市场恐慌下的D-膜解决方案

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摘要翻译：
相对论量子力学方法被用来发展股票市场动力学。相对论在这里的概念是指金融市场上的大的外部波动性或波动性冲击。我们用微分几何的方法，通过价格的平行运输，得到了股票价格运动的直接移动。这里的价格表示为具有不同自旋取向的电子。在这里，自旋粒子的向上和向下方向被比作股票价格的上升或下降。利用Riemann曲率丰富了股票价格的paralel传输，描述了市场中的一些套利机会。为了解决股票价格动力学问题，我们使用了球形膜上双品诺的狄拉克方程。我们发现，当球形膜缩写为赤道上的圆盘时，我们收敛到金融市场的理想行为，其中Black Scholes方程和半经典方程是充分的。如果考虑到所有套利机会和交易成本，完整的球形品牌世界情景可以揭示非均衡市场行为。
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英文标题：
《D-Brane solutions under market panic》
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作者：
R. Pincak
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最新提交年份：
2013
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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英文摘要：
  The relativistic quantum mechanic approach is used to develop a stock market dynamics. The relativistic is conceptional here as the meaning of big external volatility or volatility shock on a financial market. We used a differential geometry approach with the parallel transport of the prices to obtain a direct shift of the stock price movement. The prices are represented here as electrons with different spin orientation. Up and down orientations of the spin particle are likened here as an increase or a decrease of stock prices. The paralel transport of stock prices is enriched about Riemann curvature which describes some arbitrage opportunities in the market. To solve the stock-price dynamics, we used the Dirac equation for bispinors on the spherical brane-world. We found that when a spherical brane is abbreviated to the disk on the equator, we converge to the ideal behaviour of financial market where Black Scholes as well as semi-classical equations are sufficient. Full spherical brane-world scenarios can descibe a non-equilibrium market behaviour were all arbitrage opportunities as well as transaction costs are take into account.
