超传播下的推论：新型冠状病毒传播的决定因素 在德国

描述使用封闭(Cl.)、有限(Lim.)、推荐（Rec.)和累积发病率（Cum.Inc.）的缩写。流行病并将这些变化作为数据集提供超出了本研究的范围，但应考虑在未来的工作中使用。餐馆关闭与传播的适度下降有关，而老年群体没有证据表明变化。条形闭包大多是并行应用的。effectestimate主要是由3月中旬的微小实施差异驱动的，barclosure可以说几乎没有减少酒吧出席率的潜力。关闭和限制事件没有表明减少传播的证据。事实上，对于这些建议，这种联系是积极的，这可能源于这样一个事实，即早期传播主要是从高风险地区输入的，这取决于不同的动态。其他政策干预是在病例动态主要由当地感染驱动的环境中实施的。学校、托儿所和允许宗教集会的开放与传播的增加几乎没有关系。在35-79岁的年龄组中，与开学扫描相关的传播略有增加。值得注意的是，所有的开放都是在适应新型冠状病毒传播风险的安全概念下进行的。德国总统和卫生部长要求重大行为改变的讲话与除80岁以上年龄组之外的所有年龄组的传播大幅减少有关。德国总理安格拉·默克尔的第二次重要演讲没有显示出平均效果，但与年轻人口的增加有关。应该注意的是，数据中没有的其他干预措施可能会导致与演讲相关的减少。这包括减少国际旅行输入病例，因为theRKI将一些欧洲地区称为风险地区，并制定了对有症状的回家游客的检疫规定。商店的关闭与年轻群体的传播增加有关。相关的，公共场所的强制距离与年轻群体的增加有关，这表明公共互动的减少可能已经被传播风险更高的私人互动所取代。应该考虑的可能性是，当公共互动被私人互动取代时，特别是面临较少个人风险的年轻人容易增加传播。根据这一思想，居家命令（除了个人运动和工作）减少了所有年龄组的传播。S4.4测试和追踪追踪病例的比例对所有年龄组都有强烈的影响，这对老年年龄组尤其强烈。这表明，跟踪减少了向更老的漏洞组的传播。自然，这一变量产生了两种无法区分的不同影响：阳性检测导致的个人行为变化，以及卫生部门实施的接触追踪的影响。此外，该比率只衡量报告病例中的追踪病例，而不是所有感染病例中的追踪病例。如果假设在未报告的个体中影响相同，则影响延迟图S13:从症状开始到报告日之间的延迟的平均和80%控制带。延迟以天为单位，直到当地卫生部门发出通知。水平线表示从发病前1天到发病后6天的临界期，即为感染最高的天数，通过效果估计除以报告率可以外推个体水平的检测和追踪。

因此，通过检测和追踪，可以推断受感染个人的传播相对减少。应该注意的是，大多数病例是在图S13所示的症状出现后2至6天内报告的。因此，追踪的效果估计主要是由该区域驱动的。早期检测和追踪可能会不成比例地提高（或降低）效率。S4.5信息和累积发病率公开报告的本地发病率降低了传播。这种影响估计得很清楚，对年轻群体的影响更大。累积发病率与老年群体更强的减少有关。累积发病率以百分点表示。因此，在随机混合、完全免疫和没有漏报的情况下，应该预期1%的效果。S4.6天气平均温度高时减少传播。这种影响在各个年龄组都是一致的。在模型周期内，平均温度在-2°C到18°C之间(0.95-CI:[0°C,15°C])。相对湿度在60-79岁年龄组的平均水平上是显著的。文[3]讨论了相对湿度在新型冠状病毒传输动力学中的潜在作用。结果表明德国相对湿度的作用很小。相对湿度超出此处观察范围(0.95-CI:[43%，90%])的影响的外部有效性受到质疑。S4.7稳健性检验与最近的数据作为稳健性检验，该模型应用于2020年5月至9月的数据。瞬时繁殖数Rtis模型是天气变量的函数，也是追踪到的传染和局部信息的比率的函数。由于目前还没有关于区域干预措施的最新数据，这些数据被周内效应所取代。该模型与以往一样，也包含工作日的影响和噪音项。在该模型中，由于学校部分开放，病例中较年轻年龄组的病例较3月和4月病例激增时的低发病率有所增加，因此包括了5至14岁的年龄组。与主要研究相似，平均潜伏期略少于平均世代时间，分别为4.6天和6.6天。年龄规定的结果可以在S6中找到。而15-34岁和35-59岁年龄组，仍然表现出更高的超扩散趋势，总体而言，离散度估计值要低得多，表明超级传播事件在4月后变得不太常见。