gwu.edu第一年“夏季论文”，博士项目金融机构压力测试背景下的美国地区房价趋同问题通过分析9个人口普查部门的房价指数的时间序列，研究了美国地区房价与全国价格的趋同问题。我用非对称单位根检验在全国的一些地方找到了收敛的证据。美国大部分地区没有出现趋同的证据，这一事实引发了联邦储备银行（Federal ReserveBank）对美国银行系统的年度压力测试结果的执行和解释问题。2介绍........................................................................3文献综述..................................................................4模................................................................................................................6单位根测试....................................................................6预测..................................................................10数据和实证结果...............................................11数据来源...................................................................11单位根测试.....................................................................12样本外预测比较................................................13发现和讨论总结..................................................17结束语.............................................................19参考文献列表................................................................21表.............................................................23个数字……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………。MTAR残留物的26ACF和27个样本外预测：ARMA vs.MTAR........................................................................................................29个样本外预测：ARMA vs ARMAX......................................................................................................作者感谢黄民教授富有成效的讨论和建议，特别是使用ARMA模型进行比较的建议。导言我们对美国地区房价趋同的研究有两个原因。首先，直到最近，研究人员和实践者都认为美国房地产市场本质上是地方性的，反映了非常具体的当地市场条件，或者直截了当地推翻了美国没有全国性的房地产市场。