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关键词：解决方案 Quantitative Differential Applications orientation

D-Brane解决方案下的PANICR市场。Pincak1,2,*斯洛伐克科学院实验物理研究所，Watsonova 47,043 53 Kosice,Slovak Republication Bogoliubov理论物理实验室，联合核研究所，141980 Dubna,Moscow地区，俄罗斯（日期：2013年7月22日）相对论量子力学方法被用来发展股票市场动力学。Therelativictic在这里的概念是指大的外部波动性或波动性冲击。本文利用平行运移的直角几何方法，得到了股票价格运动的直接平移。这里的价格是以自旋取向不变的电子表示的。在这里，自旋粒子的向上和向下方向被比作股票价格的上升或下降。sto ck价格的paralel运输是enrichedabou t Riemann曲率，它描述了市场中的一些套利机会。为了求解股票价格动力学问题，我们使用了球形膜上的双平方的狄拉克方程，发现当球形膜缩写为赤道上的圆盘时，我们收敛到理想的股票市场上，其中Black Scholes方程和半经典方程是一致的。全球形膜世界情景可以揭示非均衡市场行为，只要所有套利操作和交易成本都被考虑在内。关键词：相对论量子方法，股市恐慌，膜世界，迪尔ac方程，曲率作为套利*Pincak@Saske.ski。引言这常常是一个rgued，并且有确证的经验evide nc e表明股票市场价格表现出波动性[1,2]。在经典数学中，为了找到与真实数据相匹配的充分的随机过程，进行了基础研究：布朗过程、几何布朗过程、一般过程。从类量子方法的观点来看，这个问题甚至不能在这样的地方得到解决。由于不存在一个单一的Kolmogorov空间来描述整个市场，因此不存在任何一类与真实市场数据相匹配的随机过程。金融时报-证券交易所(FTSE)和所有股票指数的瞬时收益被看作是在一维方井中移动的非非洲粒子（潜在的ba rrier)，但在这种情况下，粒子有一个非琐碎的可能性钻入价格不确定性的井挡土墙[4-7]。在股票市场的barr ier期权计算中经常使用潜在障碍approa ch[8]。股票市场价格的波动性也引起了Hilbert空间中可解ga mes的量子Nash均衡[9]，组合博弈理论似乎是最有希望的方法。有希望的量子类实验引起了量子类实验在不久的将来的广泛应用[10]。文献[11]提出了一个量子模型，它对股票价格在短时间尺度上的观测结果和时间稳定性作出了令人惊讶的定量和透明的解释。通过包含大量隐藏变量，随机模型可能能够以类似的精度再现历史观测结果。事实上，隐变量的（可能）存在是量子理论早期批判的核心。几乎不言而喻的是，一只股票的回报取决于许多尚未建模的因素。这种情况绝不仅仅是对动力学有更多的描述。与隐藏变量不同的是，影响股票动态的因素会随着时间的推移而改变。

此外，还不清楚经济因素，如国民生产总值，在任何给定的时间点，如何反映一个纽约给定的股票的价值。不同股票在特定经济环境下的收益分布的定标结果表明，所有这些隐含因素都反映在收益的均值和方差中。另一方面，决定回报分布形状的动力学必须是自洽的，并且对公司以及经济和政治气候所特有的隐变量的影响具有极大的免疫力。我们模型中的隐变量类似于弦理论和品牌理论中的隐维，两者都是不可视的，但对整个系统有很大的影响。实际市场中的结果不是高斯的[12]不同于它不会像高斯一样快衰减，历史表明灾难性的损失（收益）比高斯模型更有可能；因此，在文献[13-15]中对非线性类量子模型作了一些尝试。在[16，17]中发现，事件的空间是被赋予特定联系的事件，因此它们是纯粹几何关系的结果。流形的连通性是由流形上的连通性决定的。利用rieman度量和连接，将状态空间看作一个光滑流形。作为总结，我们重写了已知的几何协变量的定价方程。