rdispersion㈧比率感染率从20%年龄平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均sd平均5-14 1.09 0.32 12.09 2.97 0.62 0.03 0.52 0.0115-34 1.24 0.17 6.01 2.36 0.60 0.04 0.54 0.0235-59 1.25 0.17 6.03 2.44 0.60 0.04 0.54 0.0260-79 1.14 0.26 13.72 2.90 0.62 0.04 0.52 0.0180+1.04 0.35 9.31 2.85 0.61 0.03 0.53 0.01表s6:估计基本繁殖数R，分散度，实际感染继发感染的原发感染的各自比率，结果基于2020年5月至8月的数据。继发感染的比率是假设一个恒定的繁殖枚数为1计算的。协变量的效果估计可以在图S14中看到。结果与主要研究结果基本一致。测试和跟踪与强减少传播相关联。对老年人和最年轻年龄组的影响最强。这种影响稍强，这可能表明报告率较高，因为这将使追踪病例的比率更好地替代追踪感染的比率。本地发病率的信息再次发现与传播减少密切相关。和以前一样，这种影响大多在较年轻的年龄组中发现。

80岁以上的年龄组没有证据表明能够成功适应当前的感染风险。假期温度（r,s）相对湿度（r,s）发病率（对数）（r,s）追踪感染比率(r)-50%–25%0%25%年龄05-14 15-34 35-59 60-79 80+干预/协变量S14:对2020年5月至8月数据的模型生殖数量的影响。该图描述了不同年龄组所有协变量的平均效应和95%的预测间隔，不包括预测效应。阴影表示先前分布的95%间隔。平均温度在15-34岁和35-59岁年龄组中显示类似的模式。对其他年龄组来说，天气没有明显的影响。可以说，向较老和较年轻年龄组的传播主要是由职业或家庭环境中的中年龄组驱动的，这可以解释这种模式。预测的天气季节效应（图S15)比主要研究中的要小，这表明温度和相对湿度的非线性效应。在德国，每个州的假期都有很大的变化。有趣的是，对15岁以下的学龄儿童有强烈的积极影响，这表明学校比假期传播风险更低。应该指出的是，德国公民在国际假期返回时可以在边境进行免费检测，这可能会导致假期期间学童的报告率更高，假期影响的偏差也会上升。5月6月7月8月9月-25%-20%-15%-10%-5%0%检测和追踪效果7月8月SEP-30%-20%-10%0%信息效果2月4月6月10月Dec0%20%40%季节效果图S15:检测和追踪的总效果（追踪到的感染率）、信息（报告的本地发病率的对数）和季节（平均温度和相对湿度）。基于15-59岁年龄组的估计数。显示了95%的频带。图A和图B表示给定数据的totaleffect。图C根据过去三年的平均每日天气，外推样本外预测中天气变量的总影响，其中con带表示影响估计的不确定性，结果用14天滚动平均值平滑。S5假设以下列出了模型的主要假设。S5.1报告率从报告数据中识别生殖数量的关键假设是正确建模的报告rl的概率，at。在报告率rl的主要指标中，阿季斯假设随着时间的推移会变得更可靠。以前的研究认为死亡比病例数据更可靠[13]。死亡数据的一个局限性是，增长率的确定依赖于恒定的死亡率，如果不考虑年龄组，这是违反的。如描述德国数据的表S7所示，80岁以上的病例中有27%死亡，35岁以下的病例中只有0.03%死亡。如果干预措施对年龄组的影响不同，依赖死亡数据可能会导致强烈的偏见。年轻年龄组基本上无法检测到。此外，随着时间的推移，改善医院护理可能会降低感染死亡率。图S16显示有症状的病死率。标准病死率包括无症状病例，需要按时间调整，因为病例报告往往早于死亡。RKI病例资料允许根据症状发作计算病死率。症状性病死率不太容易发生变化，表明感染病死率随着时间的推移而下降。年龄cfr（以%计）死亡病例A00-A04 0.03 1 309 4A05-A14 0.00 0 688 3A15-A34 0.03 19 557 67A35-A59 0.50 429 858 59A60-A79 8.16 2979 36485A80+26.96 5805 21534表S7:德国按年龄分列的病死率、病例和死亡。自然，使用病例数据受到类似的批评，因为感染的检出率可能随着时间的推移而变化。