然而，现在可以清楚地看到，2007年全国范围内的房价泡沫破灭，给美国经济带来了巨大的后果。这就提出了一个问题，即是否应该考虑全国住房市场的概念，以及地方住房市场之间是否存在长期趋同；或者正如格林斯潘所说（参见克里希纳，2007)这个泡沫真的是“泡沫的集合”。美国国家住房市场的存在（或不存在）具有政策意义，因为它可能影响我们对国家一级经济决策如何传播到区域住房市场的理解。我们的第二个动机是更直接关注的。2011年，联邦储备银行(FRB)启动了第一次全面资本分析和审查(CCAR)（见FRB、CCAR和FRB(2012))。作为这项工作的一部分，国有顶级银行必须在联邦储备银行提供的宏观经济压力情景下预测其余额表。例如，在CCAR2013中有26个变量，包括全国房价指数(HPI)。然而，如果没有全国住房市场的说明，人们可能会认为全国住房价格指数对确定地区住房价格指数毫无用处，这给参与压力测试的银行带来了一个问题，因为他们通常使用当地房价指数来预测抵押贷款现金流。考虑富国银行，根据FDIC截至2012年12/31的呼叫报告，该银行有4520亿美元的房地产贷款，包括超过3000亿美元的1-4个家庭的住宅房地产贷款。对于像富国银行这样的银行来说，HPI是一个非常重要的变量，因为它的抵押贷款组合规模巨大。因此，在FRB进行的压力测试练习的背景下，理解国家和地区住房价格指数之间的关系至关重要。文献回顾直到最近，正如Cameron(2007)指出的那样，关于地区美国房价趋同的文献很少，这可能是因为正如我前面提到的，美国的住房市场被认为是地方性的。有几篇关于地区住房市场价格决定因素的论文，没有考虑全国的趋势。Hwang和Quigley(2006)研究了74个大都市地区的价格决定因素。卡波扎等人。（2004）建议MetropolitanArea的均值回归HPI模型，这是穆迪Economy.com服务的区域HPI预测的基础，见Chen等。（2011年）。Pollakowsky和Ray(1997)研究了人口普查部门之间和大都市统计区之间的冲击扩散。他们发现冲击确实在八个无意义的MSA上传播，并将这种现象称为连续空间扩散。最近，有几篇论文明确地研究了区域房价的长期收敛性。Fu(2007)在MSA水平上使用OFHEO(FHFA)HPI序列将区域HPI迁移分解为国家、区域和特质因子。作者指出，“严格地说，不像集中的股票或期货市场那样，美国没有全国性的住房市场”，但发现--有点矛盾的是--“存在一个全国性因素导致了单个大都市区的住房价格波动”。Clark和Coggin(2009)使用结构化时间序列分析方法研究了美国地区HPIs在人口普查部门水平上的收敛性，使用了GOFHEO(FHFA)数据。他们用主成分分析法确定了两个超级区域，就像他们所说的那样。第一个包括东部中北部、东部中南部、山区和西部中北部；第二个：中大西洋、新英格兰、太平洋、南大西洋和国家（本文表格和数字中使用的地区代码也参见表1）。

Clark和Coggin(2009)在超级区域2中发现了这种趋同的证据，但在超级区域1中没有。注意，CWSC被排除在外。（2011）利用Freddie Mac的传统抵押贷款HPI数据，研究美国房价在MSA水平上的成对收敛。他们在eachMSA对上进行成对单位根测试，并收集拒绝率的统计数据。他们发现了MSA HPI趋同的广泛证据，并报告了区域间地理距离的重要性。Apergis和Payne(2012)使用了使用某种统计聚类程序的州级FHFA HPI数据，并发现了他们所说的趋同俱乐部。他们报告了三个超级聚合俱乐部：最大的一个有29个州，最小的一个只有两个州（阿肯色州和密西西比州）。换句话说，可能会有多个均衡，不同的地区可能会收敛到一个均衡。最后，我不得不提到，关于英国房价收敛有大量文献。Meen(1999)引起了人们对涟漪效应的关注，即房价首先在东南部上涨，然后蔓延到全国其他地区的倾向。他提出了区域房价之间存在长期关系的模型。他用单位根检验了房价比率的时间序列的收敛性。自本文发表以来，英国区域房价的研究成果层出不穷，采用了多种技术手段。虽然有些作者找到了证据，但其他人没有。我将参考Holmes和Grimes(2008)的其他研究，并将只提到Cook(2003)，他提议使用一种形式ofunit根测试英国房价收敛，允许在收敛过程中进行不对称调整。Modeli通过测试地区HPI与全国HPI的比率的恒定性来研究美国地区房价的收敛。如果区域住房市场在长期内收敛，那么这个比率的时间序列应该是平稳的，见图1。继Cook(2003)之后，我使用增广动量门限自回归(MTAR)非对称单位根检验来检验这些比率序列的非平稳性。本文还利用相同的模型规范对区域房价升值序列进行了样本外预测，并将其与简单ARMA(R，M)过程的预测结果进行了比较。如果区域房价向全国指数收敛，那么将全国房价作为外生变量，可以改善不含外生国家变量的ARMA模型的预测结果。因此，这些模型产生的样本外预测的比较应该为从样本内收敛检验（如单位根检验）中得出的推论提供额外的支持。单位根检验收敛的单位根检验的基本思想可以用一阶自回归过程AR(1)的标准形式来证明，见Shumway和Stoffer(2011)第3.2节：（1）............如果这不是AR(1)过程，而是一个非平稳的随机游动过程。