我们在金融市场上定义了另一种几何对象，它可能生活在黎曼流形上，旋量体。在[18,19]中描述了期权定价动力学的一些量子力学方法非常流行。我们模型中的期权价格由质量为M=1/σ的电子表示，其中sigma是波动率，asin功[20]。与其他具有普通粒子的量子模型[21-26]不同，我们假定了一个具有自旋向上和向下的电子，这使我们有权使用一些相对论性的appr OACH。此外，在离散的二项和三项模型中，单电子自旋取向的确定性对期权价格一步变动时间区间内的涨跌因素的确定性起着关键作用[27,28]。在数学解释中，价格通过旋量表示为空间的元素，这些表示在空间中充当矩阵，因此旋量在我们的模型中将是价格的普通r eal列向量。在自旋束的概念下，自旋联系将不再被计算，根据自旋联系，自旋子是平行的和协变的。看涨和看跌价格显然是在双曲线[29,30]上运动的，其斜率在某些情况下非常类似于球形曲线。也许导致手征费米子存在的最简单的紧致类型与orbifo LDS有关。考虑一个三维空间-时间为fo rm s×O×R，其中Ris（non-co mpact）时间，Sorres pondsto大的可观测维n，尺寸为L(0<x≤L),O是一个与额外维(-R/2≤z≤R/2)相对应的（短）区间，用Dirac方程[31]来描述相对论性粒子在该模型中对股票市场价格的影响。三维双组分费米子的Dirac方程Dρ=Eρ，(1)图。1.具有沿赤道的球面和域壁拓扑结构的流形。+1和-1象征性地表示在相反的位置上有粒子和反粒子的di evered erent市场。brane代表了Black Scholes和半经典模型工作的id eal市场的区域，其中，ρ(t,x,z)=ρρ(2)的形式为γaaρ+M(z)ρ=0。(3)M(z)是一个质量项，它通常依赖于额外的坐标z。现在我们将专攻压力下的panicor市场。

文献[32]提出，恐慌情形下市场横截面动力学的剧烈变化可以被描述为外部波动性冲击引起的相变。从外源性新闻事件来看，各股票的内在挥发强度σ会变得更加相似，从而在截面上呈现出更高斯的分布，且峰度较低。市场恐慌下的市场波动率σmn可以增加到大于临界波动率σc，这是由于i）外生的跳跃（新闻）a集中在一个ll个股票上，使σints变成σint+σshockext；或者ii）内生的、特殊的跳跃，这种跳跃更符合股票的特性，例如，可以由大量的负收益引起。我们方法中的Market恐慌被定义为M(z)=1/(σshockext)≈0，因为外部波动性冲击比内部波动性冲击更大，e.q(σshockext=40%和σint=20%，[32])。波动性越大，股价的变化速度越快。随着市场速度的增大，股票价格粒子趋于相对论性行为，而且，我们可以想象一个额外的膜坐标z=σ，在某种内部（隐含的）或局部波动性[33]，或者在考虑交易成本的情况下，进一步增加波动性，参见[34]。在这种情况下，系统进入了外部波动性冲击σshockextis大的临界动力学，是可信的，是非常值得预测的。这种行为在动态市场中表现为非常不稳定的市场恐慌。在金融市场的极端和经济危机行为中，为了消除市场恐慌的动态性，需要使用其他一些更有效的方法。球形膜市场模型本文的数学构造是文献[35，36]，我们希望将这些思想应用到实际市场中。我们假设非均衡市场的特征是球形的品牌世界和零套利和交易成本的理想市场位于沿赤道的域壁上，见图1。市场经济学的spher e模型包括市场、微观投资理论和许多不确定性经济学。从它对欧共体经济学的其他分支（包括公共投资、工业组织和货币理论）的解释中可以明显看出，这个领域的边界既是可渗透的，又是可理解的。我们的考虑是基于最新的出版物。最近在[37]中发展了布朗随机游动和空间上的di inclusion过程。在文献[38]中也引入了股票的量子球模型。此外，文献[39]表明，量子二项式市场的风险中性世界表现出一种有趣的结构，即单位球ofR中的一个圆盘，其半径是无风险利率的函数，具有两个阈值，这两个阈值预先释放了该量子市场的套利机会。本文利用一个非Kolmogorovian量子结构的弹性球模型，研究了股票市场的交易过程。因此，对于股票市场的量子模型的某种理论支持。