使用症状开始而不是报告日期来聚合数据的一个好处是，改变无症状病例的检出率不会影响结果。德国执行的测试数量每周由RKI公布[29]。这些数字的一致性报告始于3月中旬。从3月中旬到6月中旬，每周测试只有32.7万次到43.1万次之间的适度变化。早期测试数据不可用，病例数据可能受到测试制度重大变化的影响，这反过来可能影响早期干预的效果估计。2020年夏天，测试数量进一步增加，并在8月份达到每弱100万。图S17显示了发现一个症状病例所需的测试数量。值得注意的是，这个数字在春季有所增加（那里的检测数量基本保持不变），并保持不变。60-7980+15-3435-59月4月5月7月8月5月7月8月5月7月8月0.0000.0020.0040.0060.00.10.20.30E+002 E-044 E-046 E-040.000000.0250.000500.750.100datec fright S16:不同年龄组随时间变化的病死率。死亡病例占每月报告病例的比例。垂直虚线表示基于[22]的年龄特征和预期感染致死率。101001000月7月对一个有症状的病例进行测试。S17:一周内报告的一个有症状的病例一周内的平均测试。RKI报告的每周检测数来自[24]。夏季不变（检测数增加）。假设减少病毒接种剂量的干预措施，如口罩，增加了无症状caes的可能性[15]。聚焦于有症状的病例，捕捉这种效果。如果无症状病例同样（或更多）有可能传播，这可能导致第二代病例中更高的过效率，而该模型无法捕捉到这一点。如图S18所示，报告的无症状病例的比率随时间增加。如果随着时间的推移，出现（和报告）症状的可能性保持不变，这表明随着时间的推移，发现了更多的无症状病例。在这种情况下，依赖报告病例而不是症状病例可能会对增长率的推断产生偏差。S5.2没有输入性这里提出的模型忽略了输入性。自然，地点和年龄组之间的传播会发生。可以说，所得到的瞬时繁殖数Rl，AT，只应读作当前生长速度的简化形式总结。模型的扩展包括跨隔室的输入是直接的，但需要很强的附加功能。0.20.30.40.50.6月4月6.5.6月8.15-3435-5960-7980+图S18:随着时间的推移，无症状病例的比例。生殖数量识别的假设。考虑传输模型IL,atéNB(XaLl,atRl,a,at,XaLl,at）,其中Rl,a,at表示来自年龄组ato年龄组a的生殖数。如果检测率是不均匀的，则Rl的识别a要求已知组间检测率的比率。这类方法的实施需要可靠的Prevalences数据，以便根据年龄和地点确定德国聚合酶链反应阳性检测报告系统的检出率。这些数据为年龄组之间的传播动态提供了混合证据。图19显示了德国发病率最高的六个地区的7天发病率。数据是标准化的，以允许不同的年龄和地点的检出率。虽然各年龄组的变化表明，在3月和4月的高发阶段，中等年龄组感染了老年人和儿童（距离规则活跃和学校关闭），但在夏季后期，这种模式变得不清楚。S5.3随机混合假设下的同质性，即。

每一个感染者同样有可能感染人群中的任何其他成员，瞬时繁殖数Rl，AT，可以解释为从人群中当前的传播情况随机得出的结论。在更现实的情况下，传输是异构的。例如，香港的一项接触追踪研究表明，社会环境中的感染与更多的继发病例相关，与家庭感染相关[2]。由于传播更有可能发生在一个集群（家庭、工作场所、地点、种族、社会阶层等）Rl内，atcan预计将在其错误中表现出自相关性，以描述整个人群中当前平均传播动态的不准确描述。Hamburgnordrhein-Westfalensaarlandbaden-WürttembergBayernberlinmar15 4月15日01Apr15 3月15日01Apr01 4月15日01Apr15 01Apr15 01Apr15 01Apr1 150-45-1415-3435-5960-7980+0-45-1415-3435-5960-7980+-0-1415-3435-5960-7980+-4-2-2-2标准化事件35-5960-7980+-2 0 2 4标准化事件S19:各年龄组随时间变化的标准化发病率热图。