假定有弹性弹性，其均值和方差由下式给出，参见Shumway和Stoffer(2011)例1.14和参见Shumway and Stoffer(2011)第3.2节：the case when被称为“单位根”，它表示一个非平稳过程。为了形成一个检验单位根方程1的假设，方程1可以被重新安排为：（2）。它具有相同的基本结构，但在方程（2）的右边也包含滞后差异。由于我们样本中的房价序列是相当持久的--如图2中的自相关函数(ACF)图所示--ADF检验应该更适合于单位根检验，如上所述，从Meen(1999)开始，ADF被多次用于研究英国区域房价的趋同性，但关于趋同性的存在没有定论。Cook(2003)表明，ADF应用于英国住房市场的不定论结果可以归因于对区域与国家HPI常数比值的偏离的调整是不对称的。因此，在这部作品中，我将使用MTAR测试，seeEnders和Granger(1998)，这说明了这种不对称性。继库克（2003）之后，我使用了MTAR测试的增强形式，具体如下：（3）英特莱斯、英特莱斯、英特莱斯、英特莱斯、英特莱斯、英特莱斯和英特莱斯（4）英特莱斯这里是：地区与国家HPI的比率，这两个系列都是季度的；-级数的主题估计；--“贬低”系列；-表示所研究区域的下标，--Heaviside指示函数的一种特殊形式；-地区与国家比率的第一个差数，误差项。不对称效应由以下参数反映：如果与前一个季度相比，前一个时期区域与国家高绩效指数的比率有所增加，那么方程3将有一种形式：“随”、“随”、“随”、“随”、“随”、“随”、“随”、“随”、“随”、“随”、“随”、“随”；如果这个比率下降了，那么等式3将有一种形式：单参数捕获对地区与国家HPI比率下降和上升的响应，将此与等式2进行比较。注意，也可以将“单参数捕获地区与国家HPI比率下降和上升的响应”改写为：（5）“单参数捕获”地区与国家HPI比率下降和上升“。在这种形式下，可以解释为区域季度房价升值与国家HPA的同期偏差（均由等式6定义）。在这种情况下，单位根的零假设是同时条件：（7）检验统计量是通常的F-统计量，但临界值是通过Monte-Carlosimulation计算的，可以在Enders(2001)表5中找到，其中统计量的分布被称为。对于100到200个观测的相关范围，临界值如表3所示，如95%显著性，临界值为4.72到4.71。预测接下来，我使用公式3给出的相同模型规范进行单位根检验来预测这些区域的HPIS。在任何给定的时间，主方程右手边的所有项都是已知的。例如，因为在最近的观察中，我们可以计算和预测。

有了国家HPI的预测--考虑用于压力测试的前瞻性国家HPI情景--我可以计算未来期间的数据，并利用方程式5得到区域HPA预报：（8）参考本文的mtar-reporates。我还在标准ARMA(R，M)框架下对区域HPA序列进行了建模，参见Shumway and Stoffer(2011)第3节如下:(9).和。由等式6给出--一个地区的季度房价升值，方程式9是我的基线模型，除此之外，我还指定了ARMAX(R，M)模型，除了ARMA参数之外，还有一个国家季度HPA作为外生输入:(10)[0；；[0；；2。作为输入的外生的全国HPI系列。数据和实证结果数据来源美国住房市场有几个住房价格指数。对于国家HPI，我使用了来自FRB CCAR网站的带有历史系列宏观经济变量的Excel文件，其中还提供了用于压力测试的预测HPI。国家HPI变量在此数据集中描述为CoreLogic HPI，经FRB工作人员季节性调整。我从穆迪分析公司Economy.com服务获得了区域HPI时间序列。