我们将这些思想推广到市场的spher ical Brane-world，在手征费米子或股票价格中，从额外维考虑obta的另一种方法是考虑(2+1)维的naltheory，其中空间是一个2D球面。半径为r的球体可由直角坐标x，y，z表示的两个球角q=θ,q=φ进行参数化:x=r sinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=r cosθ。（4）度量数十或球面aregφφ=rsinθ的非ro分量；gθθ=r，(5)其中a，c≥0,0≤θ≤π,0≤φ<2π。相应地，或正态框架o n球体ise=r sinθφ；E=rθ,（6）和双帧读数=r sinθdφ；E=r dθ。

(7)zweib e ins的一般表示为φ=rsinθ；Eθ=0；Eφ=0；eθ=r。（8）请注意Eαα是Eαμ的倒数。关于正交框架的黎曼联系为[40,41]de=-re=cosθdφe,(9)de=-ωe=0。（10）这里的yen表示外积，d是外导数。由上述方程，我们得到Rφ2=-Rφ1=cosθ的黎曼连线；Rθ2=Rθ1=0。（11）在文献[42]中很好地描述了商品市场上价格的平行运输。paralel traspor twas的含义被描述为不同货币之间的汇率。我们的apprach中的自旋联系项准确地描述了股票市场中的一些套利机会。在文献[43]中，建立了一个具有内生性随机套利的n期权定价模型，该模型能够以一般的方式模拟任何偏离其市场均衡的未来和潜在资产。他们发现，一次小的内生性套利的后果不仅改变了资产价格的运行轨迹，而且在套利泡沫已经消失之后也会改变资产价格的运行轨迹。在特定的套利情况下，对股票价格的新轨迹进行了分析估计。在直角几何语言中，从初始点到初始点的直角坐标是指非零曲率。因此，套利机会与曲率密切相关。如果曲率为零，股票市场也有零仲裁年龄的机会，参见[44]，这意味着只有一个轨迹，可能如何在股票市场上进行一些交易或操作。此外，在文献[44]中，我们从实证数据中发现套利在股票市场上具有明显的波动趋势。这也是我们的方法w的结果，如(11)ex有力地证明了这一行为。由控制参数产生的自发对称性破缺在[45]中发展的套利相和非套利相之间产生了相变。与e-cient市场假说框架下的短期生存模式相比，长期生存模式是全新的、异国情调的。这种假性套利模式的存在解释了为什么仲裁者年龄收益比预期长期存在，以及为什么针对市场异常的交易策略能够长期维持下去。二维旋转量（价格）具有两个分量，Dirac矩阵的ro le属于泡利矩阵:γa→(σx,σy,σz)，其中σx=0110；σy=0-II0；σz=1 00-1。（12）按自旋连接计算的2自旋子ar e a lso e xpressed的协变导数:γαρ=αρ+Irabασabψ。（13）这里σ是自旋装置的旋转发生器:σ12=-σ21=-I[γ，γ]=σz。（14）协变导数的一个标准计算是:θ=θ和φ=φ-Iσzcosθ。（15）现在我们可以定义Dirac算子。在球坐标系中，它由旋量表达式中的协变导数与zweibein和σ-矩阵的卷积给出:-I=-Ieαaσaàα。（16）借助上述公式，沃德很容易得到:-I=-Iσxθ+cotθ-Iσysinθφ。（17）这里θ和φ是球面上通常的极坐标。考虑Dirac oper的平方(-i-)。显然，如果-i-有一个零特征值，那么(-i-)也必须有这个特征值。让我们将(Ⅵ)中σ-矩阵的乘积拆分为对称和反对称部分σασβ={σα,σβ}+[σα,σβ]。利用协变导数的交换子与curvature之间的关系，我们得到:(-i′)+πf=-iσαβ[＇α,＇β]=rαβαβ。（18）这里Rαβαβ是Riemann曲率张量的迹，θf是SU(2)-群原教旨主义表示中的协变Laplace算子:θf=gαβ(γαβ-γγαβ)=√g)αgαβ√g)β，(19)其中，θ，β，γ是协变导数，γγαβ是Christoéel符号，g是度量的行列式，g=det kgαβk=rsinθ。