同样的原因，在一组感染（例如，在一个家庭内）中获得的局部免疫可能暂时低估了整个人群中预期的传播动态，当感染分布更均匀时，这将控制整个过程。这种传播的异质性，例如通过空间[20]或网络结构[8]建模，可能导致低估对集群内/远距离传播有更强影响的干预措施的效果。第二代感染减少的传播发生在以后，不能正确地归因于最初的干预。同样，随着时间的推移，干预可能会更/更不有效。特别是，根据天气的每日变化确定的天气变量，受到的批评是，长期影响可能与短期影响大相径庭。通过免疫接种的局部饱和（如在家庭或当地社区）也可以发挥作用[16]。S5.4使用大量的分区域分区只能部分地控制这一点。无法观察到的是，任何传播动态最终都可以归因于个人行为（可能与外部因素没有相互作用）。这里用来解释瞬时生殖数的协变量可能忽略了个体行为的其他共同驱动因素。可能推动新型冠状病毒病毒传播的一个附加因素是病毒新变种的流行[21]。作为对读者的总结，图S20示出了主要协变量的相关矩阵，图S21示出了主要协变量的效应估计的相关矩阵。S5.5交互效应假设每个协变量在特定的一天增加/减少二次传播的份额。这忽略了交互作用，而交互作用对于许多交互作用来说可能是非常重要的。政策干预的效果估计应理解为估计在实施干预的情况下干预与传播之间的联系。S5.6常量特征始终，这里提出的模型假设感染的性质是与时间无关的，以努力恢复瞬时繁殖数量的时间依赖动态。这是一个简单的例子。例如，有证据表明，政策干预可能会缩短发电时间分布[4]。此外，大多数干预措施可以被认为是为了减少超级传播事件的风险，从而减少扩散。

对扩散和生成的估计应理解为所考虑的时间周期内的经验平均值。参考文献[1]通过隔离病例和接触者来控制新冠肺炎疫情的可行性。LancetGlobal Health,8(4):E488-E496，2020。[2]Dillon C.Adam,Peng Wu,Jessica Y.Wong,Eric H.Y.Lau,Tim K.Tsang,SimonCauchemez,Gabriel M.Leung,Benjamin J.Cowling.本港新型冠状病毒感染的聚集性及超传播潜力。《自然医学》，2020年。[3]Ajit Ahlawat，Alfred Wiedensohler和Sumit Kumar Mishra。室内环境中相对湿度对新型冠状病毒空气传播影响的研究综述。气溶胶与空气质量研究，20(9):1856-1861，2020。[4]谢赫塔斯利姆阿里，王琳，刘海英，徐晓可，杜展伟，叶武，梁国荣，本杰明J.考林。非药物干预缩短了新型冠状病毒病的连续发作间隔时间。科学，369(6507):1106-1109，2020。[5]贝里·博森库尔。RDWD：从“DWD”（德国天气服务）中选择并下载气候数据，2020年。R包版本1.4.0。[6]郑浩源、简淑婉、刘定平、吴大洲、黄婉婷、林贤浩。新冠肺炎在台湾的传播动态及发病前后不同暴露期风险的接触追踪评估。《美国医学会内部医学》，2020年。[7]安妮·柯里，尼尔·M·弗格森，克里斯托弗·弗雷泽，西蒙·考切兹。估计流行病期间随时间变化的繁殖数量的新框架和软件。《美国流行病学杂志》，178(9):1505-1512，2013。[8]S戴维斯，P·特拉普曼，赫维格·莱尔斯，迈克尔·贝根，和JAP Heesterbeek。鼠疫的大量存在是一种重要的渗漏现象。《自然》，454(7204):634-6372008。[9]Akira Endo,Sam Abbott,Adam J Kucharski,Sebastian Funk,et al.使用中国以外的疫情规模估计新冠肺炎传播的过度分散。WellcomeOpen Research,5（67）：67,2020.[10]联邦和州统计数据。区域数据库（Regionaldatenbank）.https://www.regionalstatistik.de/genesis/online/logon。访问:2020-09-11.[11]阿尔贝尔·F·芬肯斯特·阿德和布莱恩·T·格伦费尔。儿童疾病的时间序列建模：动力系统方法。皇家统计学会学报：C系列（应用统计），49(2):187-205,2000。[12]利·费舍尔和乔恩·威克·费菲尔德。