这些HPI由Fiserv使用Case-Shiller方法进行维护，参见S&P(2009)，并被称为“Fiserv Case-Shiller”HPI，参见参考资料部分Fiserv CS HPI。他们可以通过Economy.com数据自助服务中的助记符RHCSHP1TIQ来访问。该系列是由穆迪分析公司使用ARIMA-12算法进行季节性调整的，见穆迪分析公司（2011）和美国人口普查局（2012）。我下载了9个人口普查部门的数据；图3中显示了区域的地图。我使用CoreLogic HPI作为国家序列，使用Case-Shiller HPI作为区域序列，主要是因为我无法访问历史区域CoreLogic HPI序列。根据Noeth和Sengupta(2011)，这对所提出的分析来说不应该是一个问题，因为这些指数“由于它们的相似计算和包括贷款类型而倾向于一起移动”，他们比较了广泛使用的房屋指数。此外，我认为这对参与FRB CCAR演习的银行来说是一个典型的情况，因为它们的内部模型可能是使用CoreLogic以外的指数（如FHFA或Freddie Mac HPI）进行估计的，随后它们将不得不以某种方式将基于CoreLogic HPI的情景映射到基于其他指数的情景。两个历史HPI数据来源都提供了至少从1976年到2012年第二季度的经季节性调整的季度序列，见表2关于序列的描述性统计。我们的完整样本包含了从1976年第一季度到2012年第二季度的146个季度HPI观测。图1显示了区域调理HPI系列的比值，即公式3所示的参数----参数----的曲线图。所有系列在2000q1收敛，因为在这一时期，所有地区和全国的CoreLogic和Case-Shiller HPI水平都归一化到100。该图与区域HPI序列收敛性的假设并不矛盾：比值似乎在0附近缓慢徘徊。为了检验区域HPI的收敛性，我首先用全样本估计了人口普查划分前的MTAR模型参数。因变量是区域与国家HPI比率的对数差，如等式4所示。

所有模型都得到了显着的F检验统计量，但对本文主题的检验结果却各不相同。表3给出了模型参数估计值，以及由方程7给出的单位根假设检验的相应检验统计量及其临界值。在单位根检验方面，四个地区的单位根检验在90%置信度下的两个普查划分可以在95%置信度下被拒绝，临界值在3.69～3.81之间：中大西洋、新英格兰、太平洋和西北中部。根据美国人口普查局的数据，这些地区包括22个州，截至2012年约占美国人口的40%。我的结论是，只有四个部门显示了区域HPI在90%的置信度下与全国HPI趋同的证据，而在95%的置信度下，新英格兰退出了，我们只剩下三个相邻的地区。注意，Clark和Coggin(2009)和Apergis和Payne(2012)指出存在收敛簇，可能是多重均衡，而Holmes等人。（2011）找到单一国家HPI的收敛性。我的发现似乎支持美国部分地区的后者，而不能对美国其他地区的地区HPI序列的收敛或不收敛得出结论。由于单位根测试方程残差中序列自相关的存在对结果产生了怀疑，我为所有9个地区制作了MTAR残差95%置信度下的自相关和偏自相关函数图，以确保残差没有这个问题，见图4-图12。对图样的目视检查并没有显示存在显著的序列相关的证据。样本外预测的比较本节描述了在有外源国家HPA输入的情况下，MTAR模型和ARMAX模型与简单的ARMA(R，M)模型的预测能力的评估。其想法是通过有或没有外源国家HPI输入的预测的比较来增加单位根检验的发现。如果区域HPI向国家HPI收敛，那么与仅使用区域时间序列的简单ARMA模型相比，加入外源的国家HPI输入将改善样本外预测。我使用MTAR模型对区域HPA序列进行了如下的事后预测。选取的样本包括1976年第一季度到2008年第四季度的观测数据，以及估算的MTAR模型参数。然后利用这些估计参数，根据方程8给出了区域HPA变量的一、四、八步动态预报序列。选择1、4和8步预测的部分动机是因为参与CCAR的银行必须提前一年和两年对其财务状况做出预测。我所说的动态预测是指：让我们将2008年第四季度表示为，并使用等式8中描述的程序，使用实际的全国HPI序列，但不使用超越时间的区域HPI序列的实际历史观察，来产生hstep预测。我重复这个程序设置等于2009年Q1、Q2、Q3等，直到整个样本结束。例如，对于1步动态预测，我产生了14个预测，4步预测11个预测，8步预测7个预测。要理解这些设置，请考虑从2008年第四季度开始的8步预测，该预测将产生2010年第四季度的预测。