在文献[46]中，描述了股票价格动力学曲线坐标上拉普拉斯算子的相同协方差。在半径为r的球面的rici张量或曲率isrαβαβ=2/r，(20)的情况下，这正好是上述非零套利可能性的情况。该问题关于时间和方位角φ具有平移对称性，因此我们可以取依赖于这些的旋量为exp[-iet+imφ]，w这里m=±，±，...是半整数。参数m可以称为角r动量在极轴上的投影。在商业品牌市场中，该参数可以描述这样的度量，其中符号±m表示未来趋势是否与股票价格的增加或减少类似于帕金森数，参见[34]。它可能是费米子粒子在膜市场中旋转的惯性，我们得到了分量的如下方程:θ+cotθ+msinθθ+Φφ=～eψ,(21)θ+cotθ-msinθθ+Φφ=-～eψ,(22)其中φ是一个标量，它对θ的依赖在一个时刻是任意的，但在下一个c离子化时，它将主要局域在赤道上（即在θ=π/2)。从微观角度来看，标量Φ，是一种套利布。模型中的股票市场类似于电磁场中的带电粒子模型，其实质是股票市场的外部信息是由信息构成的。在[47]中，市场的Yang-Mills函数通过变换c或响应的时空和非Abel局域规范对称性，得到了有意义的守恒量，并导出了有意义的孤子。结果表明，市场的流形丛与规范之间具有严格的对称性，理论较好地描述了市场（证券、期货）内部相互作用的关系，可获得性跟踪市场价格的特性说明守恒量是股票和期货价格的波动解（孤子）。纳米孤子的发现表明，在纳米交易市场中存在着一种新的能量物质和形式，这是复杂系统下相互作用的紧急情况。因此，~e是市场的能量算子，其中一个部分ca n用于股票回报的动能，它代表了股票本身的一些适当的时间。从能量的动力学部分，我们可以修正波动的动力学成分，如[48]所示，其中解释了经济混沌和波动动力学之间的相互作用。波动性也与金融市场行为的振幅密切相关，见[49]。同样，从实际数据波动性变化的实验测量中，我们也可以发现市场动能的变化。能量算子的下一部分与势能有关，即股票在信息中所感受到的周期性影响或市场与投资者之间的某种相互作用，见[50]。我们c onsider替代～e=rE在股票市场上，其中r adius r是风险-风险-利率的函数[39]，它在某种意义上补偿了套利机会。E是市场恐慌的关键情况下的能源运营商，稍后将被发现。球形膜r半径（利率）越大，股市能量也越大。此外，该表达式（20）揭示了金融市场的如下行为：随着利率的增加（我们有更少的市场流动性），曲率减小，脆性变慢，我们收敛到理想的Mar-Ket行为。无套利的理想市场行为实际上是控制论中最小变化的caseof原理[51]。

对于Dirac算子D=Φθ+cotθ+msinθ-[θ+cotθ-msinθ]-Φ，(23),其平方为D=Φ-[θ+cotθθ-m-m cosθ+sinθ-]-θΦ-θθ-[θ+cotθθ-m+m cosθ+sinθ-]-θθ-θθ-[θ+cotθθ-m+m cosθ+sinθ-]-θθ-θθ-[θ+cotθθ-m+m cosθ+sinθ-]-θθ-θθ-[θ+cotθθ-m+m cosθ+sinθ-]-θθ-θ-θ！（24）在文献[52]中还表明，量子理论y的非厄米哈密顿量可能与所谓的量子约束哈密顿量有关。我们现在看到，对于阶跃函数(Φ>0)形式的Φ，问题变得特别简单:Φ(θ)=Φ，θ<π/2,-Φ，θ>π/2。（25）这对应于壁中一个非常薄的圆顶的极限。这是一个类似于工作[20]中提出的步骤套利函数。此外，我们还进一步研究了在θ<π/2的半球的球形膜中，我们用套利标量Φ.相反，当θ>π/2时，我们给出了一类反市场负套利或一类反套利-Φ.在上半球，市场可以用可能的电荷和货币对EUR/USD来划分，而在下半球，反市场将用负电荷和相反的货币对USD/EUR来划分。这是相对论物理学的行为，从狄拉克方程的对称性出发，将宇宙中的物质和反物质部分区分开来。在一步套利的情况下，特征值方程在赤道以外的任何地方都是对角的，而在赤道处，对角项产生δ函数“势”。我们在以下内容中采用这种标量选择。然后我们可以使用常数费米子质量Φ，并在赤道匹配它们。常数质量的解可以用超几何函数表示，使用文献[36]中描述的变换。在下面，我们假定m>0。m<0的解可以通过e quator上的RE牵伸得到。求出一个新的坐标变量z=cosθ和一个新的对函数ζ(z)和η(z):φ=(1-x)m-(1+x)m+ζ,(26)φ=(1-x)m+(1+x)m-η，(27)其中x=cosθ=2z-1。