传染病数据的生态学推断，并应用于疫苗接种策略。《医学统计学》，39(3):220-238，2020年。[13]赛斯·弗拉克斯曼，斯瓦普尼尔·米什拉，阿克塞尔·甘迪，朱丽叶特·昂温，托马斯·梅兰，海伦·库普兰，查尔斯·惠特克，哈里森·朱，特雷斯尼·贝拉，杰弗里·伊顿，等。估计非药物干预对欧洲新冠肺炎的影响。《自然》，584(7820):257-261，2020。[14]爱德华·弗曼。关于负二项随机变量的卷积。《统计学与概率快报》，77(2):169-172，2007。[15]莫尼卡·甘地和乔治·W·卢瑟福。新冠肺炎的面部掩蔽--当我们等待疫苗时，潜在的“变异”。《新英格兰医学杂志》，2020年。[16]尼古拉斯·C·格拉斯利和克里斯托弗·弗雷泽。传染病传播的数学模型。Nature Reviews Microbiology,6（6）：477-487,2008.[17]何熙，刘瑞辉，吴鹏，邓西龙，王健，郝欣欣，刘耀忠，王玉娟，关玉娟，谭兴华，等.新冠肺炎病毒脱落和传播的时间动力学。《自然医学》，26(5):672-675，2020。[18]莱昂哈德·赫尔德，迈克尔·赫勒，马蒂亚斯·霍夫曼。多元传染病监测统计分析的统计框架。统计建模，5（3）：187-199,2005.M.Hippich,L.Holthaus,R.Assfalg,J.M.Zapardiel Gonzalo,H.Kapfelsperger,M.Heigermoser,F.Haupt,D.A.埃瓦尔，T.C。韦尔霍费尔学士Marcus,S.Heck,A.Koelln,J.Stock,F.Voss,M.Secchi,L.Piemonti,K.D.L.Rosa,U.Protzer,M.Boehmer,P.Achenbach,V.Lampasona,E.Bonifacio和A.-G.齐格勒。

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作为额外的可变时间，增加了:1.051.05.081-0.04-0.04-02.041-.270.01.1510-0.01-12-0.02.0110.13.14.01.06.171.02-1.05-0.03.010.141.09.1610.1-0.05.14-0.05.010.15.481-3.39-0.01-0.01-0.06-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-13-151.01.01.08-0.01-0.01-13.17.03-0.02-15.156.1.08.041-0.01-15.175.010.010.02.141-0.01-1-13.02.02-13.23.1-0.04-04.07.010-12-080.02-0.03-17-14-1.1-01.15.19.251-0.04-12-11-04.01.01-14-63-33-34.03-39.03.22.261.01-14.04-28.02.06-0.04-13-2.18-0.03-18-18-18-18-18-18-13-12.06-0.07.11-33-0.02-0.05-01.03-0.02-0.01-01.04.01-0.01-170.031-0.07-.07-.66-0.02-0.03.07-.24-0.04-0.09-25.05-.37.11.060.16.04.111教堂重新开放追踪传染性(r)非必要商店关闭累积发病率（%）(r)学校重新开放学校或日托关闭狭窄的测试停留-在-家庭秩序集会禁止DendayCares重新开放餐馆关闭公众意识上升平均温度（r,s）相对湿度（r,s）公共发病率距离（对数）（r,s）公共体育口罩mitedchurches重新开放追踪感染性(r)非必要商店关闭累积发病率（%）学校重新开放学校或日托中心关闭狭窄的测试停留-在-家庭秩序集会禁止DendayCares重新开放餐馆关闭公众意识上升平均温度（r,s）相对湿度（r,s）公共发病率（对数）（r,s）publicsports Limited口罩距离（对数）（r,s）publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited publicsports Limited Publics Limited 07.1-0.02.08.04.031-2.02-0.01-0.01-01.01-0.01.03.191-130-0.04-01.05.04-0.05-28-141.02.002.01.01-0.05.151-.23-0.14-63-0.08-1.05-0.01-130-0.03.021.1-1.33.02.09-0.05.04-2.2-0.04.14-0.05-0.04-0.01-1-3.34-0.02-0.03-0.03-0.06.01-1.18-0.05.06-0.03.15.481-0.05-0.09-0.07-0.07-0.07-0.03.03.03.03.03.03.03.03.02.01-3.04.14-0.05-0.01-.53.08.03-0.04-0.04-04.06.0401.02-0.03.01.12.01-12.03.06.01-0.02.01.01-0.01.01-0.13-17-0.14-29-18.14-0.02-0.040.01.06.1600.1.171-0.04-0.01.03-0.03-。01-0.03-0.04-0.03-02.07-0.06-0.01-13.15-11-0.03-011.02.19.03-19.19-29-17-0.03-12-02.03-02.010.09-0.08-15.55.021.2.17-2.2-31-1-32.01-0.05-0.05.04.020.01.01.05-0.03.11-360.31.03-0.04-0.01-0.05-0.06-19.03-0.09-0.05-0.07-15.1.13.15.11.060.16-16.16-12-6.6-6.11.04.03-0.02-0.03-0.03-0.03-0.03-0.01-0.01-0.091-1500.04-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-55-0.03-0.12-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.49-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.01-0.61-0.01-0.01-0.61-0.01-0.01-0.61-0.01-0.61-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6-0.6--0.04-0.07-04.031-2.2-12-12.01.02.08-0.02-14-0.020-1.1.04.01-0.01.13-0.01-13-11-0.06-0.07-0.05-0.02.051.07.15-39-0.07-0.04.08-1.1-18-0.01-0.02-0.05-0.06.1.08.04-0.07.04.04.140-0.03-37-0.04-0.05.01.071温度。humiditydistancebars cl.events lim.shop cl.maskslog info inc.masks推荐。意外学校重新开放狭窄的测试停留-在-家庭秩序集会限制。症状测试迭代学校或日托中心。日托中心重新开放演讲（第二次）活动cl.体育活动。度假商店改变教堂重新开放humiditydistancebars cl.events lim.shop cl.maskslog info inc.masks推荐。意外学校重新开放狭窄的测试停留-在-家庭秩序集会限制。症状测试迭代学校或日托中心。日托中心重新开放演讲（第二次）事件cl.体育限制。度假商店改变教堂重新开放中心。-1.0-0.5 0.00.5 1.0皮尔森相关关系图S22:所有变量的效果估计（年龄平均）的相关矩阵，不包括固定的效果。图S23:按地点划分的干预假人。所有州和所有偏离州干预的县的干预都被显示出来。图S24:按干预分列的干预假人。表S8:所有州的干预措施和所有偏离州干预措施的县的干预措施都显示了出来。只列出有症状的病例。