如果Ikeep递增，那么再经过6步，预测期将达到2012年第二季度--我们最后一次可用的历史观测，因此，训练样本在2008年第四季度结束，只能产生7个8步预测，可以与实际数字相比较。接下来，我计算了均方根预测误差(RMSFE)度量如下：。请注意，RMSFE是模型之间比较的相对度量，它没有与之相关的测试统计信息。LowerRMSFE意味着更好的预测。这个度量可以看作是精确度（偏差）和精确度（方差）度量的结合。要看到这一点，请考虑以下对上述等式的重新安排:thirg-thir-thir-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-throwt-thrown在这种情况下，我们感兴趣的变量是[]，RMSFE的结果在表4中报告了每个H步长预测集。我将这些预测与ARMA(R，M)模型的H步长动态预测进行了比较，这些预测是以类似的方式获得的：对于区域ARMA(R，M)模型，我通过比较从一组试验(R，M)对计算的AIC统计量，找到了自回归和移动平均参数R和M的最优值，这些试验(R，M)对用于估计全样本上的模型参数，模型参数估计见表5。找到最优的R和M，用它们来估计训练样本上的模型参数。由于我使用了相同的起始点，即2009年第一季度，用于区域的动态预报，因此我在同一时期的预报数量与MTARPROCESTATS相同。ARMA(R，M)模型的RMSFE性能如表4所示。与ARMA I产生的ARMAX模型（见等式10）预测相似，唯一不同的是ARMAX模型有一个额外的外生变量。表6和表4显示了model参数估计和RMSFE结果。表4右侧标有“WINNER”的列显示了MTAR、ARMAX和ARMA模型在RMSFE方面的相对质量，例如从右边起的第3列显示ARMAX模型对所有九个审查部门的预测比ARMA更好。右边的第二列比较了ARMA和MTARmodels，并表明除了中南东部、新英格兰和中南西部之外，MTAR模型的RMSFE度量比ARMA更低（更好）。最后，我对ARMA和MTAR模型的预测进行了包含检验，seeEricsson(1992)和Chong and Hendry(1986)的结果显示在表7中。其思想是将观测值回归到两个模型的预测值上，然后检验以下形式的线性限制：（11）....................................................................................................预测，即ARMA预测误差包含至少部分由MTAR预测解释的信息。反之，如果第二个无效假设被拒绝，而第一个无效假设被拒绝，则ARMA预测包含MTAR预测。表7中的结果显示，在95%的置信度下，MTAR预测包括5个人口普查分区的ARMA预测，而ARMA只包括东部和中西部中南两个地区的MTAR预测。

即使对于这两个地区，与其他地区不同，三个H步长预测中有两个检验结果是不确定的；因此，MTAR预报包含ARMA预报的总体证据更强。所有9个普查分区的区域HPA预报图见图13-图21。每个图有三行:1、4和8步动态预报。ARMA预测在左列，MTAR预测在右列。结果和讨论摘要表3中的单位根测试结果显示了四个人口普查部门在90%的可信度下趋同的证据，这四个部门包括美国人口超过40%的22个州：中大西洋、新英格兰、太平洋和中西部。在95%的置信度下，MTAR的临界值更高，因此新英格兰分部未能拒绝单位根假设。单位根假设检验中F-统计量最低的普查分部是南大西洋（见表3）。它包括西弗吉尼亚州、马里兰州、特拉华州、弗吉尼亚州、北卡罗来纳州、南卡罗来纳州、佐治亚州、佛罗里达州和哥伦比亚特区。基于对弗吉尼亚州的单独分析，本文没有提出，我看到它的HPI在一个实质上不同的路径，与国家HPI和像佛罗里达州这样的州在最近几年。我推测，这可能是由于该地区政府支出分配不均衡造成的。例如，索特等人。（2012）将弗吉尼亚州(#2)、马里兰州(#3)和西弗吉尼亚州(#9)列为2010年通过国防采购、医疗保险和其他大额支出渠道获得联邦资金最多的前十个州。