然后，该问题简化为操作数z(1-z)DDZ+[m+-(2m+2)z]DDZ-AB-(1-z)Φ，Z-ZΦ，zz(1-z)DDZ+[m+-(2m+2)z]DDZ-AB！，(28)，其中A=m++P～E-Φ，(29)b=m+-P～E-Φ的特征值问题。（30）通过与市场参数的类比，我们可以将a=S表示为股票价格，将b=K表示为股票市场中的执行价格。从EQS中可以清楚地看出。（2 9,30）,取决于市场的能量状态~e,与套利权系数φ相比，它可以是S≤K或S≥K。在~e=ΦK=S的情况下，执行价等于股票价格a S。对于标量(25)，我们可以分别从北极和南极正则的超几何方程的解构造出两半球z≤、z≥2处的本征函数(ζ,η)。在我们的模型中额外的坐标z=σint。解出情商后。24我们得到了股票价格对ma rket和braneζ的反市场部分的函数=f(S,K,m+；σint)=ζ,σint≤,§F(S,K,m+；1-σint)=ζ,σint≥(31)和η=-α'Af(S,K,m+；σint)=-αη,σint≤，-αf(S,K,m+；1-σint)=-αη,σint≥.(32)其中FF。函数ζ,η可以是看涨期权价格和看跌期权价格的一些模拟IE,也可以是Vanna-Volga方法[53]中股票价格的一些导数，它们在已知的可解过程上进行超对称变换后，得到了薛定谔方程中一类超势的一系列新的超几何so。

这些解是由超几何函数和给出的，推广了文[29]关于二维过程的结果。参数Ⅴ=F(S,K,m+；）F(S,K,m+；）。（33）由导数在赤道上的跳变，得到α=±1和特征值eq utime'Af′(S,K,m+；）+F′(S,K,m+；）4ΦF(S,K,m+；）=α=±1,（34）决定了允许的能量Ies～e。从上面的方程中，我们可以发现期权动力学的其他sp e cial行为和特征，如[55，56]中所述的C全看跌对偶和看涨看跌反转。在z=σint=1/2的赤道上，我们可以直接写出ζ=-αη,η=-αζ,其中看涨期权和看跌期权c等于、对偶或反向。在我们主要感兴趣的情况下，该极限适用于Φ1和～EΦ，这对应于一个非常大的套利buble，以及市场恐慌的情况下的市场品种。该模型具有α=1，在市场恐慌的情况下，我们得到了M/R+O(M/RΦ)，(35)，这是一个马量ss费米子的色散律，在我们的情况下，股票价格沿等量传播。Disp ersionin，我们的方法意味着偏离赤道领域的理想市场。E的符号n可以找到1615141312111090，00，20，40，60，801，234567sfig。2.1011121314151617012345670,00,20,40,60,8SFIG。3.通过返回E QS。(21)、(22)。我们发现E≈-m/r，它将池核归结为一个左移的，即反市场半球中的手征费米子或pricesin(1+1)维ns。对于上述解的时间演化，我们可以写出φ(σint,φ；t)=√2πxmeimφζm(σint）ηm(σint）am(t)。(36)Amis单分量（手性）2D费米子在0≤t≤t区间内的振幅，其中t是调用或放入选择的成熟时间。圆盘上的股票市场球面上的股票市场的结果与空间流形的拓扑而不是几何有关，类似的结果也适用于较简单的浮动几何。只需将一个球体切成一个长于赤道的球体，选择一个半球，用圆盘代替它，使它变得不稳定（曲率为零，因此也可以套利豁免权）。然后，用合适的边界条件代替畴壁。这与离心平衡系统的盘状结构相似。在这一小节中，我们简要地给出了相应的方程。我们将把圆盘的边界称为膜，而它的内部称为块体。引入直角坐标x和y，原点是圆盘的中心。本节所用的三维γ-矩阵为γ=τ，γ=iτ，γ=iτ。注意这些矩阵与笛卡尔坐标有关。然后，在极性坐标(x=r cosφ,y=r sinφ)下，圆盘上的Dirac算符为d=Φe-iφ-r+irφ-eiφr+irφ-Φ，(37),从而得到能量特征值问题d=e.正则解为:ψ=einφjm(kr)e+-ei(n+1)φjm+1(kr)e-,（38）对e>φ和φ=einφim(kr)e+ei(n+1)φim+1(kr)e-,（39）对e<φ。这里E+=PE+Φ、E-=PE-Φ、k=PE-Φ、Jmand是贝塞尔函数和modioffiedBessel函数。参数E、Φ、r为能量算符，仲裁符E、buble、利率（球半径）和M（角动量投影）可以作为股市走势的指标。在[57]中发现了类似的股票市场贝塞尔函数形式的结果。对于运算符energ y，在磁盘股票市场的情况下，可以将E=m/r.iv。结论：布莱克·斯科尔斯模型被多次发表，是一个很好的市场理想化模型。从许多期刊上发表的实验数据可知，随机游走模型可以很好地近似静态或均衡状态下的市场现实。每当此类异常事件发生，特别是导致金融危机和/或经济危机时，ra ndom walk模式l失效。

这意味着，在价格波动性和波动性非常大的情况下，需要开发其他方法来描述和揭示这种市场恐慌行为的真实动态。市场均衡是指一种商品的价格，以平衡市场力量，如需求和供给。在市场均衡中，买方想要购买的数量等于卖方想要出售的数量。因此，我们称之为均衡，当供求力量处于平衡时，只要其他因素保持不变，价格就不会出现波动或下跌。一种物品的供给与需求完全相等的情况。由于市场既不过剩也不短缺，在这种情况下，价格往往保持稳定。均衡价格也被称为市场出清价格，因为在这个价格下，生产者拿走的确切数量将被消费者购买，并且不会有任何剩余。要使市场运作起来，买卖双方之间的合作是必不可少的。本文将信息的信息量描述为能量算子在市场中的一个相互作用部分，在我们的模型中，可以用两种可能的方法得到eq uilibrium的市场行为，即eq uilibrium的市场行为，即eq uilibrium的市场行为，即eq uilibrium的市场行为。一个是=Φ，它意味着套利价格补偿了市场的价格。例如，投资者和市场之间的相互作用是如此稳定，以至于没有任何套利的可能性。第二个特征是当套利价格从一开始为零Φ=0时的交易市场行为，而对于市场的理想行为，市场的能量需要为E=0。E.Q。市场和交易者之间没有任何相互作用，任何价格变化，任何交易成本都被考虑在内。这是Black Scholes模型所假定的完美市场均衡的cas e。在我们对球面流形上的股票市场的研究中，我们的结果是不存在这种理想的市场行为的任何可能性。球面流形与空间流形本身的拓扑关系密切。这意味着在球面上不存在任何零模解，任何理想市场行为的情形，其中E=0可以从方程（35）中看到，而且这是具有正曲率的流形的一个一般性质，称为Lichnerowicz定理[58]。另一方面，这种零模解是从方程（38,39）中产生的，对于平衡的情形，在盘面股票的情况下，当E=φ时，这种零模解是由方程（38,39）中产生的。由于边界条件的特殊选择，我们总是能在磁盘股票市场上找到零模解。结果表明，圆盘市场是球形膜上真实非线性市场行为的某种理想化，并收敛于黑色经院哲学。图2,3给出了股票市场或某些导数的行为，通过对模型参数的特殊选择，从Black Scholes和半经典等式中得到股票价格的imilar结果。最后，为了得到股票市场的真实动力学，需要精确求解在s perical膜上得到的完整的数学方程eq.(26，27)和eq.(36),并配以适当的边界条件。做所有这些分析是未来工作的主要目标。乔治·索罗斯在他的书[59]中强调了自然科学和社会科学之间的根本联系。社会研究的事件有思维的参与，而自然现象没有思维的参与。参与者思考的问题在自然科学中是没有的。在量子物理学中，科学观测的结果给出了海森堡测不准关系和互补关系。

此外，用波函数或在我们的情况下用股市的旋量波函数来描述股票市场的信息更真实。在乔治·索罗斯哲学一书中，我们将波函数的可预测行为（价格预测）与不可预测行为（市场中人的心理因素）结合起来，讨论了股票市场波函数的可预测行为（市场中人的心理因素）。所有的类和半类理论都只描述了股票市场可预测行为的规律性模式。另外，ros关于市场认知现象的陈述也包含了对市场动力学的更深层次的认识。本文是一种尝试，试图用一种新的方法来描述市场泛金融世界的动力学。这只是对股票市场动力学的一种新的相对论方法的回顾，为了在股票市场上的具体应用和再利用，还需要对真实的股票数据进行大量的分析和计算。对于读者来说，这也是一个挑战，因为我们的方法很有趣，可以将理论上的想法带到市场应用中。这些想法可以扩展到更高维的鱼类市场。