对表3中显示收敛的区域进行比较和参数估计可以看出，对于中大西洋和西北中部的区域，在t-统计量方面，其中一个参数比另一个参数更显著，参数值差异很大，因此需要进一步分析南大西洋分区没有显示出与国家HPI的长期收敛性，这可能需要在国家或MSA水平上进行收敛性检验。这一观察结果表明，对区域增长率偏离全国HPA的反应可能存在不对称性。我计划在进一步的研究中检验不对称假说。请记住，方程7定义的单位根假说只检验与的联合显著性，不对称性需要单独的检验。在基于RMSFE度量的样本外预测比较中，MTAR模型对除新英格兰、东西中南分区之外的所有地区都优于ARMA，而ARMAX模型是整体赢家。ARMAX模型比ARMA和MTAR模型更适合于短期（直至年）的区域HPIs预测。方程3给出的SinceMTAR规范是为了测试区域和国家HPI系列之间的长期关系而构建的，它可能没有捕捉到区域系列的一些短期特征。也许移动平均项的加入，就像ARMA框架一样，会增强MTAR模型的预测能力。在预测范围检验中，MTAR模型涵盖了东北中、山地、太平洋、南大西洋和西北中分区的ARMA；而ARMA只包括东部和西部南部中部地区的MTAR预测，而且只有三个hstep预测中的一个。在实际情况下，4步和8步预测是最重要的，因为它们对应于监管机构通常要求的一年或两年前的预测。然而，请注意，财务报告中的某些项目，如贷款损失准备和减值，可能需要对贷款期现金流量进行预测，即。

HPI系列的极长期预测。在8步预测中，MTART仅在三个地区的RMSFE表现较差：西南/中北部地区、东南中部地区。样本外动态预测使用包括2008年第四季度观测数据在内的训练样本的模型参数估计，然后预测从2009年第一季度开始的预测期间的季度区域房价升值率。theforecast的动态特性反映了这样一个事实，即这些预测在预测中不使用实际值。例如，在2012年Q2区域HPA的8步预报中，最近一次使用的区域HPI观测数据是2010年Q2，而模型参数估计仍然是2008年Q2的。因此，动态H步样本外预报模拟了实际预报模型的实际使用，我的分析应该能够很好地反映模型的预报能力。总体上，检验结果是一致的。区域住房价格的趋同意味着国家住房价格指数应该有关于区域住房价格指数的信息，因此，MTAR和ARMAX模型预期比ARMA表现更好，通常情况下，它们会这样做。一个异常是，对于单位根假设没有被拒绝的地区，MTAR在样本外预测中的表现仍然优于ARMA。所有分析都是使用MATLAB 2012b及其计量经济学、金融时间序列和统计工具箱进行的。用LinearModelFunction估计MTAR模型。用garchfit函数估计ARMA模型。动态H-步进预测是由我们自己定制的脚本制作的。结论：我发现了全国40%（以人口计）的地区美国房价趋同的证据：对地区与全国住房价格指数比率的非对称单位根检验表明，九个人口普查部门中有四个存在趋同。与ARMA预测的比较支持了这一发现。这种比较是相关的，因为简单的ARMAmodel没有使用国家HPI数据。因此，如果国家HPI包含有关区域价格的信息，那么使用国家HPI作为外源输入的MTAR（和ARMAX）预测必须更加准确。对于2/3的地区，MTAR模型预测的RMSFE较低，即精确度和精确度的结合要好于ARMA模型。预测的包围检验表明，MTARPROCEASTS包含了5个区域的ARMA预测，这与RMSFECOMparison是一致的：RMSFE较高的区域要么被ARMA包围，要么在包围检验中得到结论性结果。ARMAX模型在RMSFE中的预测总体上更好，因此它似乎更适合于短期（长达两年）的预测。正如我在导言中提到的，本研究的主要动机之一是在FRBCCAR的压力测试场景中纳入了国家HPI和其他26个宏观经济变量。这些情景提供了三组预测，用于年度压力测试练习：基线、压力和不利压力情景。每一种设想都包含到2015年所有变量的季度预测。FRB没有提供任何关于将全国住房价格指数分解为区域序列的指导。考虑到全国近60%的地区的长期全国住房价格指数似乎没有收敛，我得出结论，尽管在压力情景下提供全国住房价格指数预测并不完全没有意义--全国住房价格指数似乎包含了美国一些地区的区域住房价格变动的信息--但对全国住房价格指数进行区域分解并不是一项微不足道的工作。