鸣谢--这项工作得到了斯洛伐克科学院在atVEGA批准号2/0037/13的框架下的支持。[1]A.Ataullah,M.Tippett,Physica A 382（2007）557.[2]K。袁，郑丽，朱琴，金明。经济学。13（2006）1.[3]A.Khrennikov,《应对经济学的复杂性》，《新经济视窗》2009,67,DOI:10.1007/978-88-4701083-35。戴维森。Tippett,Physica A 388（2009）455.[5]F.Bagarello,Physica A 386（2007）283.[6]C.Zhang,L.Huang,Physica A 389（2010）5769.[7]P.Pedram,Physica A 391（2012）2100.[8]T.K.Jana,P.Roy,Physics A 390（2011）2350.[9]P.V.Fellman,J.V.Post,InterJournal Complex Systems,1846,2006.10.E.W.Piotrowski,J.Sladkowski.莱特牧师。89（2002）0987011.[13]Yu Nakayama,Int.J.Mod.Phys.A24(2009)6197-6222.[14]V.G.Ivancevic，认知计算，2010年3月，第2卷，第1期，第17-30页。[15]O.Racorean,Arxiv:1304.6846 v1(2013).[16]D.Car firefire，Arxiv:1106.1774 v1(2011)。[17]K Ilinski,J.Phys.A：数学。Gen.33(2000)L5-L14。[18]P.Darbyshire,“QuantumPhysics Meeting Classic Foungnance”Physics World,May(2005)。[19]B.E.Baaquie,“量子金融”剑桥大学出版社，(2004)。[20]M.Contreras et al.物理学A 389（2010）5515.[21]E.Haven,Phy sics A 304（2002）507.[22]E.Haven,Phy sics A 324（2003）201.[23]E.Haven,Phy sics A 344（2004）142.[24]O.Choustova,J.Math.肛门。阿普尔。346（2008）296.[25]O.Choustova,物理学杂志：会议系列70（2007）012006.[26]S.I.Melnyk，I.G.图卢佐夫，ETJP 5（2008）95.[27]J.van der Hoek,R.J.Elliott“金融中的二项式模型”，施普林格出版社，（2006）.[28]田永生，《经济学和金融国际评论》7(1998)315.[29]C.艾博年，G.Campolieti，P.卡尔和A.利普顿“黑斯科尔斯去超几何”风险14，（2001）,99.[30]Espen Gaardner Haug,“期权定价公式完整指南”ISBN 0-7863-1248-8,（1997）.[31]W.Greiner,“相对论量子力学”,Springer出版社，(2000).[32]L.Borland,arX IV：1010.4917 v1（2010）.[33]P.H.Labordere,“金融中的分析、几何和建模”,CRC出版社，Taylor&Francis Group,New York（2008）.[34]N.Taleb,“Dynamic Hedging”,John Wiley&Sons,Inc.（1997）.[35]S.Khlebnikov,M 36]M.Pudlak,R.Pincak和V.A.O.sipov,Physical Review B 74（2006）235435.[37]A.Ghosh,J.Samuel,S.Sinha,EPL,Vol.98,Number 3,2012.[38]D.Aerts,B.D\'Hooghe,S.Sozzo,Arxiv:1110.5350,2011.[39]Ch.泽谦，系统科学与复杂性学报，第一卷。17第4号，2004年。[40]M.